【教學目標】


重點、難點


1、理解并掌握對數(shù)法則及運算法則；（重點）


2、對數(shù)運算法則的探究與證明；（難點）


學科素養(yǎng)


1、運用新知邏輯推理能力培養(yǎng)，用數(shù)學思維思考世界；


2、通過對對數(shù)的運算，培養(yǎng)邏輯推理能力.


【知識清單】


對數(shù)運算性質


如果那么


；


；


.


【基礎過關】


1、設a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（ ）


A．lgab·lgcb＝lgcaB．lgab·lgca＝lgcb


C．lga(bc)＝lgab·lgacD．lga(b＋c)＝lgab＋lgac


2、lg0.01＋lg216＝_____________.


【經(jīng)典例題】


題型一 利用對數(shù)的性質求值


例1、計算下列各式：


（1）； （2）；








【課堂達標】


1、lg5＋lg53等于（ ）


A．0B．1C．－1D．lg5


2、若，則（ ）


A．B．


C．D．


3、計算( )


A．B．C．D．


4、計算：


A．1B．2C．3D．4


5、（多選題）下列等式不成立的是( )


A．B．C．


D．E.


6、計算：.








【能力提升】


1．方程的解是（ ）


A．B．C．x＝1D．x＝2


2．下列等式成立的是（ ）


A．B．


C．D．


3．設3x＝4y＝36，則的值為（ ）


A．6B．3


C．2D．1


4．計算:（）


A．B．C．D．


5．若，則（ ）


A．4B．16C．64D．256


6.（多選題）下列等式不成立的是（ ）


A．B．


C．D．


7、計算:___________.


8、若，則________．


9、計算：__________


10、計算下列各題：


（1）；（2）；


（3）









































【參考答案】


【知識清單】


（1）;


（2）；


（3）.


【基礎過關】


1．B


【解析】


【分析】


直接利用對數(shù)的運算性質，對選項進行逐一分析判斷即可.


【詳解】


由lgab·lgcb＝·≠lgca，故A錯；


由lgab·lgca＝·＝＝lgcb.故正確；


對選項，，由對數(shù)的運算法則，容易知，其顯然不成立.


故選：.


【點睛】


本題考查對數(shù)的運算性質，屬簡單題.


2、2


【解析】


lg0.01＋lg216＝－2＋4＝2


考點：本題考查對數(shù)的概念、對數(shù)運算的基礎知識，考查基本運算能力.


【經(jīng)典例題】


（1）.（2）


【解析】


（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質進行運算即可得出結論；


（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質進行運算即可得出結論；


（1）.


（2）.


[課堂達標]


1．A


【解析】


【分析】


根據(jù)對數(shù)的加法公式，即可容易求得結果.


【詳解】


因為.


故選：A.


【點睛】


本題考查對數(shù)的加法運算，屬簡單題.


2．C


【解析】


【分析】


利用對數(shù)的運算性質即可得到答案.


【詳解】


因為，所以.


故選：C


【點睛】


本題主要考查對數(shù)的運算，屬于簡單題.


3．A


【解析】


【分析】


根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.


【詳解】








故選:A.


【點睛】


本題主要考查了對數(shù)運算,解題關鍵是掌握對數(shù)運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.


4、B


【解析】


【分析】


利用對數(shù)運算法則，直接求解.


【詳解】





本題正確選項：


【點睛】


本題考查對數(shù)的基本運算，屬于基礎題.


5、DE


【解析】


【分析】


根據(jù)對數(shù)式的運算、根式與指數(shù)式的互化公式、對數(shù)的定義直接判斷即可


【詳解】


根據(jù)對數(shù)式的運算,可得,,故A?B成立;


由根式與指數(shù)式的互化可得,故C成立;


取,,發(fā)現(xiàn)D不成立;,故E不成立.


故選：DE


【點睛】


本題考查了對數(shù)式的運算，考查了根式與指數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的定義，考查了數(shù)學運算能力.


6、


【解析】


【分析】


根據(jù)對數(shù)的運算性質進行運算即可得出結論；


【詳解】


解：





.


【點睛】


本題主要考查對數(shù)運算性質：；; (其中且.考查學生的計算能力，屬于基礎題.


【能力提升】


1．B


【解析】


【分析】


將指數(shù)式化為對數(shù)式，根據(jù)對數(shù)的性質可得結果.


【詳解】


因為，所以，


所以，所以.


故選：B.


【點睛】


本題考查了指數(shù)式化對數(shù)式，考查了對數(shù)的性質，屬于基礎題.


2．C


【解析】


【分析】


根據(jù)對數(shù)運算與指數(shù)冪運算的法則對各選型一一進行判斷可得答案.


【詳解】


解：A選項，等式左邊，


右邊，故A不成立；


B選項，，不等于右邊，故B不成立；


C選項，由對數(shù)運算的性質可得 ，故C成立；


D選項，等式左邊，不等于右邊，故D不成立；


故選：C.


【點睛】


本題主要考查對數(shù)運算與指數(shù)冪運算的性質，屬于基礎題，屬于并靈活其性質進行判斷是解題的關鍵.


3．D


【解析】


【分析】


根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式，結合已知和對數(shù)的運算性質進行求解即可.


【詳解】


由3x＝4y＝36得x＝lg336，y＝lg436，


∴＝2lg363＋lg364＝lg369＋lg364＝lg3636＝1.


故選：D


【點睛】


本題考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化公式，考查了對數(shù)的運算性質，考查了數(shù)學運算能力.


4．B


【解析】


【分析】


將對數(shù)的底數(shù)或真數(shù)化成冪的形式，運用對數(shù)運算的法則求解.


【詳解】





，故選.


【點睛】


本題考查對數(shù)的運算法則，屬于基礎題.


5．C


【解析】


【分析】


對，自外而內進行求解，由此求得的值.


【詳解】


由于，所以，所以，所以.


故選：C


【點睛】


本小題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎題.


6.CD


【解析】


【分析】


根據(jù)對數(shù)的性質及運算法則對選項逐一分析即可.


【詳解】


根據(jù)對數(shù)的運算，可得，，故A，B成立；


取，，則C不成立；


，故D不成立．


故選CD．


【點睛】


本題考查對數(shù)的性質及運算法則，解題的關鍵是熟記公式，屬于基礎題.


7、0


【解析】


【分析】


根據(jù)指數(shù)式對數(shù)式恒等式、對數(shù)的定義和性質直接計算即可.


【詳解】


解: 原式.


故答案為：0


【點睛】


本題考查了指數(shù)式對數(shù)式的恒等式，考查了對數(shù)的定義和性質，考查了數(shù)學運算能力.


8．64


【解析】


【分析】


利用對數(shù)的運算性質以及指數(shù)式與對數(shù)式的互化即可求解.


【詳解】





.


故答案為：64


【點睛】


本題考查了對數(shù)的運算性質以及指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.


9．4


【解析】


原式


故答案為4


（1）；（2）3；（3）


【解析】


【分析】


根據(jù)對數(shù)的運算法則，分別計算，即可得出結果.


【詳解】


（1）；


（2）


；


；


【點睛】


本小題主要考查指數(shù)、對數(shù)運算，屬于基礎題.



























































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