1、理解相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比也等于相似比；多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。2、能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.
（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？相似多邊形呢？
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；
（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？
（4）ΔABC與ΔA′B′C′ 的相似 比為k,則ΔA′B′C′ 與ΔABC的相似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？
相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：
相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？
例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D ′⊥ B′C′于D′，求證：
①相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比.
②相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比.
（1）如圖ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？
①相似三角形面積的比等于相似比的平方.
（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A′B′C′D′，相似比為k，它們的面積比是多少？
②相似多邊形面積的比等于相似比的平方.
（1）相似三角形對(duì)應(yīng) 的比等于相似比.
相似三角形(多邊形)的性質(zhì):
（3）相似 的面積的比等于相似比的平方.
（2）相似 的周長(zhǎng)的比等于相似比.
【例】如圖在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求ΔDEF的周長(zhǎng)和面積.
1.（1）已知ΔABC與ΔA′B′C′ 的相似比為2：3，則周長(zhǎng)之比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比為，面積之比為 .（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為 ，相似比為 ，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比為 .
（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.
（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.
1.（濰坊中考）如圖，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1 : 4。其中正確的有（ ）A.0 個(gè) B.1個(gè) C.2 個(gè) D.3個(gè)
解析：選D.由中位線定理可知 因?yàn)镈E∥BC,所以△ADE∽△ABC，相似比為1：2，則面積比為相似比的平方即1：4.
2.如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)， DE∥BC，則:
(1)S △ADE : S △ABC = .
(2)S △ADE: S 梯形DBCE = .
3.如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______.
4.在一張復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化?
答案：這次復(fù)印，復(fù)印后的圖形與原圖形的比為3?1，多邊形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍.

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27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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