第1課時(shí) 完全平方公式








┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃














【教學(xué)目標(biāo)】


1.掌握完全平方公式的基本特征，理解公式的幾何背景.


2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.


3.經(jīng)歷完全平方公式的探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力.


4.通過完全平方公式的應(yīng)用，體會(huì)公式中字母的含義，滲透整體、數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：1.完全平方公式的推導(dǎo)過程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，幾何解釋；


2.完全平方公式的應(yīng)用.


難點(diǎn)：完全平方公式的特點(diǎn)及整體思想的滲透.
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、設(shè)計(jì)問題，導(dǎo)入新課


問題1：教師開門見山：前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：


(1)(2x＋1)(x＋3)； (2)(m＋2n)(m－3n)；


(3)(3a＋2b)(3a－2b); (4)(2x－3y)(2x＋3y).


并回憶多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式.


問題2：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：


(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；


(2)(x＋y)2＝________；


(3)(p－1)2＝________；


(4)(x－y)2＝________.


學(xué)生通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的問題給予個(gè)別指導(dǎo).
完全平方公式與平方差公式一樣，都是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的特殊形式，因此通過設(shè)置復(fù)習(xí)，計(jì)算問題2培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、提出問題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，為公式的發(fā)現(xiàn)、證明奠定基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，探究新知


問題1：通過計(jì)算你有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)類比上節(jié)課平方差公式的學(xué)習(xí)過程，試著用語言敘述或式子表達(dá)出來.


學(xué)生交流，討論.


文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.


符號(hào)敘述：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.


問題2：怎么驗(yàn)證這一規(guī)律？


1.學(xué)生可以通過計(jì)算來驗(yàn)證；


2.如學(xué)生想不到通過面積法，教師提示上一節(jié)課平方差公式的面積驗(yàn)證過程，提示如何驗(yàn)證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2?





先看圖1，可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a＋b，還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a，所以它的面積是a2.另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是b2.另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以每個(gè)矩形的面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是a＋b，其面積是(a＋b)2.于是就可以得出：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.


3.學(xué)生嘗試驗(yàn)證(a－b)2＝a2－2ab＋b2，分組交流，各組展示：





如圖2中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以它們的面積都是ab；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長(zhǎng)是(a－b)，所以它的面積是(a－b)2.從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積，也就是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.


教師小結(jié)：這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，從剛才的推理可以看出，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.


































































完全平方公式也是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，由于學(xué)生在前面已經(jīng)接觸過平方差公式推導(dǎo)的思路和方法，所以在此引導(dǎo)他們?cè)俅巫灾魍茖?dǎo)即可.在完全平方公式的驗(yàn)證過程中，通過對(duì)類比平方差公式的面積驗(yàn)證，抓住機(jī)遇，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想，滲透“特例—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證—用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”的一般過程.
三、運(yùn)用新知，解決問題


1.應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：


(1)(3m＋2n)2；


2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：


(1)1012；(2)982.


分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式，確定好公式中的a，b；第三步化簡(jiǎn).
運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己獨(dú)立解決此問題，讓學(xué)生通過應(yīng)用舉例，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？還有哪些困惑？
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第112頁(yè) 第2，4題
【板書設(shè)計(jì)】


完全平方公式


(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2


(a－b)2＝a2－2ab＋b2

【教學(xué)反思】


本節(jié)課充分發(fā)揮了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力.從歸納猜想、隨堂練習(xí)到公式驗(yàn)證、鞏固提高，都滲透著從學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體這一理念.此外，還充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.
第2課時(shí) 添括號(hào)法則





┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃





【教學(xué)目標(biāo)】


1.利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.


2.利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.


3.鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.


難點(diǎn)：根據(jù)式子特點(diǎn)靈活添加括號(hào)，使其符合乘法公式特點(diǎn).
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


1.計(jì)算：


(1)(2x－1)(2x＋1)；(2)(2a＋3b)(3b－2a)；


(3)(2x－3y)2；(4)(4a＋b)2.


2.結(jié)合上題回答：(1)具備什么特點(diǎn)的式子可以應(yīng)用平方差公式或完全平方公式？


(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？


3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？


4.計(jì)算：(1)(2x＋y－1)2；(2)(3a－2b－4c)(3a－2b＋4c).


師生活動(dòng)：1題學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，訂正答案，結(jié)合第1題回答第2題；


回答第3題后，獨(dú)立計(jì)算.
乘法公式是特殊化的多項(xiàng)式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推廣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，第4題的運(yùn)算過程與結(jié)果學(xué)生會(huì)有模糊的感知，從而為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，運(yùn)用新知


問題1：計(jì)算：(1)[(2x＋y)－1]2；(2)[(3a－2b)－4c]·[(3a－2b)＋4c].


通過計(jì)算，說說你的發(fā)現(xiàn).


學(xué)生計(jì)算，結(jié)合剛才第4題，對(duì)比分析，小組內(nèi)交流、歸納、發(fā)言.


①平方差公式、完全平方公式中字母可以代表一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母，一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；


②對(duì)于某些多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只要符合一定要求，就可以運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.


追問：觀察(1)(2x＋y－1)2、(2)(3a－2b－4c)(3a－2b＋4c)與(1)[(2x＋y)－1]2、(2)[(3a－2b)－4c][(3a－2b)＋4c]有了什么變化？


歸納：后兩式子添加了括號(hào).


問題2：同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則.


(1)4＋(5＋2)； (2)4－(5＋2)； (3)a＋(b＋c)； (4)a－(b－c).


去括號(hào)法則：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符號(hào)；如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).


也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變.


問題3：你能總結(jié)出添括號(hào)法則嗎？


(學(xué)生分組討論，最后總結(jié))


學(xué)生：添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過來，所以添括號(hào)法則是：


添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).


也是：遇“加”不變，遇“減”都變.


鞏固：請(qǐng)同學(xué)們利用添括號(hào)法則完成下列練習(xí).


在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：


(1)a＋b－c＝a＋( )； (2)a－b＋c＝a－( )；


(3)a－b－c＝a－( )； (4)a＋b＋c＝a－( ).


學(xué)生嘗試或獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得.教師巡視學(xué)生完成情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并幫助個(gè)別有困難的同學(xué).


總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過來得到的，無論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確.
















































添括號(hào)的學(xué)習(xí)結(jié)合去括號(hào)進(jìn)行，加強(qiáng)對(duì)比，學(xué)生容易認(rèn)可和接受，并且互相印證，互相檢驗(yàn)，可減少應(yīng)用中的失誤.
三、運(yùn)用新知，解決問題


運(yùn)用乘法公式計(jì)算：


(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2；


(3)(x＋3)2－x2；(4)(x＋5)2－(x－2)(x－3).


(讓學(xué)生充分討論，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法運(yùn)算，從而達(dá)到靈活應(yīng)用公式的目的)
此處是學(xué)生理解的難點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)大量的例子讓學(xué)生做轉(zhuǎn)化練習(xí)，并讓其說明這樣做的道理，這樣設(shè)計(jì)有利于加深學(xué)生對(duì)乘法公式的理解，也會(huì)開闊學(xué)生的視野.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第114頁(yè) 第3，4題
鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，并通過作業(yè)進(jìn)一步理解和消化相關(guān)內(nèi)容
【板書設(shè)計(jì)】


添括號(hào)法則


添括號(hào)法則：遇“加”不變，遇“減”都變.

【教學(xué)反思】


本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平方差公式與完全平方公式之后進(jìn)行的，本課時(shí)中的內(nèi)容不多，但對(duì)知識(shí)的要求較高，難點(diǎn)也較多，對(duì)學(xué)生的要求也較高，所以對(duì)課堂教學(xué)的組織要求就更高.因此在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，緊緊圍繞著乘法公式的形式展開，并根據(jù)活動(dòng)情況不斷地變換問題，以問題為核心調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的興趣與積極性，在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都對(duì)學(xué)生提出了不同的要求.



相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案，共7頁(yè)。教案主要包含了教材分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程，設(shè)計(jì)說明與評(píng)價(jià)，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)14.2.2 完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)14.2.2 完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共3頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)過程，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案及反思

人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案及反思
人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案

人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案
人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案

人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

14.2.2 完全平方公式

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部