1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）
轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？
都是沿切線方向飛出的.
生活中?？吹角芯€的實例，如何判斷一條直線是否為切線呢？學(xué)完這節(jié)課，你就都會明白.
問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？
觀察：（1） 圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？
(1)不是，因為沒有垂直.
(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.
判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：
1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;
2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；
3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
例1：如圖,∠ABC=45°，直線AB是☉O上的直徑，點A,且AB=AC.求證：AC是☉O的切線.
解析：直線AC經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.
證明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.
∴ AC是☉O的切線.
例2 已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.
分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.
證明：連接OC(如圖). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半徑, ∴ AB是⊙O的切線.
例3 如圖,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中點，⊙O 與AB 相切于E.求證：AC 是⊙O 的切線．
分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.
證明：連接OE ，OA, 過O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 與AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中點．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半徑，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切線．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線AB是⊙O的切線.
如圖，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.
(1) 有交點，連半徑,證垂直;(2) 無交點，作垂直,證半徑.
證切線時輔助線的添加方法
有切線時常用輔助線添加方法
見切點，連半徑，得垂直.
(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;
(2)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.
思考：如圖，如果直線l是⊙O 的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？
∵直線l是⊙O 的切線，A是切點，
小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,
（2）則OM

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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