2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》同步精煉一????????????? 、選擇題1.二次函數(shù)y＝x2＋2x﹣3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(　　)A.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣4)  B.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)C.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)D.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣4)2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－10123y51－1－11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為(　　)A.y軸            B.直線x＝    C.直線x＝2        D.直線x＝3.已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝﹣(x＜0)；③y＝3﹣2x；④y＝2x2＋x(x≥0)，其中y隨x增大而增大的函數(shù)有(　　)A.1個(gè)         B.2個(gè)         C.3個(gè)         D.4個(gè)4.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的圖象可能是(　　)A.   B.   C.   D.5.拋物線y＝x2＋4x＋7的對(duì)稱(chēng)軸是(　　)A.直線x＝4        B.直線x＝﹣4        C.直線x＝2        D.直線x＝﹣26.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是(    )7.已知二次函數(shù)y＝2(x＋1)(x﹣a)，其中a＞0，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，則a的值是(　  　)A.3?????????????           B.5?????????????             C.7?????????????               D.不確定8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的圖象可能是(　　)        9.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②4a＋b＋c＝0；③a﹣b＋c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是(　　)A.①②③        B.③④⑤        C.①②④        D.①④⑤10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0).下列結(jié)論：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a＝1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y＝(x－2)2－2.其中正確的是(　　)A.①③  ????????????? ????????????? B.②③  ????????????? ????????????? C.②④  ????????????? ????????????? D.③④二????????????? 、填空題11.二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為        ，對(duì)稱(chēng)軸是直線         _.12.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋3的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，則b＝       .13.二次函數(shù)y＝(a﹣1)x2﹣x＋a2﹣1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為　   　.14.如圖，這是小明在閱讀一本關(guān)于函數(shù)的課外讀物時(shí)看到的一段文字，則被墨跡污染的二次項(xiàng)系數(shù)是__________.15.如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)點(diǎn)(1，0)且與y軸平行的直線，點(diǎn)A、B均在圖象上，且直線AB與x軸平行，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　 .16.如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x，當(dāng)﹣1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　      . 三????????????? 、解答題17.已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.(1)用配方法把它變成y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2<1，請(qǐng)比較y1、y2的大小關(guān)系(直接寫(xiě)結(jié)果).   18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍. 　       19.下表給出一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：x…01234…y…30－103…(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象說(shuō)明：當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于0?   20.已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x＋6，(1)求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及描述該函數(shù)的增減性.(2)求拋物線與x軸交點(diǎn)和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；并畫(huà)出它的大致圖象.(3)當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí).求函數(shù)y的取值范圍.           21.如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3 ，0)和點(diǎn)B(0，3)，且這個(gè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，頂點(diǎn)為C.(1)求拋物線的解析式；(2)連接AB，AC，BC，求△ABC的面積.    22.二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，C(0，3).(1)求b，c的值；(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；(3)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象，并根據(jù)圖象在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最小(直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)).
答案1.A2.D.3.C.4.B.5.D.6.D7.B8.B9.C.10.D11.答案為：(﹣1,﹣1),x＝﹣1.12.答案為：﹣4.13.答案為：﹣1.14.答案為：﹣2.15.答案為：(2，).16.答案為：﹣1＜a≤1.17.解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)畫(huà)拋物線y＝ax2＋bx＋c的草圖，要確定五個(gè)方面，即①開(kāi)口方向；②對(duì)稱(chēng)軸；③頂點(diǎn)；④與y軸交點(diǎn)；⑤與x軸交點(diǎn).由(1)知圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描點(diǎn)作圖略.(3)y1>y2.18.解：(1)y＝－x2＋x＋2.(2)－x2＋x＋2＝0，得：x1＝3，x2＝－1，由圖象可知：y>0時(shí)x的取值范圍是－1＜x＜3.19.解：(1)根據(jù)表格可知點(diǎn)(2，－1)是拋物線的頂點(diǎn)，故設(shè)y＝a(x－2)2－1.∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0，3)，∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1，∴y＝(x－2)2－1.(2)略(3)由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0.20.解：(1)∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝6，∴﹣＝﹣＝﹣1，＝＝8，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣1，8)，對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1，①當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減小；(2)當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x2﹣4x＋6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)，(﹣3，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0，6)；(3)由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，函數(shù)y的取值范圍﹣42＜y≤8.21.解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3 ，0)，B(0，3)，∴解得b＝.∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋3.(2)由(1)知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝.把x＝代入y＝－x2＋x＋3得y＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，4).∵直線AB過(guò)點(diǎn)B(0，3)，∴設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋3.∵A(3 ，0)，∴3 k＋3＝0，∴k＝－，∴直線AB的解析式為y＝－x＋3.過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，則OH＝，CH＝4，AH＝OA－OH＝3 －＝2 .∴S△ABC＝S四邊形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝(OB＋CH)·OH＋AH·CH－OA·OB＝×(3＋4)×＋×2 ×4－×3×3 ＝3 .22.解：(1)將A(1，0)，C(0，3)分別代入y＝x2＋bx＋c，得解得(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，故圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2.(3)如圖：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1). 

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22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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