(時間：120分鐘 滿分：150分)


一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)


1．下列各式中，函數(shù)的個數(shù)是( )


①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝eq \r(x－2)＋eq \r(1－x).


A．4 B．3


C．2 D．1


B [①②③是函數(shù)，④中x的取值集合為空集，不是函數(shù)．]


2．函數(shù)f(x)＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,2－x)的定義域為( )


A．[－1,2)∪(2，＋∞) B．(－1，＋∞)


C．[－1,2) D．[－1，＋∞)


A [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,2－x≠0，))解得x≥－1，且x≠2.]


3．函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點個數(shù)是( )


A．0 B．1


C．2 D．3


C [令f(x)＝0即2x2－3x＋1＝0，解得x＝eq \f(1,2)或x＝1，故函數(shù)f(x)有2個零點．]


4．函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x2，x≤1，,x2－x－3，x＞1，))則f(f(2))的值為( )


A．－1 B．－3


C．0 D．－8


C [f(2)＝22－2－3＝－1，f(f(2))＝f(－1)＝1－(－1)2＝0.]


5．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝( )


A．－3 B．－1


C．1 D．3


C [因為f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.]


6．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，x＜0，,1，x≥0，))則不等式xf(x－1)≤1的解集為( )


A．[－1,1] B．[－1,2]


C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)


A [原不等式等價于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1＜0，,x×?－1?≤1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x×1≤1，))解得－1≤x≤1.]


7．若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則( )


A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)


B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)


C．函數(shù)f(x)·x2是奇函數(shù)


D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)


C [f((－x)2)＝f(x2)，則函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，故A錯誤；[f(－x)]2＝[－f(x)]2＝[f(x)]2，則函數(shù)[f(x)]2是偶函數(shù)，故B錯誤；函數(shù)f(－x)·(－x)2＝－f(x)·x2，則函數(shù)f(x)·x2是奇函數(shù)，故C正確；f(－x)＋(－x)2≠f(x)＋x2，且f(－x)＋(－x)2≠－f(x)－x2，則函數(shù)f(x)＋x2是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤．]


8．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))的x的取值范圍是( )


A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)， \f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)， \f(2,3)))


C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)， \f(2,3))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)， \f(2,3)))


A [因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))等價于f(|2x－1|)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))). 又f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以|2x－1|＜eq \f(1,3)，解得eq \f(1,3)＜x＜eq \f(2,3).]


9．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?3a－1?x＋4a，x＜1，,－ax，x≥1))是定義在(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )


A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)， \f(1,3))) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,8)， \f(1,3)))


C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0， \f(1,3))) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞， \f(1,3)))


A [由題意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1＜0，,－a＜0，,－a≤3a－1＋4a.))解得eq \f(1,8)≤a＜eq \f(1,3).]


10．已知y＝f(x)與y＝g(x)的圖像如圖：則F(x)＝f(x)·g(x)的圖像可能是下圖中的( )








A [由圖像知y＝ f(x)與y＝g(x)均為奇函數(shù)，所以F(x)＝ f(x)·g(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，故D不符合要求. 在x＝0的左側(cè)附近，因為f(x)>0，g(x)

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