學生起點分析


學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在小學已經(jīng)學習過非負有理數(shù)的乘方運算，并且知道a×a記作 a2，讀作a的平方或a的二次方,前幾節(jié)課，學生已掌握了有理數(shù)的乘法法則，具備了進一步學習有理數(shù)的乘法運算的知識技能基礎(chǔ).


學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的學習過程中，學生經(jīng)歷了不同類型的數(shù)學活動，積累了較為豐富的經(jīng)驗，合作學習的能力和探究學習的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節(jié)課的學習奠定了重要的基礎(chǔ).


學習任務分析


新版教科書在學生熟練掌握了有理數(shù)的乘法運算的基礎(chǔ)上，尤其是在學生具備了一定的學習能力和探究方法的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學習任務，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的概念，學會有理數(shù)乘方的運算，本節(jié)課的教學目標是：


在現(xiàn)實背景中，感受有理數(shù)乘方的必要性，理解有理數(shù)乘方的意義；


掌握有理數(shù)乘方的概念，能進行有理數(shù)的乘方運算；


3、經(jīng)歷有理數(shù)乘方的符號法則的探究過程，領(lǐng)悟乘方運算符號的確定法則。


教學過程設計


本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：引入情境，導入新課；第二環(huán)節(jié)：定義乘方，熟悉


概念；第三環(huán)節(jié)：例題練習，乘方運算；第四環(huán)節(jié)：隨堂演練，符號法則；第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，發(fā)散思維；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。


第一環(huán)節(jié)：引入情境，導入新課


活動內(nèi)容：觀察教科書給出的圖片，閱讀理解教科書提出的問題，弄清題意，計算每一次分裂后細胞的個數(shù)，五小時經(jīng)過十次分裂后細胞的個數(shù).

















活動目的：感受現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題，主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識解決實際問題，并在解決問題的過程中體驗到乘法運算的必要性和優(yōu)越性，同時體會細胞分裂的述度非常快，從而引出本節(jié)課的學習課題：有理數(shù)的乘方.


活動的注意事項：在活動中需要運用乘法運算計算五小時一個細胞能分裂成多少個細胞，這個過程不要一次完成，而應讓學生仔細分析，逐步完成，并依次類推，如果一次分裂成2個，第2次分裂成2×2個，第三次分裂成2×2×2個.因為五小時要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2個.得到這個結(jié)果時要指出兩點：一是讓學生感受細胞分裂的速度非?？斓氖聦?二是要指出這種表示方法很復雜，為了簡便，可將它寫成210，表示10個2相乘，培養(yǎng)學生的符號感，同時指出這就是乘法運算，從而引出本節(jié)課的學習內(nèi)容：有理數(shù)的乘方.


第二環(huán)節(jié)：定義乘方，熟悉概念


活動內(nèi)容：1.歸納多個相同因數(shù)相乘的符號表示法，定義乘方運算的概念。


a


n


底數(shù)


指數(shù)


運算的結(jié)果叫做冪








2．通過練習熟悉乘方運算的有關(guān)概念.


填空：


（1）（-2）10的底數(shù)是_______，指數(shù)是________，讀作_________


(2)(-3)12表示______個_______相乘,讀作_________,


(3)( 1/3)8的指數(shù)是________,底數(shù)是________讀作_______,


(4)3.65的指數(shù)是_________,底數(shù)是________,讀作_______,xm 表示____個_____相乘,指數(shù)是______,底數(shù)是_______,讀作_________.


把下列各式寫成乘方的形式：


(1)6×6×6； (2)2.1×2.1;


(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；


(4) SKIPIF 1 < 0 .


活動目的: 培養(yǎng)學生的歸納抽象能力,建立符號感,理解符號所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,學習新知識,認識乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果.還要讓學生明白：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是，通常指數(shù)為1時省略不寫。


活動的注意事項: 教科書在給出乘方運算的 概念后,有關(guān)練習放在隨堂練習的第一題中.為了及時消化新知識,要完成活動中的填空練習及乘方與乘法的相互轉(zhuǎn)換,真正弄清楚冪的讀法和寫法，區(qū)分冪的指數(shù)和底數(shù).


第三環(huán)節(jié)：例題練習，乘方運算


活動內(nèi)容：教科書例1，例2分別計算：


例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3.


例2：① SKIPIF 1 < 0 ； ② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .








活動目的：例題講解是為了熟悉有理數(shù)的乘方運算，并規(guī)范冪的書寫格式。


活動的注意事項：例題講解時要讓學生明確有理數(shù)的乘方運算是由有理數(shù)的乘法來進行的，例2指明當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，書寫時一定要用括號把底數(shù)括起來，再把指數(shù)寫在右上角.如（-3）4 不能寫成-34，（-1/2）3不能寫成-1/23.要引導學生不斷地回顧冪的意義.


第四環(huán)節(jié)：課堂演練，符號法則


活動內(nèi)容：計算：


（4）﹣（﹣3）2；（5）﹣（﹣2）3。


活動目的：學生獨立完成，檢驗知識是否掌握。


活動的注意事項：學生練習，教師一方面要引導學生不斷地回顧冪的意義.熟練有理數(shù)的乘方運算.另一方面要指出題目的特點.鼓勵學生盡可能多地從運算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪的符號特點，負數(shù)冪的符號特點等等.切忌教師自己給出結(jié)果并讓學生死記硬背的作法.正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次的冪是正數(shù),


負數(shù)的奇數(shù)次的冪是負數(shù).





第五個環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，發(fā)散思維








活動內(nèi)容：1.





2.


活動目的：第1題 可讓學生感悟逆向思維。一個數(shù)的平方是16，學生很容易認為這個數(shù)是4，而忽略-4；第2題主要是引導學生認識到2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)。從而體會到-1的偶次方為1.奇次方為-1.


活動的注意事項：教師切忌直接給出結(jié)果，并要求學生對這些結(jié)論死記硬背.


第六個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)


活動內(nèi)容：用提問的方式由學生完成課堂小結(jié)，如：“本節(jié)課同學們學到了哪些知識？”“乘方運算與四則運算有何聯(lián)系？”


活動目的：培養(yǎng)學生的交流能力.小結(jié)能力，激勵學生展示自我，認識自我，建立自信.


活動的注意事項：教師要尊重學生的個體差異.尊重學生在小結(jié)過程中所表現(xiàn)出的不同水平，對學習有困難的學生，教師要給予及時的關(guān)照和幫助，盡量給他們以發(fā)言的機會，鼓勵他們主動參與小結(jié)，發(fā)表看法，要肯定他們的點滴進步，以增強他們的興趣和信心，而不能每次都由優(yōu)等生進行課堂小結(jié).


第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)


活動內(nèi)容：習題2.13，知識技能1、2、數(shù)學理解1，問題解決1、2.


活動目的：復習鞏固檢測本節(jié)知識，訓練提高運算技能，以及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.


活動的注意事項：對知識技能第2題的計算，學生時常會產(chǎn)生如下誤區(qū)：（1）混淆乘方與乘法的概念，如把73當作7×3來計算；（2）運算中出現(xiàn)符號錯誤.如（-6）3=216.為此，應要求學生把解答過程寫出來，不要直接寫出結(jié)果.如按乘方的定義，將乘方運算先轉(zhuǎn)為乘法運算再進行計算.并注意乘方運算符號法則的運用對于習題2.13的聯(lián)系拓廣，可讓學有余力的學生思考，不要求全體學生完成.


教學反思


從學生的作業(yè)情況反饋的信息表明，教學設計中缺乏負數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)的比較，使得學生在閱讀上和計算中產(chǎn)生了混淆，造成了錯誤，因此在今后的教學設計中應作適當調(diào)整.如設計一個（-2）4和-24列表辨析，幫助學生區(qū)別負數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)這兩個概念.


另外，對那些在數(shù)學學習上有特殊需求的學生，可在聯(lián)系拓廣中適當補充一兩個有思維難度的題目，以滿足他們的學習需求，如“試比較有理數(shù)a與a2的大小”,像這樣的題,一方面是字母表示了數(shù),另一方面需要分類討論,這對學生而言,無疑是一個挑戰(zhàn),實踐證明,這種做法很有意義.


2.9 有理數(shù)的乘方（第2課時）


學生起點分析


學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在上一節(jié)課剛剛學習了有理數(shù)乘方的有關(guān)概念，法則等知識，對有理數(shù)乘方的符號表示，運算方法，符號判定比較熟悉，具備了進一步學習有理數(shù)乘方運算的知識技能基礎(chǔ)，并且通過初中數(shù)學的學習，對運算數(shù)學知識解決實際問題有了一定的主動性，掌握了初步的估算方法，這對本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎(chǔ).


學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：較大的數(shù)據(jù)在報刊雜志上時常出現(xiàn)，而學生對此卻缺乏經(jīng)驗，但是經(jīng)過計算不難得出一張紙對折20次的厚度.將大數(shù)與身邊熟悉的事物進行比較，從而得到啟示，這個過程的實施，學生具有豐富的經(jīng)驗，比如折紙操作，測量厚度，估算高度，分析討論，猜測驗證等等，這對于本節(jié)課的學習非常有用.


學習任務分析


教科書在學生掌握了有理數(shù)乘方的概念和運算的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學習任務；通過師生折紙的共同活動，體驗當?shù)讛?shù)大于1時，乘方的運算結(jié)果增大的很快.并進一步熟練有理數(shù)乘方的運算的技能.本節(jié)課的教學目標是：


通過實例感受有理數(shù)的乘方運算，當?shù)讛?shù)大于1時，冪增大的很快；


2、進一步熟練掌握有理數(shù)的乘方運算.





教學過程設計


本節(jié)課設計了五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧復習，引入新課；第二環(huán)節(jié)：折紙活動，感悟乘方；第三環(huán)節(jié)：隨堂演練，鞏固乘方；第四環(huán)節(jié)：拓展應用，發(fā)散思維；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).


第一環(huán)節(jié)：回顧復習，引入新課


活動內(nèi)容：


復習回顧：


填表：

















2．判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”。)


(1) 32 = 3×2 = 6; ( )


(2) (-2)3 = (-3)2; ( )


(3) -32 = (-3)2; ( )


例2.計算：


102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4.


(2)從以上特例的計算結(jié)果中，歸納乘方運算的符號法則；


（3）問題：0的任何次冪等于多少？1的任何次冪等于多少？以10為底數(shù)的冪有何特點？


活動目的：活動（1）的目的除了繼續(xù)練習乘方基概念的技能外，主要是為活動（2）和活動（3）提供特例以便于歸納；活動（2）活動（3）一方面是為了歸納得到有理數(shù)乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).以及0的任何次冪等于0，1的任何次冪等于1，10的n次冪等于1的后面有n個0，另一方面，更重要的是培養(yǎng)學生的觀察能力，歸納能力.


活動的注意事項：教師對例2的講解一方面要引導學生不斷地回顧冪的意義.熟練有理數(shù)的乘方運算.另一方面要指出題目的特點.鼓勵學生盡可能多地從運算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪的符號特點，負數(shù)冪的符號特點，并總結(jié)以10不底數(shù)的冪的特點，等等.切忌教師自己給出結(jié)果并讓學生死記硬背的作法.














第二個環(huán)節(jié)：折紙活動，感受乘方


問題情景：珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰?


活動內(nèi)容：1.師生共同參與折紙活動，一邊折，一邊思考以下問題：紙的厚度為0.1mm ,對折一次后,厚度為2*0.1mm,對折兩次后,厚度為多少毫米?


假設對折20次后,厚度為多少毫米?


若每層樓高度為3米,這張紙對折20次后約有多少層樓高?


假設對折30次，其厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？


通過活動,你從中得到了什么啟示?


活動目的:培養(yǎng)學生積極參與課堂教學的意識,提高動手能力,猜想能力,估算能力.加深對乘方意義的理解,進一步體會：當指數(shù)不斷增加時,底數(shù)為2的冪的增長速度相當快；積累經(jīng)驗:當一張紙對折20次后,其厚度比30層樓還高,為本冊第六章的學習打基礎(chǔ).


活動的注意事項：老師要與學生共同參與折紙活動，一起討論，并盡可能利用上節(jié)細胞分裂的結(jié)果去發(fā)現(xiàn)一張紙對折10次后的厚度是1張紙的厚度的1024倍，可得102.4mm,對后10次的對折,應讓學生先估算猜測后再計算驗證.


活動內(nèi)容：2.手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食,制作時,拉面師傅將一團和好的面,揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣。


問連續(xù)拉扣6次后能拉出多少根細面條？


























活動目的:繼續(xù)體會當指數(shù)不斷增加時,底數(shù)大于1 的冪的增長速度相當快,同時讓學生感悟數(shù)學知識的生活運用之多。





第三環(huán)節(jié)：隨堂演練，鞏固乘方


活動內(nèi)容：教科書隨堂練習。


①-（3/2）2；②-（-3/2）2；③-53；④-4/32.


（3）鞏固練習：


⒈ 填空


（1）310的意義是 個3相乘.


（2） 平方等于它本身的數(shù)是 .立方等于它本身的數(shù)是 .


（3） 一個數(shù)的15次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2003次冪是 .


（4）(－2)6中指數(shù)是 ，底數(shù)是 .


（5）平方等于1/64的數(shù)是 ，立方等于1/64 的數(shù)是 .


2.計算：


⑴ (－1/3 )3 ； ⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3


⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－1/2)15；[來源:Z*xx*k.Cm]


⑺ －(－2)4; ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；


⑽ (－2)2 · (－3)2.


活動目的：隨堂演練的目的一方面是進一步熟悉乘方運算，另一方面是為了區(qū)分一些易于混淆的表示法，例如-32、（-3）2、-（-3）2 它們意義不同，-32表示32的相反數(shù)，底數(shù)是3；（-3）2的底數(shù)是-3；-（-3）2表示（-3）2的相反數(shù)，底數(shù)是-3；（-2/3）3與-22/3有區(qū)別：（-2/3）3的底數(shù)是-2/3，是乘方運算，而-23/3的分子是乘方運算，底數(shù)是2，整體是混合運算，隨堂練習的目的是鞏固課堂知識，是例題講解的繼續(xù).


活動的注意事項：例題講解要先分析，再計算，要把每一個題的讀法及含義分析透徹.


講明運算順序和運算依據(jù)，再板書格式，另外要特別強調(diào).在乘方運算中，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要把整個負數(shù)或分數(shù)用小括號括起來.隨堂練習的題目與例題相類似，要引導學生認真計算，及時糾正學生在計算中出現(xiàn)的錯誤，并明確錯誤的原因，掌握算理.這里要特別注意，不要補充不必要的繁難計算題.





第四環(huán)節(jié)：拓展應用，發(fā)散思維。


活動內(nèi)容：1.講述或閱讀教科書第87頁讀一讀欄目“棋盤上的學問”中的第一自然段后，提出問題：棋盤里的米有多少呢？


SKIPIF 1 < 0





2.解決問題：


棋盤上的米究竟有多少?


第2格有_______粒米,


第3格有_______粒米,


第4格有_______粒米,


… … … …


第64格有_______粒米，


共有_______粒米.


假設10000粒米為1斤，100斤為1袋，估計有-------袋


活動目的：通過故事的趣味性，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，讓學生自己想辦法，如采用估測，或查閱資料等解決問題.同時引入新課：本節(jié)課我們來學習解決這類問題的方法，并從中獲得啟示.


活動的注意事項：故事的敘述要繪聲繪色，特別是要把棋盤上放米的方法講清楚，讓學生聽明白，使學生產(chǎn)生疑問：小小棋盤上真得有那么多米嗎？這些米究竟會有多少呢？這樣才能調(diào)動學生參與本節(jié)課活動的積極性，才能促使學生課后主動地去解決這些問題.


第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)


活動內(nèi)容：請同學們談一下本節(jié)課的收獲和感想.


1.乘方的意義


2.當?shù)讛?shù)大于1時，乘方運算的結(jié)果增長得很快


3.乘方的運算


活動目的：提高學生的課堂參與意識，發(fā)展學生的課堂小節(jié)能力，語言表達交流能力.為學生提供展示自我，凸顯個性的機會.


活動的注意事項：教師一方面應積極鼓勵學生參與，特別是為學習有困難的學生創(chuàng)設發(fā)言機會，以提高他們的興趣和自信，另一方面要把握課堂小結(jié)的準確性和全面性，對學生的小節(jié)做出適當?shù)难a充和修正.


第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)


活動內(nèi)容：教科書習題2.14 知識技能1計算,問題解決1.


活動目的：復習鞏固檢測本節(jié)知識，訓練提高運算技能和解決問題的能力.


活動注意事項：對知識技能1計算，要向?qū)W生明確提出書寫要求，即不能直接寫結(jié)果，而要把演算步驟過程寫出來并明確算理，對問題解決1應讓學生由此感受到當?shù)讛?shù)小于1時，乘方運算的結(jié)果減少的速度很快.


教學反思


本節(jié)課的教學可不必拘泥于教科書的設計，可以創(chuàng)造性地使用教材，例如可把折紙活動設計成猜一猜，讓學生先憑借以往的經(jīng)驗和知識進行猜測，以激發(fā)學生的求知欲，極大地調(diào)動學生學習的積極性，然后再指導學生用實踐來驗證，通過動手折紙找規(guī)律，尋找結(jié)論.


例題的講解和分析也可以讓學生先去做，在做的過程中發(fā)現(xiàn)問題，再著手解決問題，當學生做題產(chǎn)生了不同的答案后，教師再來分析錯誤的原因，并讓學生經(jīng)歷了錯誤過程的同時又經(jīng)歷了改正錯誤的過程，印象應該更深刻.


本節(jié)課題的引入若能配上栩栩如生的動畫，把學生吸引到數(shù)學王國中，激發(fā)學生的興趣效果會更好.








（-2）4
-24
寫法
有括號
無括號
讀法
負2的4次方
2的4次方的相反數(shù)
意義
4個（-2）相乘


即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
4個2相乘的積的相反數(shù)


即-（2×2×2×2）
結(jié)果
16
-16
底數(shù)
-1
2
10
指數(shù)
4
冪
3
5
(-4)3
（0.3）4
拉扣
列式
數(shù)量（根）
簡記
第1次
2
2
第2次
2*2
4
第3次
2*2*2
8
第4次
2*2*2*2
16
第5次
2*2*2*2*2
32
第6次
2*2*2*2*2*2
64

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2.9 有理數(shù)的乘方

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