七年數(shù)學專項復習系列之有理數(shù)的乘方專項訓練及解析（一）知識整理有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。22、73也可以看做是乘方運算的結(jié)果，這時它們表示數(shù)，分別讀作“2的2次冪”、“7的3次冪”，其中2、7叫做底數(shù),6、3叫做指數(shù)。①習慣上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②當?shù)厥笫秦摂?shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫得小些。乘方的性質(zhì)：乘方是乘法的特例，其性質(zhì)如下：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；（3）0的任何（除0以外）次冪都是0；（4）a2是一個非負數(shù)，即a2≥0。有理數(shù)乘方法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.例如：22=4,23=8,06=0點撥：①0的次冪沒意義；②任何有理數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)；③由于乘方是乘法的特例，因此有理數(shù)的乘方運算可以用有理數(shù)的乘法運算完成；④負數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)不同。 （二）專項訓練1、一個數(shù)的平方為16，則這個數(shù)是（　?。?/span>A．4或-4      B．-4       C．4      D．8或-82、(- 56 )4中，底數(shù)是______，指數(shù)是______．3、下列各等式中，成立的是（　　）A．（-3）2=-32   B．34=43   C．（-1）2008=-1   D．（- ）3=- 4、下列各式計算正確的是（　?。?/span>A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4?a2=a85、a2=（-5）2，|b|=|-2|，則a+b=______．6、已知（a+1）2=25，且a＜0，|a+3|+|b+2|=14，且ab＞0，則a+b=（　　）A．-19B．-9C．13D．37、82023-（-8）2022能被下列數(shù)整除的是（　　）A．3     B．5     C．7     D．98、下列計算正確的是（　　）A．（-3）-（-5）=-8     B．（-3）+（-5）=+8C．（-3）3=-9          D．-32=-9    9、（-p）2?（-p）3=______．10、a，b是有理數(shù)，下列說法成立的是（　?。?/span>A．若a＞b，則a2＞b2 B．若a2＞b2，則a＞bC．若a≠b，則|a|≠|b| D．若|a|≠|b|，則a≠b11、一個有理數(shù)的立方等于它的本身，這個數(shù)是______．12、計算：（-2）3=______；（-1）10=______；-32=______．13、計算（-a4）2，李老師看到一些學生有如下四種解法：①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8；②（-a4）2=-a4×2=-a8；③（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8；④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2（a4）2=a8你認為其中錯誤的是（填序號）______．14、a5?an+a3?an+2-a?an+4+a2?an+3=______．15、計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示（1）10?103?104．（2）23×22．（3）（-2）3×22．（4）23×（-2）2．16、-37表示（　?。?/span>A．7個3相乘B．7個3相乘的相反數(shù)C．3個-7相乘D．7個-3相乘的相反數(shù)17、先計算再回答問題：（1+2）2=______，12+22=______；（2+3）2=______，22+32=______；（3+4）2=______，32+42=______．（1）試判斷兩個正有理數(shù)（a+b）2與a2+b2的關(guān)系；（2）根據(jù)下圖猜想（a+b）2-（a2+b2）的結(jié)果（用a、b表示）．18、生物學家指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（H表示第n個營養(yǎng)級，n=1，2，…，6），要使H6獲得10kJ的能量，需要H1提供的能量約為多少千焦？19、我校生物實驗室正在研究一種細菌，發(fā)現(xiàn)這種細菌的分裂能力極強（每分鐘由1個分裂成2個），將一個細菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過a分鐘就能分裂滿一瓶，那么將兩個這種細菌放入同樣的培養(yǎng)瓶中經(jīng)過 ______分鐘就能分裂至滿一瓶．20、108表示（　?。?/span>A．10個8相乘　B．10乘以8 C．8個10相乘 D．9個10相加（三）答案及解析1、【答案】∵一個數(shù)的平方為16，∴這個數(shù)是±4．故選A．2、【答案】∵乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．an讀作a的n次方，∴（- 56 ）4中，- 56 是底數(shù)，4是指數(shù)．故答案為：- 56 ，4．3、【答案】A、（-3）2=9，-32=-9，所以不相等；B、34=81，43=64，所以不相等；C、（-1）2008=1而不等于-1；D、（- ）3=- 是正確的．故選D．4、【答案】A、（a2）2=a4，計算正確，故本選項正確；B、a+a=2a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3a2+a2=4a2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、a4?a2=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．5、【答案】根據(jù)題意得：a2=（-5）2=25，即a=5或-5，|b|=|-2|=2，即b=2或-2，當a=5，b=2時，a+b=7；當a=5，b=-2時，a+b=3；當a=-5，b=2時，a+b=-3；當a=-5，b=-2時，a+b=-7，則a+b=±3或±7．故答案為：±3或±76、【答案】解；∵（a+1）2=25，∴a+1=±5，∴a=-6或4，∵a＜0，∴a=-6，∵|a+3|+|b+2|=14∴b+2=±11，b=9或-13，∵ab＞0，a＜0，∴b＜0，b=-13，∴a+b=-6-13=-19．故選A．7、【答案】82023-（-8）2022=82023-82022=82022×（8-1）=82022×7，則原式能被7整除．故選C．8、【答案】A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本選項錯誤；B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本選項錯誤；C、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本選項錯誤；D、-32=-3×3=-9，正確．故選D9、【答案】（-p）2?（-p）3=（-p）2+3=（-p）5=-p5；故答案是：-p5．10【答案】A、若a=1，b=-2，則a2＜b2，故本選項錯誤；B、若a=-2，b=1，則a2＞b2但a＜b，故本選項錯誤；C、若a=5，b=-5，則a≠b但|a|≠|b|，故本選項錯誤；D、若|a|≠|b|，則a≠b正確，故本選項正確．故選D．11、【答案】一個有理數(shù)的立方等于它的本身，這個數(shù)是+1、-1、0．故答案為：+1、-1、0．12、【答案】（-2）3=-8；（-1）10=1；-32=-9．故【答案】為：-8；1；-9．13、【答案】∵（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8正確，∴①正確；∵（-a4）2=a4×2=a8，∴②錯誤；∵（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8，∴③正確∵（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2（a4）2=a8∴④正確；故【答案】為：①③④．14、【答案】:原式=an+5+an+5-an+5+an+5=2an+5．故答案為2an+5．15、【答案】（1）原式=108；（2）原式=25；（3）原式=-23×22=-25；（4）原式=23×22=25．16、【答案】∵求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方，∴-37表示7個3相乘的相反數(shù)．故選B．17、【答案】：依次填：9，25，49，5，13，25．（1）根據(jù)上述計算，可知兩個正有理數(shù)（a+b）2與a2+b2的關(guān)系是：（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）（a+b）2-（a2+b2）=2ab．18、【答案】設(shè)需要H1提供的能量約為x千焦能量，由題意得，x×（10%）5=10，解得x=1 000 000．答：設(shè)需要H1提供的能量約為1 000 000千焦能量．19、【答案】：設(shè)將兩個這種細菌放入同樣的培養(yǎng)瓶中經(jīng)過x分鐘就能分裂至滿一瓶．∴2×2x=2a，∴2x+1=2a，∴x+1=a，∴x=a-1，故答案為：a-1．20、【答案】108表示8個10相乘．故選C．   

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2.9 有理數(shù)的乘方

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