北師大版七年級上冊2.9 有理數(shù)的乘方教案

這是一份北師大版七年級上冊2.9 有理數(shù)的乘方教案，共18頁。教案主要包含了教學(xué)建議，知識導(dǎo)圖，總結(jié)與反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第7講


講























有理數(shù)的乘方及科學(xué)記數(shù)法





























.




















概 述














【教學(xué)建議】


有理數(shù)的乘方可以對比小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的平方、立方來引入，使學(xué)生更好的理解乘方的含義，科學(xué)計(jì)數(shù)法掌握好變形原則后則比較簡單一些.


【知識導(dǎo)圖】











教學(xué)過程








一、導(dǎo)入








【教學(xué)建議】


在這一部分理解知識最為重要，在學(xué)習(xí)過程中要注意結(jié)合小學(xué)平方及小數(shù)的知識，使學(xué)生能夠更好的理解乘方和科學(xué)記數(shù)法所代表的含義.


有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法是我們中考中必考的內(nèi)容，在做題時，一定要注意細(xì)心計(jì)算、驗(yàn)算，以及乘方和科學(xué)計(jì)數(shù)法在綜合應(yīng)用題里的靈活使用.





二、知識講解








考點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方








n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，像這樣n個相同的因數(shù)a相乘得運(yùn)算叫做乘方，得到的結(jié)果an叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（n次方）.





考點(diǎn)2 科學(xué)計(jì)數(shù)法








一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.














三 、例題精析








類型一 乘方的意義





例題1








完成下列表格：


【解析】


【總結(jié)與反思】本題需要熟練掌握乘方的含義.





類型二 乘方運(yùn)算





例題1








下列等式成立的是（ ）


A. B. C. D.


【解析】B


A C D


【總結(jié)與反思】 此題也是較為簡單的運(yùn)算，只要掌握了乘方基本的運(yùn)算法則，即可解決.





類型三 絕對值的非負(fù)性與乘方綜合應(yīng)用





例題1








若,則的值為（ ）


A．-4 B．-1 C．0 D．4


【解析】B


絕對值和平方都是大于等于0的數(shù)，因此分別為0，即m=3，n=-2.


【總結(jié)與反思】根據(jù)絕對值與乘方值的取值范圍，即可得出此題答案.








例題1





例題1


類型四 用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際問題








一根1m長的繩子，第一次減去一半，第二次減去剩下的一半，如此減下去，第六次后剩下的長度為（ ）


Ａ.ｍ Ｂ.ｍ Ｃ.ｍ Ｄ.ｍ


【解析】C


1××××××=


【總結(jié)與反思】根據(jù)題意可以判斷出有n個數(shù)相同的數(shù)相乘，可以寫成乘方的形式.


類型五 科學(xué)記數(shù)法





例題1








股市有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎．截至今年三月底，我國股市開戶總數(shù)約95 000 000戶，正向1億戶挺進(jìn)，將95 000 000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）戶．


A.9.5× B.9.5× C.9.5× D.9.5×


【解析】B


將小數(shù)點(diǎn)往左移動了7位.


【總結(jié)與反思】 科學(xué)記數(shù)法的使用..





類型六 把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)





例題1








把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式：


； ； ；


【解析】 100000 6320 -725.4


【總結(jié)與反思】 將小數(shù)點(diǎn)往右移動n位.








四 、課堂運(yùn)用








基礎(chǔ)








1.乘積（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示為（ ）


A． B． C． D．


2.表示（ ）


A.4乘（-3）的積 B.4個（-3）連乘的積


C.3個（-4）連乘的積 D.4個（-3）相加的和


3.若，則等于（ ）


A.-3 B.3 C.9 D.±3


4.將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，是正整數(shù)，的取值范圍是（ ）


A、 B、 C、 D、


5.將數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10n，則n的值為（ ）


A．3 B．4 C．5 D．6





答案與解析


1.【答案】C


【解析】四個相同的數(shù)相乘.


2.【答案】B


【解析】4個（-3）相乘的積.


3.【答案】D


【解析】負(fù)負(fù)為正，因此a2=9，a=±3..


4.【答案】C


【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法中a的取值范圍為.


5.【答案】B


【解析】小數(shù)點(diǎn)往左移動4位.








鞏固








1.對于與，下列說法正確的是（ ）


A、讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同；


B、讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同；


C、讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同；


D、讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同.


2.已知（a＋3）2＋＝0，則ab的值是（ ）


A．－6 B．6 C．－9 D．9


3.下圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出的結(jié)果為－3，則輸入的x的值為 .





4.計(jì)算= ．


5.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式.








6.把下列各數(shù)：用“＜”連接起來.





答案與解析


1.【答案】D


【解析】讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同.


2.【答案】D


【解析】絕對值和平方均為大于等于0的數(shù)，因此分別為0，即a=-3，b=2,


Ab=9.


3.【答案】-18


【解析】（-3）2×（-2）=-18.


4.【答案】0.25


【解析】=（-1）2013×（-0.25）=0.25.


5.【答案】100 000；6320；-725.4；-21 000.


【解析】此題較為簡單.


6.【答案】.


【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的位數(shù)和首數(shù)字的大小即可判斷.








拔高








1.有一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…．第2015個數(shù)應(yīng)該是（ ）


A．22015 B．22014 C．22013 D．22012


2.正整數(shù)如圖的規(guī)則排列，則：





（1）上起第7行，左起第1列的數(shù)是 ；


（2）數(shù)120應(yīng)排在上起第 行，左起第 列．





3.讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：


第一步：取一個自然數(shù) ，計(jì)算得；


第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；


第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得；


……


依此類推，則= ．





答案與解析


1.【答案】B


【解析】根據(jù)已有的數(shù)據(jù)即可判斷規(guī)律：第n個數(shù)為2n-1.


2.【答案】（1）；（2）11，2．


【解析】根據(jù)第一列數(shù)字的特點(diǎn)，可得第一列第n行的數(shù)是，因此上起第7行，左起第1列的數(shù)是49.


3.【答案】65.


【解析】由題意知：


n1=5，a1=5×5+1=26；


n2=8，a2=8×8+1=65；


n3=11，a3=11×11+1=122；


n4=5，a4=5×5+1=26；


…


∵2015÷3=671…2，


∴n2015是第671個循環(huán)中的第2個，


∴a2015=a2=65．


故答案為：65．








五 、課堂小結(jié)








本節(jié)講了2個重要內(nèi)容：


有理數(shù)的乘方；


n個相同的因數(shù)a相乘，記作a2，像這樣n個相同的因數(shù)a相乘得運(yùn)算叫做乘方，得到的結(jié)果a2叫做冪，在a2中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a2讀作a的n次冪（n次方）.


科學(xué)記數(shù)法.


一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.











六 、課后作業(yè)

















基礎(chǔ)








1.表示（ ）


A. B. C. D.


2.下列對于敘述正確的是（ ）


A.讀作-3的4次冪；


B.底數(shù)是-3，指數(shù)是4；


C.表示4個3相乘的積的相反數(shù)；


D.表示4個-3的積.


3.計(jì)算100?1000的結(jié)果是（ ）.


A.100000 B.100 C.1000 D.10


4.浙江省軟件產(chǎn)業(yè)基地落戶杭州，一期由美國網(wǎng)訊總部投資建設(shè)，總投資將達(dá)10850萬美元。其中“10850萬”科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）


A. B. C. D.


5.把6978000按四舍五入法精確到萬位的近似值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．


A． B． C． D．


6.蘇州市高度重視科技創(chuàng)新工作，全市科技投入從“十一五”初期的3.01億元，增加到2014年的7.48億元．請將7.48億用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）記為（ ）


A．7.48×108 B．7.4×108 C．7.5×108 D．7.5×109





答案與解析


1.【答案】C.


【解析】乘方表示相同的數(shù)相乘.


2.【答案】C


【解析】表示4個3相乘的積的相反數(shù).


3.【答案】D


【解析】100m=102n，1000n=103n.


4.【答案】B


【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用.


5.【答案】B


【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用.


6.【答案】C


【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用.








鞏固








1.一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，這個數(shù)是（ ）


A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或負(fù)數(shù) D.有理數(shù)


2.若，則（ ）


A．-8 B．-6 C．6 D．8


3.以“和諧之旅”為主題的背景奧運(yùn)會火炬接力，傳遞總里程約為㎞，的原數(shù)為（ ）


A. B. C. D.


4.觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，，，， ， ， …


5.定義一種新運(yùn)算，如：，試求的值.





答案與解析


1.【答案】C


【解析】正負(fù)數(shù)的偶次冪都是正數(shù).


2.【答案】A


【解析】絕對值和平方均大于等于0，因此均為0.x=-2，y=3.


3.【答案】D


【解析】x=3，y=-4,2x-y=10.


4.【答案】


【解析】觀察可知第n個數(shù)是：,由此可得：


5.81


【解析】








拔高








1.計(jì)算：，，，，，·····歸納各計(jì)算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，則 的個位數(shù)字是（ ）。


A．1 B．3 C．7 D．5


2.將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，…，按此規(guī)律，則第11個圖形中共有梅花的朵數(shù)是（ ）





A．121 B．125 C．144 D．148





3.看過《西游記》的同學(xué)，一定都知道孫悟空會分身術(shù)．他搖身一變，就變成２個孫悟空；這兩個孫悟空搖身一變，又個變成兩個孫悟空，一共有四個孫悟空；這四個孫悟空再變，又變成８個孫悟空……假設(shè)悟空一連變了８０次，那么一共有多少個悟空？





答案與解析


1.【答案】B


【解析】4個是一個一循環(huán)，2010÷4=502……2，第二個是3.


2.【答案】B


【解析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中梅花的個數(shù)為5=4+12；第2個圖形中梅花的個數(shù)為8=4+22；第3個圖形中梅花的個數(shù)為4+32；第11個圖形中梅花的個數(shù)應(yīng)為4+112=125個．


試題解析：由分析知：第11個圖形梅花的個數(shù)為4+112=125個．


【答案】


【解析】80次，80個2相乘.








七 、教學(xué)反思











適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點(diǎn)
1、乘方的意義與運(yùn)算


2、絕對值的非負(fù)性與乘方綜合應(yīng)用


3、用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際問題


4、利用有理數(shù)的乘方的規(guī)律判斷代數(shù)的末位數(shù)字等


5、科學(xué)記數(shù)法


6、把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)


7、比較科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的大小
教學(xué)目標(biāo)
1、正確理解有理數(shù)乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念會進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.


2、能用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的有理數(shù)，能將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫回原來的數(shù).


3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1、正確理解乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的符號規(guī)律.


2、能用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù).
教學(xué)難點(diǎn)
1、正確理解乘方，底數(shù)，指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算.


2、能反著用科學(xué)記數(shù)法.
底數(shù)
指數(shù)
意義
讀法
結(jié)果
3
2
3×3
3的平方
9
底數(shù)
指數(shù)
意義
讀法
結(jié)果
3
2
3×3
3的平方
9
-3
2
（-3）×（-3）
負(fù)3的平方
9
3
2
-3×3
3的平方的相反數(shù)
-9
-3
3
（-3）×（-3）×（-3）
負(fù)3的3次方
-27
3
3
-3×3×3
3的3次方的相反數(shù)
-27
2
的平方
2
2
2的平方的倍
-1
2015
2015個-1相乘
-1的2015次方
-1
-1
2016
2016個-1相乘
-1的2016次方
1