第1課時 公式法（1）








┃教學(xué)過程設(shè)計┃





【教學(xué)目標】


1.使學(xué)生進一步理解因式分解的意義.


2.使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會運用平方差公式分解因式.


3.通過對比整式乘法和分解因式的關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.


【重點難點】


重點：運用平方差公式進行因式分解.


難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進行分解.
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


1.將下列多項式分解因式.


(1)x2＋2x；


(2)a2b－aB.


2.比一比，看誰算得又快又準確：


(1)572－562；(2)962－952；(3)(eq \f(17,25))2－(eq \f(8,25))2.


師生活動：學(xué)生獨立完成第1題，口答結(jié)果，回憶什么是因式分解.追問因式分解與整式乘法的關(guān)系.學(xué)生回答后嘗試第2題，學(xué)生計算有困難時提醒學(xué)生觀察這幾個小題的特征.
通過第1題復(fù)習(xí)因式分解的定義，回憶因式分解與整式乘法的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供方法.第2題培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，為新知學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、師生互動，探究新知


問題1：觀察下列多項式：x2－4和y2－25.


(1)它們有什么共同特點嗎？


(2)能否進行因式分解？你會想到什么公式？


學(xué)生思考，師生共同總結(jié)：


①他們有兩項，且都是兩個數(shù)的平方差；②會聯(lián)想到平方差公式.


(3)嘗試分解x2－4和y2－25.


問題2：觀察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的項、指數(shù)、符號有什么特點？


讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論.


(1)左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反；


(2)右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差；


(3)在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式中，“平方差”是能得到分解因式的多項式.


由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.


練一練：


(1)4a2＝( )2；(2)eq \f(4,9)b2＝( )2；


(3)0.16a4＝( )2；(4)1.21a2b2＝( )2；


(5)2eq \f(1,4)x4＝( )2；(6)5eq \f(4,9)x4y2＝( )2.


做此填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個單項式寫成平方的形式.也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2＝(4a)2這一類錯誤.
類比提公因式法分解因式的學(xué)習(xí)，逆用公式，得到平方差公式，同時觀察，歸納運用平方差公式的特點，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力.練一練的設(shè)計能很好地反映學(xué)生的認知層次，該題也涉及積的乘方等知識，要放手讓學(xué)生去做，暴露的問題及時糾正，為公式法分解因式鋪平道路.
三、運用新知，解決問題


1.分解因式：


(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.


2.分解因式：


(1)x4－y4；(2)a3b－aB.


可放手讓學(xué)生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進行評析.
學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤，教師板書：


(1)系數(shù)變形時計算錯誤；


(2)結(jié)果不化簡；


(3)化簡時去括號發(fā)生符號錯誤.
鞏固新知，分析思路，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，并體會因式分解是一般方法，即一提二看三檢查.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點


1.舉一個例子說說應(yīng)用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)具有怎樣的特征；


2.因式分解的一般過程是什么？應(yīng)注意什么問題？


3.除了平方差公式外，你還學(xué)過什么乘法公式？猜想具備什么形式的式子還可以進行因式分解？
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第119頁 第2題









第2課時 公式法（2）


【板書設(shè)計】


公式法


平方差公式：


a2－b2＝(a＋b)(a＋b)


一提二看三檢查，分解要徹底.

【教學(xué)反思】


本節(jié)課是因式分解的第二節(jié)課，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法對多項式進行因式分解的方法.


由于因式分解和整式的乘法是對多項式從相反的方向進行了恒等變形，因此提出的第1個問題幫助學(xué)生回憶因式分解的概念，為第2個問題的順利解決奠定了基礎(chǔ).課題的引入簡單而緊扣主題.






┃教學(xué)過程設(shè)計┃

















【教學(xué)目標】


1.在掌握了因式分解意義的基礎(chǔ)上，會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解.


2.在運用公式法進行因式分解的同時，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力.


3.進一步體驗“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識.


【重點難點】


重點：運用完全平方公式法進行因式分解.


難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進行分解.
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


問題1：什么叫因式分解？我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？


問題2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.


問題3：結(jié)合上題思考因式分解要注意什么問題？


①一提二看三檢查；


②分解要徹底.


師生活動：學(xué)生回答，嘗試因式分解，教師巡回指導(dǎo)，歸納因式分解中注意的問題.


追問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式？請寫出來.


這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.
通過說明，回憶因式分解的概念，類比平方差公式因式分解，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、師生互動，探究新知


問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？


問題2：把下列各式分解因式：


(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.


將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式.同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式.


反問：能不能用語言敘述呢？


兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.


即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.


講解：我們把具備a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2這種形式的式子叫完全平方式.


問題3：下列各式是不是完全平方式？如果是，請分解因式.


(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋eq \f(1,4)b2；


(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.


放手讓學(xué)生討論，達到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的.


學(xué)生解答之后反思：什么樣的式子是完全平方式呢？


學(xué)生歸納：①三項式；②兩項為兩個數(shù)的平方和的形式；③第三項為加(或減)這兩個數(shù)的積的2倍.
教學(xué)時要始終注意分析公式的特征，給予學(xué)生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數(shù)和(或差)的平方，從而達到因式分解的目的.
三、運用新知，解決問題


1.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.


2.分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.


學(xué)生嘗試獨立完成，如有困難，可提醒學(xué)生因式分解的一般過程是什么？完全平方公式中a，b各表示什么意義？
該環(huán)節(jié)應(yīng)放手讓學(xué)生去思考，出現(xiàn)的問題，集體討論，達成共識.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點


1.舉一個例子說說應(yīng)用完全平方公式分解因式的多項式應(yīng)具有怎樣的特征.


2.談?wù)劧囗検揭蚴椒纸獾乃伎挤较蚝头纸獾牟襟E.


3.談?wù)劧囗検揭蚴椒纸獾淖⒁恻c.
對這些問題進行回顧和小結(jié)，能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第119頁 第3題
【板書設(shè)計】


公式法


a2±2ab＋b2＝(a±b)2


一提二看三檢查

【教學(xué)反思】


將乘法公式反過來就得到多項式的因式分解，看似很簡單的問題，對初學(xué)因式分解的學(xué)生來說，存在以下三方面的問題：①不知道用哪一個公式；②不懂得如何套用公式；③當公式中的字母a，b為多項式時，因結(jié)構(gòu)復(fù)雜不知從何入手.解決這些問題可采取以下策略：①讓學(xué)生掌握多項式因式分解公式并熟記這些公式；②從多項式的項數(shù)入手，分辨用哪一個公式，如果多項式是兩項式，那么考慮用平方差公式，如果多項式是三項式，那么考慮用完全平方公式.

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14.3.2 公式法

版本： 人教版

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