人教版九年級上冊22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)優(yōu)質(zhì)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊
第二十二章二次函數(shù)
22.1.4.2 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；
2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.
重點(diǎn)：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式．
難點(diǎn)：會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題．
1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)，B(－1，0)．求二次函數(shù)的解析式.
二次函數(shù)的解析式為y=x2－2x－3
4a+2b－3=－3
a－b－3=0
a=1
b=－2
2. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(－5，0)、(－1，0)、(1，12)，求這個拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo).
3. 一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)、B(4，0)，且拋物線的頂點(diǎn)是(1，－3)，求滿足此條件的函數(shù)解析式.
問題1 (1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？
(2)下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：
①選取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)，試求出這個二次函數(shù)的解析式.
得
解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，
把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y=ax2+bx+c
解得
∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=－x2－4x－3.
其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.
已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.
例1 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點(diǎn)，可得
解這個方程組，得
?
解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c，
由于這個函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0, 1)，可得c=1.
?
把頂點(diǎn)(－2，1)代入y=a(x－h(huán))2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把點(diǎn)(1，－8)代入上式得
a(1+2)2+1=－8，
解得a=－1.
∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=－(x+2)2+1或y=－x2－4x－3.
解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=a(x－h(huán))2+k，
因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x－8)2+9.
又由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 1)，可得0=a(0－8)2+9.
?
解：因?yàn)檫@個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8, 9)，
?
所以可設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=a(x－x1)(x－x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).)
因此得y=a(x+3)(x+1).
再把點(diǎn)(0，－3)代入上式得
∴a(0+3)(0+1)=－3，
解得a=－1，
∴所求的二次函數(shù)的解析式是y=－(x+3)(x+1)，即y=－x2－4x－3.
解：∵(－3，0)，(－1，0)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).
直接觀察上面表格，你能猜想出當(dāng)x=－6 時(shí)，該二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值是多少？
利用二次函數(shù)圖象的對稱性，即由表格信息可知，拋物線的對稱軸是直線x=－2，橫坐標(biāo)為2和－6的兩點(diǎn)必定是該拋物線上的一對對稱點(diǎn)，故可知x=－6與x=2的函數(shù)值必定相等.
y=－x2－4x－3
1. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是___________.
?
2. 過點(diǎn)(2，4)，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6，則其解析式是________________.
y=－2(x－1)2+6
頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6)
設(shè)y=a(x－1)2+6
代入點(diǎn)(2，4)
a=－2
依題意得
∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2＋3x－4.
解得
解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c．
即y＝－x2＋1.
解：因?yàn)辄c(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，
所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－1)．
又因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求拋物線的表達(dá)式為y＝－(x＋1)(x－1)，
5. 如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(－4，－3)，與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：
(1)求拋物線的表達(dá)式；
∴拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋6x＋5.
解：(1)把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c
得16－4b＋c＝－3，
c－4b＝－19.
∵對稱軸是x＝－3，
?
∴b＝6，∴c＝5，
?
∵CD∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對稱．
∵點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－7，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，
∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，
待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
課程結(jié)束
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