1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點）2.會熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.（重點）
當xh時，y隨著x的增大而增大.
當xh時，y隨著x的增大而減小.
拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.
你知道是怎樣配方的嗎？
(1)“提”：提出二次項系數(shù)；
(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；
(3)“化”：化成頂點式.
提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.
答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的； 平移方法2： 先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.
問題4 如何畫二次函數(shù) 的圖象？
先利用圖形的對稱性列表
然后描點畫圖，得到圖象如右圖.
問題5 結合二次函數(shù) 的圖象，說出其性質(zhì).
當x6時，y隨x的增大而增大.
然后描點、連線，得到圖象如下圖.
由圖象可知，這個函數(shù)具有如下性質(zhì)：當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.
求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標.
因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為(2,-1).
我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k？
y=ax2+bx+c
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
如果a>0,當x< 時，y隨x的增大而減小；當x> 時，y隨x的增大而增大.
如果a 時，y隨x的增大而減小.
例2 已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
問題1 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：
問題2 二次函數(shù) 的圖象如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關系
例3 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正確的個數(shù)是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由圖象上橫坐標為 x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；
由圖象上x＝1的點在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點在第二象限得出 a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．
【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得 c＞0，則abc＞0，故①正確；
由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；
1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：
A.y軸 B.直線x= C. 直線x=2 D.直線x=
則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為( )
2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：（1）a、b同號；（2）當x=–1和x=3時，函數(shù)值相等；（3） 4a+b=0；（4）當y=–2時，x的值只能取0；其中正確的是 .
3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+cy2.其中正確的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
4.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)

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22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

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年級： 九年級上冊

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