人教B版（2019）數學必修第一冊《第三章函數》單元測試2-試卷下載-教習網

人教B版（2019）必修第一冊《第三章函數》單元測試一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）下列函數是偶函數又在上遞減的是A. B. C. D. 2.（5分）已知函數恒有零點，則實數的取值范圍是A. B.
C. D. 3.（5分）函數的大致圖象是A.
B.
C.
D. 4.（5分）函數的定義域為A. B.
C. ， D. ，5.（5分）函數的圖象是下列圖象中的A. B.
C. D. 6.（5分）已知偶函數在上單調遞增，則滿足的的取值范圍是A. B.
C. D. 7.（5分）已知函數，若，則A. B. C. D. 8.（5分）若函數的定義域為實數集，則實數的取值范圍為 A. B.
C. D. 二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）在以下四組函數中，表示函數不相等的是A. ， B. ，
C. ， D. ，10.（5分）對于定義域為的函數，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數的“和諧區(qū)間”．下列函數存在“和諧區(qū)間”的是A. B.
C. D. 11.（5分）已知實數，為函數的兩個零點，則下列結論正確的是A.
B.
C.
D. 12.（5分）已知函數，若關于的方程有個不同的根，則的值可能為A. B. C. D. 13.（5分）如圖，某湖泊的藍藻的面積單位：與時間單位：月的關系滿足，則下列說法正確的是
A. 藍藻面積每個月的增長率為
B. 藍藻每個月增加的面積都相等
C. 第個月時，藍藻面積就會超過
D. 若藍藻面積蔓延到，，所經過的時間分別是，，，則一定有三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知，給出下列四個結論：?
若，則有兩個零點；?
，使得有一個零點；?
，使得有三個零點；?
，使得有三個零點；?
以上正確結論的序號是 __________.15.（5分）組已知定義在上的偶函數滿足：，且當時，單調遞減，若方程在上的兩根為，，則______．16.（5分）若函數的定義域是，則函數的定義域為______．17.（5分）已知下列三個方程，，至少有一個方程有實根，則實數的取值范圍為______．18.（5分）已知函數是定義在區(qū)間上的減函數，若，則的取值范圍是 ______ ．四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）設函數的定義域為，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調函數且值域為，那么稱在區(qū)間上具有性質．?
Ⅰ分別判斷函數和在區(qū)間上是否具有性質；不需要解答過程 ?
Ⅱ若函數在區(qū)間上具有性質， ?
求實數的取值范圍； ?
求的最大值．20.（12分）已知函數對任意的實數，，都有，且當時，有．?
求的值； ?
求證：在上為增函數； ?
若，且關于的不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．21.（12分）已知函數是奇函數，?
求，的值；?
求在上的單調性，并加以證明．22.（12分）試求下列函數的值域：
； ?
23.（12分）設函數．?
（1）畫出的圖象；?
（2）當時，，求的最小值．
答案和解析1.【答案】C;【解析】解：中，為偶函數又在上遞增，故排除； ?
中，為偶函數又在上遞增，故排除； ?
中，的圖象關于軸對稱，故為偶函數，且在上單調遞減，符合題意； ?
中，為奇函數，在，上單調遞減，故排除．?
故選C．?
利用基本函數的奇偶性、單調性逐項判斷即可． ?
該題考查函數的奇偶性、單調性的判斷證明，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記基本函數的有關性質可簡化問題的解決．
2.【答案】B;【解析】解：函數的定義域為，求導得：，?
令，，則，即在上單調遞增，，?
因此，當時，，當時，，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，?
于是得當時，，函數的值域是?
而函數恒有零點，當且僅當，解得，?
所以實數的取值范圍是?
故選：?
求出函數的定義域，求出其導函數，進而求解出函數的值域，即可得到結論．?
此題主要考查了函數的單調性，考查了函數的零點問題，是一道基礎題．
3.【答案】D;【解析】解：由于，設，?
則函數，當且僅當時取等號；?
由雙勾函數的性質得，當或時，；?
故排除，；?
當時，得，，即．?
故排除；?
故選：．?
根據，把看作一個整體，則函數，根據雙勾函數的性質可得的取值范圍，再根據特殊值的檢驗排除錯誤答案，即可得出結論．?
該題考查對函數的圖象與性質的探究能力，屬于中檔題．
4.【答案】A;【解析】解：由題意得，解得，?
故選：．?
根據對數函數以及二次根式的性質得到關于的不等式組，解出即可．?
該題考查對數函數以及二次根式的性質，考查函數的定義域，屬于基礎題．
5.【答案】B;【解析】解：函數，因為的對稱中心是．?
所以將函數的圖象向右平移單位，向上平移單位，即可得到函數的圖象．?
故選：．?
化簡函數的解析式，利用函數的對稱性寫出結果即可．?
該題考查函數的圖象的判斷，函數的圖象變換，是基礎題．
6.【答案】D;【解析】解：由偶函數在上單調遞增，可得在單調遞減，?
不等式即為，?
可得，?
即，?
解得，?
故選：?
由題意可得在單調遞減，結合，可得，由絕對值不等式的解法可得所求取值范圍．?
此題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合，考查轉化思想和運算能力，屬于基礎題．
7.【答案】A;【解析】解：因為，所以，因為，?
所以，即．?
故選：．?
先求函數，再求解．?
該題考查求函數，屬于基礎題．
8.【答案】D;【解析】?
這道題主要考查函數定義域的求解，屬于基礎題．?
根據函數的定義域為，將條件轉化為在上恒成立，即可得到結果．?
?
解：由題意，函數的定義域為實數集，?
所以在上恒成立，?
所以，?
解得，?
所以實數的取值范圍是，?
故選：．
9.【答案】ABD;【解析】?
此題主要考查同一函數的判斷，屬于基礎題.?
利用同一函數的定義逐個判斷即可.?
?
解：的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故錯誤；?
的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故錯誤；?
與是同一函數，故正確?
與的對應法則不同，不是同一函數，故錯誤?
故選?

10.【答案】BD;【解析】解：根據題意，依次分析選項：?
對于，，函數為正比例函數，單調遞增，若定義域為，則值域為，故不存在“和諧區(qū)間”；?
對于，，在上為增函數，假設在上存在“和諧區(qū)間”，使得當定義域為時，值域為，?
則解得，故函數存在“和諧區(qū)間”；?
對于，，為二次函數，其圖象的對稱軸為直線，?
當時，函數為減函數，若定義域為，值域為，則解得，不滿足題意；?
同理當時，應滿足解得，不滿足題意，?
所以不存在“和諧區(qū)間”；?
對于，為定義域內的增函數，則應滿足?
令，，作出，的圖象，如圖所示，?
由圖可知，兩函數的圖象有兩個交點，則存在“和諧區(qū)間”．?
故選：?
根據題意，依次分析選項中函數是否存在“和諧區(qū)間”，綜合可得答案．?
此題主要考查函數與方程的關系，涉及函數的單調性的判斷，屬于中檔題．

11.【答案】AB;【解析】解：實數，為函數的兩個零點，?
故實數，為與圖象交點的橫坐標，?
作出函數與的圖象如圖所示，?
不妨設，則有，?
所以，，?
故，?
又因為，所以，?
所以，?
又因為，，所以，?
故選項A，B正確．?
故選：．?
將問題轉化為實數，為與圖象交點的橫坐標，然后作出兩個函數的圖象，利用，結合對數與指數的互化，得到，結合，的取值范圍進行分析，即可得到答案．?
此題主要考查了函數的零點與方程根的關系，此類問題一般會把方程的根轉化為兩個函數圖象交點的橫坐標來處理，屬于中檔題．

12.【答案】ABC;【解析】?
此題主要考查函數的零點與方程根的關系的知識，屬于基礎題.?
畫出函數的圖象，把問題轉化為函數與交點個數問題.?
?
解：解：函數的圖象如下圖所示：?
?
關于的方程有個不同的根，即函數與有個交點，?
由圖可知，函數與可能有，，個交點，?
故可選?

13.【答案】ACD;【解析】解：由圖可知，函數圖象經過，即，則，；?
不是常數，則藍藻每個月的面積是上個月的倍，則每個月的增長率為，對、錯；?
當時，，對；?
若藍藻面積蔓延到，，所經過的時間分別是，，，則，，則，對；?
故選：?
由函數圖象經過可得函數解析式，再根據解析式逐一判斷各選項即可．?
此題主要考查指數函數的性質及指數的運算法則，屬于基礎題．
14.【答案】(1)(2)(4)．;【解析】令，可轉化成兩個函數與的交點問題，?
對于，當時，，兩個交點，正確；?
對于，存在，與相切，正確；?
對于，若，與最多有個交點，錯誤；?
對于，當時，過點存在函數的切線，此時共有兩個交點，當直線斜率稍微小于相切時的斜率時，就會有個交點，故正確；?
故答案為：
15.【答案】-8;【解析】解：由定義在上的偶函數滿足：，?
得，?
解得，?
即，?
即的周期為，?
由當時，單調遞減且為周期為的偶函數，?
可得在為增函數，在為減函數，且圖象關于直線對稱，?
又方程在上的兩根為，，?
則，?
即，?
故答案為：．?
由函數的奇偶性、單調性及對稱性可得：在為增函數，在為減函數且圖象關于直線對稱，又方程在上的兩根為，，則，即，得解．?
此題主要考查了函數的奇偶性、單調性及對稱性，屬綜合性較強的題型．
16.【答案】[1，4];【解析】解：由函數的定義域是，?
即，?
那么函數的定義域滿足，?
兩邊平方，可得，?
即函數的定義域為．?
故答案為．?
由函數的定義域是，即，那么函數的定義域滿足，求解的范圍可得定義域．?
該題考查函數的定義域的求法，考查運算能力，屬于基礎題．
17.【答案】或a≥-1;【解析】解：不妨假設三個方程都沒有實數根，則有解得 ?
故三個方程，，至少有一個方程有實根時，實數的取值范圍為或 ?
故答案為或 ?
本題研究的三個方程至少有一個有實根，此類題求解時通常轉化為求其對立面，研究三個方程都沒有實根時實數的取值集合，其補集即是所求的實數的取值范圍 ?
該題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，求解本題關鍵是理解題意“至少有一個方程有實根”，此題若從正面求解需要分的情況較多，不易解答，而對立面易求解，故采取了求三個方程都沒有實數根時參數的取值范圍，再求其補集得出答案，此解法應用了反證法的思想，其規(guī)律稱為正難則反，解題是題設中出現了“至多”，“至少”這樣的字樣時，要注意使用本題這樣的解法技巧．
18.【答案】（-，）;【解析】解：由題意得： ?
，解得：， ?
故答案為：． ?
根據函數的單調性，得出不等式組，解出即可． ?
該題考查了函數的單調性，函數的定義域問題，是一道基礎題．
19.【答案】解：（Ⅰ）函數f（x）=cosx在區(qū)間[-1，1]上不具有性質P，g（x）=在區(qū)間[-1，1]上具有性質P．?
（Ⅱ）（i）方法1：因為函數在區(qū)間[m，n]上具有性質P，?
則h（x）=x在[0，+∞）有兩個不相等的實數根m，n（m≥0），?
即在[0，+∞）有兩個不相等的實數根．?
設，即-t-a=0在[0，+∞）有兩個不相等的實數根．?
所以，即．解得?
所以，實數a的取值范圍．?
方法2：因為函數在[0，+∞）單調遞增，?
函數在區(qū)間[m，n]上具有性質P，?
則h（x）=x在[0，+∞）有兩個不相等的實數根m，n（m≥0），?
即在[0，+∞）有兩個不相等的實數根．?
設，即a=-t在[0，+∞）有兩個不相等的實數根．?
所以，實數a的取值范圍．?
（ii）因為，?
又，所以當a=0時，n-m取最大值1．;【解析】?
Ⅰ直接根據題中給出的信息判斷即可；?
Ⅱ根據題意，在有兩個不相等的實數根，，利用換元法設，轉化為在有兩個不相等的實數根，?
方法：利用二次方程根的分布列出不等關系，求解即可；?
方法：利用換元法，轉化為求解函數的值域問題，求解即可．?
利用的表達式結合的范圍，即可得到答案．?
該題考查了函數性質的綜合應用問題，涉及了函數單調性的性質與判斷、方程根的分布問題，對學生知識的綜合應用能力有較高的要求．
20.【答案】解：（1）由f（m+n）=f（m）+f（n）-1，令m=n=0，則f（0）=2f（0）-1，則f（0）=1；?
（2）由f（m+n）=f（m）+f（n）-1可知，任取，∈R，不妨設＞，?
則f（）-f（）=f（-）-1，?
∵＞，∴-＞0，∴f（-）＞1，∴f（）-f（）＞0，∴f（）＞f（）．?
故此，函數f（x）為R上增函數；?
（3）由f（m+n）=f（m）+f（n）-1可知，?
f（ax-2）+f（x-）=f[（ax-2）+（x-）]+1＜3．?
故此f[-+（a+1）x-2]＜2，∵f（2）=3=2f（1）-1，∴f（1）=2．?
∴f[-+（a+1）x-2]＜f（1）．?
又∵f（x）在R上是單調增函數，?
∴-+（a+1）x-2＜1，∴-（a+1）x+3＞0，令g（x）=-（a+1）x+3．?
∴由已知，須有g（x）min＞0，x∈[-1，+∞）．?
①當時，即a≤-3，g（x）在[-1，+∞）單調遞增，?
∴g（x）min=g（-1）=a+5＞0，?
∴a＞-5，∴-5＜a≤-3．?
②當時，即a＞-3時，g（x）在[-1，+∞）先遞減后遞增，?
∴=．?
∴，即．?
綜上，∴．;【解析】?
利用賦值法可求解； ?
結合單調性的定義以及賦值法，可判斷出與的大小關系，從而確定單調性； ?
原式是一個不等式恒成立問題，因此可轉化為函數的最值問題求解，結合分類討論，判斷出函數在上的單調性，求出最值即可．?
該題考查抽象函數條件下的函數的單調性的證明，不等式恒成立時的字母范圍的求解方法．屬于中檔題．
21.【答案】解：（1）∵函數f（x）為R上奇函數?
∴f（0）=0，即a=0，?
此時f（x）=且f（-x）=-f（x）恒成立，?
即+=0，?
解得b=0；?
（2）由（1）得f（x）=，在（-1，0）上為增函數?
理由如下：?
任取（-1，0）上兩個實數，，且＜，?
則-＜0，1-?＞0，?
則f（）-f（）?
=-?
=＜0，?
即f（）＜f（）?
故f（x）在（-1，0）上為增函數．;【解析】?
由已知函數為上奇函數，根據函數圖象過原點，則恒成立，可求，值；?
任取上兩個實數，，且，判斷的符號，即可得到函數在上的單調性．?
此題主要考查的知識點是函數奇偶性與單調性，其中根據奇函數的圖象和性質，求出，的值，是解答本題的關鍵．
22.【答案】解：因為，且，?
所以故所求函數的值域為?
令，且則，?
， ?
即函數的值域為;【解析】此題主要考查了函數的值域，屬于基礎題.?
利用分離常數法求函數的值域即可；?
換元，根據二次函數的性質求值域即可.
23.【答案】解：（1）當時，，?
當，，?
當時，，?
則 ?
的圖象如圖所示?
（2）當時，，?
當時，，，?
當時，要使恒成立，?
則函數的圖象都在直線的下方或在直線上，?
的圖象與y軸的交點的縱坐標為2，?
且各部分直線的斜率的最大值為3， ?
故當且僅當且時，不等式在上成立，?
即的最小值為5．;【解析】（1）利用分段函數的性質將函數表示為分段函數形式進行作圖即可．?
（2）將不等式恒成立轉化為圖象關系進行求解即可．