胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”.如何求塔的高度？ 據(jù)說,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.
利用相似三角形測量高度
利用相似三角形測量寬度
利用相似解決有遮擋物問題
方法一：如圖,把長為2m的標桿CD直立在地面上,量出樹的影長為10m,標桿影長為1.5m。
【問題】以小組為單位請設(shè)計一種方法求一棵樹的高度。
表達式：物1高:物2高＝影1長:影2長
測高方法一：測量不能到達頂部的物體的高度,可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.
如果陰天還可以用這種方法測量樹高嗎?
方法二：如圖,把長為2m的標桿CD直立在離樹15米的地面上,眼睛到地面高為1.5米的小麗站在離樹20米處,且樹、標桿、小麗在同一條直線上,此時小麗觀測到樹頂和標桿的頂點處重合。
你還有什么方法測量樹高嗎?
方法三：如圖,把鏡子放在離樹(AB)8m點E處,然后沿著直線BE后退到D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.8m,觀察者目高CD=1.6m；
測高方法三：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.
【例1】如圖,木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.
解：太陽光是平行的光線,因此∠BAO=∠EDF.
又∵∠AOB=∠DFE=90o,∴△ABO∽△DEF.
因此金字塔的高度為134m.
1.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后,剛好射到古城墻的頂端C處,已知AB=2米,且測得BP=3米,DP=12米,那么該古城墻的高度是( ) A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
2.小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影子長為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起,測得影子長為1.1m,那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( )
3.如圖,某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE 與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE=0.5 米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,求旗桿的高度.
解:由題意可得:△DEF∽△DCA,
∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5米,DC=20米.
解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m).答：旗桿的高度為11.5m.
4.如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB 在地面上的影長 BC 為 9.6 m，在墻面上的影長 CD 為 2 m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長 1 m 的標桿的影長為 1.2 m．請幫助小明求出旗桿的高度．
解：如圖,過點D作DE∥BC,交AB于點E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一時刻物高與影長成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴學校旗桿的高度為10m.
【例2】如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P,Q,S共線且直線PS與河垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.已知測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,請根據(jù)這些數(shù)據(jù),計算河寬 PQ.
PQ×90=(PQ+45)×60.解得:PQ=90.因此,河寬大約為90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90o，∠P=∠P，
∴△PQR∽△PST.
還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？
【例2】如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D．?
此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求AB的長．
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90o，
∴△ABD∽△ECD.
解得AB=100.
因此,兩岸間的大致距離為100m.
測量河寬等不易直接測量的物體的寬度,常構(gòu)造相似三角形求解.
1.如圖,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸,發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,則河寬為______米.
【例3】如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和 CD=12m,兩樹底部的距離BD=5m,一個人估計自己的眼睛距地面1.6m.她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進,當她與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂點C了?
由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進,當她與左邊的樹的距離小于8m時,由于這棵樹的遮擋,就看不到右邊樹的頂端C.
解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時,她的眼睛的位置點E 與兩棵樹的頂端點A,C恰在一條直線上． ∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.

相關(guān)課件

人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例課文配套ppt課件：

這是一份人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例課文配套ppt課件，共30頁。PPT課件主要包含了樂山大佛，圖片引入，怎樣測量河寬，怎樣測出OA的長，測高方法一，練一練，△ABO∽△AEF，平面鏡，想一想，測高方法二等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例教學ppt課件：

這是一份人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例教學ppt課件，共31頁。PPT課件主要包含了樂山大佛，圖片引入，怎樣測量河寬，怎樣測出OA的長，134m，測高方法一，練一練，△ABO∽△AEF，平面鏡，想一想等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例示范課課件ppt：

這是一份人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例示范課課件ppt，共30頁。PPT課件主要包含了樂山大佛，圖片引入，怎樣測量河寬，怎樣測出OA的長，測高方法一，練一練，△ABO∽△AEF，平面鏡，想一想，測高方法二等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學人教版27.2.3 相似三角形應用舉例教課內(nèi)容課件ppt

數(shù)學人教版27.2.3 相似三角形應用舉例教課內(nèi)容課件ppt
初中數(shù)學第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形應用舉例教學課件ppt

初中數(shù)學第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形應用舉例教學課件ppt
數(shù)學九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例教學演示ppt課件

數(shù)學九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例教學演示ppt課件
初中數(shù)學人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例評課課件ppt

初中數(shù)學人教版九年級下冊27.2.3 相似三角形應用舉例評課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學人教版九年級下冊電子課本

27.2.3 相似三角形應用舉例

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部