一、建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟1．觀察實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；2.收集數(shù)據(jù)；3.分析數(shù)據(jù)；4.建立模型；5.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?.求解問(wèn)題．二、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求1．組建合作團(tuán)隊(duì)；2.開(kāi)展研究活動(dòng)；3.撰寫研究報(bào)告；4.交流展示．
三、數(shù)學(xué)建模的兩個(gè)案例[案例1]　航行問(wèn)題甲、乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少？數(shù)學(xué)建模過(guò)程如下：1．模型準(zhǔn)備(1)題目解讀：讀懂題意，初步了解問(wèn)題要求，尤其注意題目中的“名詞”、“動(dòng)詞”．(2)背景資料：對(duì)問(wèn)題所屬學(xué)科進(jìn)行分類，查閱資料，了解背景知識(shí)(物理定律“距離＝速度*時(shí)間”)．
5．模型分析解釋：分析模型本身的穩(wěn)定性、收斂性等性質(zhì)．對(duì)于本問(wèn)題，由于解是精確解，所以不存在誤差，不存在收斂性問(wèn)題；由于模型是靜態(tài)的，所以不存在時(shí)間穩(wěn)定性問(wèn)題；由于模型是連續(xù)的，所以解對(duì)系數(shù)及右端項(xiàng)都是適定的．答：船速每小時(shí)20千米6．模型檢驗(yàn)：與實(shí)際數(shù)據(jù)、客觀事實(shí)進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)．
7．模型應(yīng)用：進(jìn)行模型應(yīng)用方面的推廣(作出簡(jiǎn)化假設(shè)：船速、水速為常數(shù))(用符號(hào)表示有關(guān)量：x, y表示船速和水速)．
2．問(wèn)題分析問(wèn)題：10萬(wàn)元資金存儲(chǔ)n年后本息和最大的存款策略？(n＝1,2,3,4,5,6)當(dāng)n＝1時(shí)，存1年定期；當(dāng)n＝2時(shí)，存2年定期；當(dāng)n＝3時(shí)，存3年定期；當(dāng)n＝4時(shí)，存3年定期1次，1年定期1次；當(dāng)n＝5時(shí)，存5年定期；當(dāng)n＝6時(shí)，存3年定期2次．3．模型假設(shè)假設(shè)：(1)存款期限內(nèi)利率不變；(2)利息按復(fù)利計(jì)算．
4．模型建立設(shè)存款數(shù)x(元)，收益y(元)，則：
定期存款年限越長(zhǎng)，利率越大．10萬(wàn)元資金存儲(chǔ)6年后本息最大的存款策略：存3年定期2次．6年后的本息和：10×(1＋3×4.5%)2＝12.882(萬(wàn)元)，最大收益為：y＝12.882－10＝2.882(萬(wàn)元)．
[練習(xí)]某飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入6元資金用于飼養(yǎng)、設(shè)備、人力，估計(jì)可使一頭60 kg重的生豬每天增重2.5 kg. 目前生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格為12 元/kg，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1 元，問(wèn)該場(chǎng)應(yīng)該在什么時(shí)候出售這樣的生豬？解析　問(wèn)題分析　投入資金可使生豬體重隨時(shí)間增長(zhǎng)，但售價(jià)隨時(shí)間減少，應(yīng)該存在一個(gè)最佳的出售時(shí)機(jī)，使獲得利潤(rùn)最大. 根據(jù)給出的條件，可作出如下的簡(jiǎn)化假設(shè)．模型假設(shè)　每天投入6元資金使生豬的體重每天增加的常數(shù)為r＝2.5 kg；生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格每天降低常數(shù)g＝0.1 元．
模型建立　給出以下記號(hào)：t～時(shí)間(天)；w～生豬體重(kg)；p～單價(jià)(元/kg)；R～出售的收入(元)；Q～純利潤(rùn)(元)；C～t天投入的資金(元)．按照假設(shè)，w＝60＋rt，(r＝2.5)，p＝12－gt，(g＝0.1)．又知道R＝pw，C＝6t，再考慮到純利潤(rùn)應(yīng)扣掉以當(dāng)前價(jià)格(12元/kg)出售60 kg生豬的收入，有Q＝R－C－12×60，得到目標(biāo)函數(shù)(純利潤(rùn))為Q(t)＝(12－gt)(60＋rt)－6t－720；①其中r＝2.5，g＝0.1. 求t(t≥0)使Q(t)最大．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.4 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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