1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用.（難點）3.理解y=ax2與 y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點）
做一做：畫出二次函數(shù) y=2x2 , y=2x2+1 ，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.
觀察上述圖象，說說它有哪些特征.
描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象
想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)是什么？
做一做在同一坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：
根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是 . (2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4) 從上而下頂點坐標分別是 _____________________
(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6) 函數(shù)的增減性都相同： _______________________________________________________
對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大
對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小
二次函數(shù)y=ax2+k（a ≠ 0）的性質(zhì)
例2：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當x＝x1+x2時，其函數(shù)值為________.
解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達式求出縱坐標為c.
【方法總結(jié)】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點的對應(yīng)橫坐標互為相反數(shù)．
(x, )
(x, )
(x, )
可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 ；把拋物線 y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 y=2x2-1.
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到：當k > 0 時,向上平移k個單位長度得到.當k < 0 時,向下平移-k個單位長度得到.
二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k（a ≠ 0）的圖象的關(guān)系
上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.
二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(　　) A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到 B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到 C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到 D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到
解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到的．故選D.
想一想 1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？
2.拋物線y=ax2+k 中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？
第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k ︱單位.
第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.
a決定開口方向和大??；k決定頂點的縱坐標.
例3：如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4，求P點的坐標．
解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點的坐標為(－2，0)，B點的坐標為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點縱坐標為b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當b＝2時，x2－4＝2，解得x＝± ，此時P點坐標為( ，2)，(－ ，2)；當b＝－2時，x2－4＝－2，解得x＝± ，此時P點坐標為( ，2)，(－ ，2)．
1.拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線 ．　　
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4. 若y=x2+（k-2）的頂點是原點，則k____；若頂點位于x軸上方，則k____；若頂點位于x軸下方，則k .
5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：
（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.
（2）函數(shù)y=-x2+1，當x 時， y隨x的增大而減?。划攛 時，函數(shù)y有最大值，最大值y是 ，其圖象與y軸的交點坐標是 ，與x軸的交點坐標是 .
（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(-1,0),(1,0)
開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標（0，-3）.
6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(　　)
方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關(guān)鍵．
能力提升7.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當x>0時y隨x的增大而增大，則m=____.8.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2） 則a=____.9.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點，與y軸交于點C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.
二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象和性質(zhì)
開口方向由a的符號決定；k決定頂點位置；對稱軸是y軸.
增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.
平移規(guī)律：k正向上；k負向下.

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22.1.3 二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

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