【教學(xué)目標(biāo)】


重點(diǎn)、難點(diǎn)


1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；（重點(diǎn)）


2、會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；（難點(diǎn)）


3、了解無理數(shù)指數(shù)冪的概念。（重點(diǎn)）


學(xué)科素養(yǎng)


通過指數(shù)冪的拓展的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)；


通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)


【知識(shí)清單】


1、根式


(1)定義：式子 eq \r(n,a)叫做根式，這里n叫做 ，a叫做 ．


(2)性質(zhì)：(n＞1，且n∈N*)


① eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(n,a))) eq \s\up8(n)＝ ．② eq \r(n,an)＝


2、正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪


給定正數(shù)a，和正整數(shù)m，n(n＞1，且m，n互素)，若存在唯一的正數(shù)b，使得bn＝am，則稱b為a的 eq \f(m,n)次冪，記作b＝ ，這就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．


3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪





【基礎(chǔ)過關(guān)】


1、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(式中a>0)，


(1) eq \r(a3)＝________；(2) eq \f(1,\r(3,a5))＝________


2、(3－2x) eq \s\up6(－ eq \f(3,4))中x的取值范圍是_______


3、式子b-2n=π6m中的正數(shù)b寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為


【經(jīng)典例題】


題型一 根式的化簡(jiǎn)


例1、化簡(jiǎn)：


(1) eq \r(n,（x－π）n)(x＜π，n∈N*)；








題型二 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化


例2、將 eq \r(5,a－2)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式











題型三 指數(shù)冪的值


例3、求下列各式的值：


(1)64 eq \s\up6(\f(2,3))；(2)81 eq \s\up6(－ eq \f(1,4)).











【課堂達(dá)標(biāo)】


1、()4運(yùn)算的結(jié)果是（ ）


A．2B．－2C．±2D．不確定


2、下列各式正確的是（ ）


A．B．


C．D．


3、下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）


①，②，則，③，④


A．0B．1C．2D．3


4、（多選題）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（ ）


A．B．


C．D．


5、＋的值是________


6、當(dāng)時(shí)，________


7、（1）計(jì)算：；








（2）化簡(jiǎn)：.











【能力提升】


1、若有意義，則x的取值范圍是（ ）


A．且B．C．D．


2、下列說法正確的是（ ）


A．正數(shù)的次方根是正數(shù)B．負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)


C．0的次方根是0D．是無理數(shù)


3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（ ）





A．B．C．D．


4、設(shè)，則其中最大的數(shù)是 （ ）


A．a(chǎn)B．bC．cD．d


5．（多選題）若，則下列說法中正確的是（ ）


①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根為；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根為；


③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的次方根為；④當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的次方根為．


A．①B．②


C．③D．④


6、=_____________．（寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）


7、下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的式子的序號(hào)有________


8、若，則＝________.


9、（1）化簡(jiǎn)：（2）求值：














10、已知是方程 的兩根，且 ，求的值





























【參考答案】


【知識(shí)清單】


1、（1）根指數(shù)；被開方數(shù) （2）①a；② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，n為奇數(shù)，,|a|，n為偶數(shù)．))


2、a eq \s\up6(\f(m,n))


3、 eq \r(n,am)， eq \f(1,\r(n,am)) ,沒有意義


【基礎(chǔ)過關(guān)】


答案：(1)a eq \s\up6(\f(3,2)) (2)a eq \s\up6(－ eq \f(5,3)).


解析：


(1) eq \r(a3)＝a eq \s\up6(\f(3,2)). (2) eq \f(1,\r(3,a5))＝ eq \f(1,a\s\up6(\f(5,3)))＝a eq \s\up6(－ eq \f(5,3)).


答案：x< eq \f(3,2)


解析：


要使該式有意義，需3－2x>0，


即x< eq \f(3,2).


3、答案: QUOTE π-3mn π-3mn


【解析】


b= QUOTE π-6m2n π-6m2n= QUOTE π-3mn π-3mn.


【經(jīng)典例題】


解析


∵x＜π，∴x－π＜0.


當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， eq \r(n,（x－π）n)＝|x－π|＝π－x；


當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， eq \r(n,（x－π）n)＝x－π.


綜上可知， eq \r(n,（x－π）n)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(π－x，n為偶數(shù)，n∈N*，,x－π，n為奇數(shù)，n∈N*.))


解析： eq \r(5,a－2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2)) eq \s\up6(\f(1,5))＝a eq \s\up8(－ eq \f(2,5)).


[解析]


(1)設(shè)64 eq \s\up6(\f(2,3))＝x，則x3＝642＝4 096，


又∵163＝4 096，∴64 eq \s\up6(\f(2,3))＝16.


(2)設(shè)81 eq \s\up6(－ eq \f(1,4))＝x, 則x4＝81－1＝ eq \f(1,81)，


又∵( eq \f(1,3))4＝ eq \f(1,81)，∴81 eq \s\up6(－ eq \f(1,4))＝ eq \f(1,3).


[課堂達(dá)標(biāo)]


1．【答案】A


【解析】


【分析】


根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，即可容易求得結(jié)果.


【詳解】


由指數(shù)運(yùn)算法則，容易得：()4=2.


故選：A.


【點(diǎn)睛】


本體考查根式的運(yùn)算和指數(shù)的運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題.


2．【答案】D


【解析】


【分析】


根式化簡(jiǎn)及零指數(shù)意義.


【詳解】


對(duì)于A，，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立，故A不正確；


對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)無意義，故B不正確；


對(duì)于C，，左邊為正，右邊為負(fù)，故C不正確；


對(duì)于D，，故D正確.


故選：D.


【點(diǎn)睛】


根式化簡(jiǎn)注意根指數(shù)的奇偶性.


3.【答案】B


【解析】


【分析】


根據(jù)根式與指數(shù)冪運(yùn)算的運(yùn)算法則依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.


【詳解】


①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，①錯(cuò)誤；


②當(dāng)時(shí)，，則，②正確；


③，③錯(cuò)誤；


④，④錯(cuò)誤


故選：


【點(diǎn)睛】


本題考查根式與指數(shù)冪的運(yùn)算、化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.


4.【答案】CD


【解析】


【分析】


結(jié)合根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化即可得解.


【詳解】


解：對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)椋?，即A錯(cuò)誤；


對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，即B錯(cuò)誤；


對(duì)于選項(xiàng)C， ，即C正確；


對(duì)于選項(xiàng)D， ，即D正確，


故選：CD．


【點(diǎn)睛】


本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，重點(diǎn)考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.


5、【答案】0或2(a－b)


【解析】


【分析】


利用根式的性質(zhì)即可求解.


【詳解】


解析＋＝|a－b|＋(a－b)＝.


故答案為：0或2(a－b).


【點(diǎn)睛】


本題考查了根式的化簡(jiǎn)，需掌握根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.


6、【答案】2


【解析】


【分析】


首先判斷根式中的式子符號(hào)，去根式即可求解.


【詳解】


∵，∴，，


∴.


故答案為：2


【點(diǎn)睛】


本題考查了根式的性質(zhì)以及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.


7、【答案】（1）22；（2）.


【解析】


【分析】


（1）利用指數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)；（2）利用化簡(jiǎn)，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn).


【詳解】


（1）；


（2）.


【點(diǎn)睛】


本題考查了指數(shù)運(yùn)算公式和根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，意在考查公式轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力.


【能力提升】


1．【答案】A


【解析】


【分析】


直接根據(jù)開偶次方根，被開方數(shù)大于等于0，0的0次冪無意義.


【詳解】


要使原式有意義，則解得且.


故選：A.


【點(diǎn)睛】


本題考查使指數(shù)冪有意義的的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.


2【答案】C


【解析】


【分析】


根據(jù)次方根的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此求得正確選項(xiàng).


【詳解】


對(duì)于A選項(xiàng)，如的平方根為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.


對(duì)于B選項(xiàng)，如，沒有平方根，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.


對(duì)于C選項(xiàng)，的次方根是，故C選項(xiàng)正確.


對(duì)于D選項(xiàng)，如是有理數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.


故選：C


【點(diǎn)睛】


本小題主要考查次方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.


3．【答案】D


【解析】


【分析】


由，再結(jié)合二次函數(shù)圖像可得即，得解.


【詳解】


解：因?yàn)椋?br/>

由二次函數(shù)的圖象可得： ，


即，


所以，


故選：D.


【點(diǎn)睛】


本題考查了根式的運(yùn)算及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.


4．【答案】C


【解析】


【分析】


直接計(jì)算出所有的數(shù)值判斷即可.


【詳解】


由題,, ,,.


因?yàn)?故最大的數(shù)為.


故選：C


【點(diǎn)睛】


本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.


5．【答案】BD


【解析】


【分析】


分別考查n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)方根的結(jié)論即可得到正確選項(xiàng).


【詳解】


當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根只有1個(gè)，為；


當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由于 ，所以的次方根有2個(gè)，為．


所以說法②④是正確的，


故選BD.


【點(diǎn)睛】


本題主要考查n次方根的定義與求解，屬于基礎(chǔ)題.


6、【答案】


【解析】


【分析】


根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算公式，得到答案.


【詳解】








故答案為：


【點(diǎn)睛】


本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，屬于簡(jiǎn)單題.


7、【答案】①②⑤


【解析】


【分析】


由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式逐個(gè)分析.


【詳解】


①，結(jié)論①正確；


②，結(jié)論②正確；


根據(jù)定義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的底數(shù)為正數(shù)，結(jié)論③錯(cuò)誤；


④，結(jié)論④錯(cuò)誤；


⑤，結(jié)論⑤正確。


故答案為：①②⑤


【點(diǎn)睛】


此題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，考查指數(shù)冪的運(yùn)算，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.


8、【答案】-1


【解析】


【分析】


利用絕對(duì)值和開偶次方根的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.


【詳解】


∵，∴ ，，∴＝x－x－1＝－1.


故答案為：-1


【點(diǎn)睛】


本題考查了絕對(duì)值和開偶次方根的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.


9、【答案】（1）；（2）


【解析】


【分析】


（1）直接利用指數(shù)運(yùn)算公式得到答案.


（2）直接計(jì)算得到答案.


【詳解】


（1）


（2）


【點(diǎn)睛】


本題考查化簡(jiǎn)和計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.


10、【答案】


【解析】


【分析】


由韋達(dá)定理得，先求出


，然后兩邊開方可得結(jié)果.


【詳解】


因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以?br/>

因?yàn)椋?，所以?br/>

所以，所以.


【點(diǎn)睛】


本題主要考查根式的運(yùn)算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.







































































分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
規(guī)定：a eq \s\up6(\f(m,n))＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
規(guī)定：a eq \s\up6(－\f(m,n))＝ eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

相關(guān)學(xué)案

北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)1 指數(shù)冪的拓展學(xué)案設(shè)計(jì)：

這是一份北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)1 指數(shù)冪的拓展學(xué)案設(shè)計(jì)，共5頁。

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)1 指數(shù)冪的拓展導(dǎo)學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)1 指數(shù)冪的拓展導(dǎo)學(xué)案及答案，共6頁。

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)1 指數(shù)冪的拓展導(dǎo)學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)1 指數(shù)冪的拓展導(dǎo)學(xué)案及答案，共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)2 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)2 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)
高中北師大版 (2019)3.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及答案

高中北師大版 (2019)3.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案及答案
北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)3.1 指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)案設(shè)計(jì)

北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)3.1 指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)案設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)2 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)2 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1 指數(shù)冪的拓展

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部