(1)相似三角形對應(yīng)角相等。(2)相似三角形對應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。(4)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比。(5)相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。
相似三角形的周長有什么關(guān)系?
相似三角形的面積有什么關(guān)系?
C△ABC = AB+BC+CA
C△A1B1C1 = A1B1+B1C1+C1A1
相似三角形周長的比等于相似比。
相似三角形面積的比等于相似比的平方。
27.2.1中,我們知道對應(yīng)高之比等于相似比。
例1、如圖在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周長是24,面積是 ,求ΔDEF的周長和面積。
解:在△ABC和△DEF中,
∵AB=2DE,AC=2DF,∴
又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,相似比為
例2、如圖,在△ABC中,D是AB的中點, DE∥BC則:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
對應(yīng)角相等。 對應(yīng)邊成比例。 對應(yīng)高的比等于相似比。 對應(yīng)中線的比等于相似比。 對應(yīng)角平分線的比等于相似比。 周長比等于相似比。 面積比等于相似比的平方。
相似三角形(多邊形)的性質(zhì):
1. 已知兩個三角形相似,請完成下列表格。
2. 如果兩個相似三角形的面積之比為1:9,則它們對應(yīng)邊的比為______,對應(yīng)高的比為______ ,周長的比為______ 。 3. 如果兩個相似三角形的面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為7,則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______ 。
4. 這是圓桌正上方的燈泡(當成一個點)發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖,已知桌面的直徑為1.2米,桌面距離地面為1米,若燈泡距離地面3米,則地面上陰影部分的面積為多少?
5. △ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9,求△ABC的面積。

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27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例

版本: 人教版

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