1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a ≠0)的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用.(重點）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a ≠0)與y=ax2 (a ≠0)之間的聯(lián)系.（難點）
1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:
(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2
2.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點坐標、 對稱軸及最值？
3.把y=-2x2的圖像
4.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？
例1 畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.
開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1)
試一試 畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.
開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)
二次函數(shù) y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性質(zhì)
例1.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(　　)
解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.
例2. 已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過點(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點，當y1＝y(tǒng) 2時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．
解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡，得2m＋n＝2；
方法二：∵函數(shù)y＝(x－1)2－4的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(1，－4)，且平行于y軸的直線，∴m＋n－1＝1－m，化簡，得 2m＋n＝2.
方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數(shù)的表達式，代入即可求得函數(shù)解析式．
例3 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?
解:如圖建立直角坐標系,
點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.
因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是
∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
因此拋物線的解析式為:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
當x=0時,y=2.25.
答:水管長應(yīng)為2.25m.
二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.
1.請回答拋物線y = 4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?
由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________.
4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到 y=-3x2 .
3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為______________
5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.
y=a(x-h)2+k
一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同.
二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)
當a>0,開口向上；當a

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