一、選擇題


1.如圖,張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1 m的正方形后,剩下的部分剛好能圍成一個容積為15 m3的無蓋長方體箱子,且此長方體箱子的底面長比寬多2 m.現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢,問張大叔購買這張矩形鐵皮共花了( )





A.500元B.600元


C.700元D.800元


2.在“兩學一做”活動中,某社區(qū)居民在一幅長90 cm、寬40 cm的矩形形狀的宣傳畫的四周加上寬度相同的邊框,制成一幅掛圖(如圖).如果宣傳畫的面積占這個掛圖面積的72%,所加邊框的寬度為x cm,則根據(jù)題意列出的方程是( )





A.(90+x)(40+x)=90×40×72%


B.(90-2x)(40-2x)=90×40×72%


C.(90+2x)(40+2x)×72%=90×40


D.(90+x)(40+x)×72%=90×40


3.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m、寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2.若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是( )





A.(32-2x)(20-x)=570


B.32x+2×20x=32×20-570


C.(32-x)(20-x)=32×20-570


D.32x+2×20x-2x2=570


4.如圖,在長為100 m、寬為80 m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,剩余部分進行綠化,要使綠化面積為7644 m2,則道路的寬應為( )


A.178 mB.98 mC.2 mD.78 m


5.小芳媽媽要給一幅長為60 cm、寬為40 cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框制成一幅矩形掛圖,使整幅掛圖的面積是3400 cm2.設(shè)金色邊框的寬度為x cm,則x滿足的方程是( )


A.x2+50x-1400=0B.x2-65x-250=0


C.x2-30x-1400=0D.x2+50x-250=0


二、填空題


6.如圖,某中學準備圍建一個矩形面積為72 m2的苗圃園,其中一邊利用墻(墻長20 m),另外三邊利用長為30 m的籬笆圍成.設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x m,則x的值為 .





7.如圖是一張長20 cm、寬12 cm的矩形紙板.將紙板四個角各剪去一個邊長為x cm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個底面積是180 cm2的無蓋長方體紙盒,則x的值為 .





8.你知道嗎,對于一元二次方程,我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢!以方程x2+5x-14=0,即x(x+5)=14為例加以說明.數(shù)學家趙爽(公元3~4世紀)在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是:構(gòu)造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x+x+5)2,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積,即4×14+52,據(jù)此易得x=2.那么在下面右邊三個構(gòu)圖(矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上)中,能夠說明方程x2-4x-12=0的正確構(gòu)圖是 .(只填序號)





三、解答題


9.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20 m、寬為8 m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,使它們的面積之和為102 m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),求人行通道的寬度.

















10.已知一個矩形周長為56 cm.


(1)當矩形面積為180 cm2時,矩形的長和寬分別為多少?


(2)這個矩形的面積能是200 cm2嗎?請說明理由.

















11.如圖1,用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD,墻可利用的最大長度為15米,一面利用舊墻,其余三面用籬笆圍成,籬笆總長為24米.


(1)若圍成花圃的面積為40平方米,求BC的長.


(2)如圖2,若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形,且圍成的花圃面積為50平方米,請你判斷能否成功圍成花圃?如果能,求BC的長;如果不能,請說明理由.

















12.在一塊長16 m、寬12 m的矩形荒地上,要建造一個花園,要求花園所占面積為荒地面積的一半,圖1、圖2分別是小明和小穎的設(shè)計方案.





(1)你認為小明的結(jié)果對嗎?請說明理由.


(2)請你幫助小穎求出圖中的x.(精確到0.1 m)


(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎?請在圖中畫出你的設(shè)計草圖,并加以說明.





參考答案


一、選擇題


二、填空題


6. 12


7. 1


8. ②


三、解答題


9.解:設(shè)人行通道的寬度為x m,


根據(jù)題意得(20-3x)(8-2x)=102,


解得x1=1,x2=293(不合題意,舍去).


答:人行通道的寬度為1 m.


10.解:(1)設(shè)矩形的長為x cm,則寬為(28-x)cm,


依題意有x(28-x)=180,解得x1=10(舍去),x2=18,


28-x=28-18=10 cm.


故這個矩形的長為18 cm、寬為10 cm.


(2)設(shè)矩形的長為x cm,則寬為(28-x)cm,


依題意有x(28-x)=200,即x2-28x+200=0,


則Δ=282-4×200=784-800

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