┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃





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【教學(xué)目標(biāo)】


1.了解因式分解的概念.


2.能用提公因式法進(jìn)行因式分解.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：因式分解的概念；提公因式法分解因式.


難點(diǎn)：正確理解因式分解的概念，準(zhǔn)確找出公因式.
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


問題：請同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰算得又準(zhǔn)又快.


(1)20×(－3)2＋60×(－3)；


(2)1012－992；


(3)572＋2×57×43＋432.


學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式.


在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形成，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容——因式分解.(板書課題)
從尋求簡便算法入手，學(xué)生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與因數(shù)分解進(jìn)行類比，從而對因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想.
二、師生互動(dòng)，探究新知


問題1：把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：


(1)x2＋x＝________；


(2)x2－1＝________；


(3)am＋bm＋cm＝________.


師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，嘗試寫出答案.


待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書：


像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.


追問：你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？


師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，教師歸納：因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系，整式乘法是一種運(yùn)算，而因式分解是對多項(xiàng)式的一種變形，不是運(yùn)算.


問題2：再觀察上面問題1中的第(1)題和第(3)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？


學(xué)生獨(dú)立思考，回答.


學(xué)生可能回答有：


發(fā)現(xiàn)(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，(3)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m.


教師講解：因?yàn)閙a＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，于是就把ma＋mb＋mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.


顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式.


思考：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：


(1)ax＋ay＋a； (2)3mx－6mx2； (3)4a2＋10ah；


(4)x2y＋xy2； (5)12xyz－9x2y2.


讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各項(xiàng)的相同字母；(3)各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.






通過具體問題的解決，讓學(xué)生在觀察、思考和操作過程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性——將和的形式化為積的形式，同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探究做鋪墊.























理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵，而所謂因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系對因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間開展辨析、討論是一種有效的方法.
三、運(yùn)用新知，解決問題


將下列多項(xiàng)式分解因式：


(1)8a3b2＋12ab3c；


(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；


(3)3x2－6xy＋x；


(4)－4a3＋16a2－18a；


(5)6(x－2)＋x(2－x).


讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié).
本題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會(huì)問題較多，所以教師要細(xì)致的講解，要讓學(xué)生清楚地知道具體的方法和步驟.討論清楚各種類型多項(xiàng)式提取公因式時(shí)處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


1.舉例說明什么是因式分解.


2.提公因式法分解因式如何確定公因式？要注意什么問題？


3.下一節(jié)我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解，你認(rèn)為應(yīng)怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)？
結(jié)合具體實(shí)例說明因式分解的定義，避免空洞回答概念.反思學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，才能達(dá)到課堂的高效.
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第119頁 第1題

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14.3.1 提公因式法

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