高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修第一冊(cè)第二章等式與不等式本章綜合與測(cè)試優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是( )

A．a(chǎn)c＞bd B．a(chǎn)－c＞b－d

C．a(chǎn)＋c＞b＋d D．eq \f(a,d)＞eq \f(b,c)

C [因?yàn)閍＞b，c＞d，所以a＋c＞b＋d.]

2．已知x2－ax－12能分解成兩個(gè)整數(shù)式的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是( )

A．3個(gè)B．4個(gè)

C．6個(gè)D．8個(gè)

C [∵－12＝－1×12＝1×(－12)＝－2×6＝6×(－2)＝－3×4＝3×(－4)，

顯然－a即為分解的兩個(gè)數(shù)的和，即a的值為±11，±4，±1共6個(gè)．故選C．]

3．當(dāng)a>b>c時(shí)，下列不等式恒成立的是( )

A．a(chǎn)b>ac B．a(chǎn)|c|>b|c|

C．|ab|0

D [選項(xiàng)A，必須滿(mǎn)足a>0，故不恒成立；選項(xiàng)B，|c|＝0時(shí)，結(jié)論不成立；選項(xiàng)C，b＝0時(shí)，結(jié)論顯然不成立；選項(xiàng)D，因?yàn)閍>b>c，所以a－b>0.又因?yàn)閨c－b|>0，所以D正確．]

4．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46噸物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5噸，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4噸，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排( )

A．4輛B．5輛

C．6輛D．7輛

C [設(shè)甲種運(yùn)輸車(chē)x輛，由題意，得5x＋4(10－x)≥46，解得x≥6，所以甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排6輛．]

5．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是( )

A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－1，或x≥\f(9,2))))) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤\f(9,2)))))

C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤\f(9,2)，或x≥1)))) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(9,2)≤x≤1))))

D [方法一：取x＝1檢驗(yàn)，滿(mǎn)足排除A；取x＝4檢驗(yàn)，不滿(mǎn)足排除B、C．

方法二：原不等式化為：2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，所以－eq \f(9,2)≤x≤1.]

6．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，則xeq \\al(2,1)x2＋x1xeq \\al(2,2)的值為( )

A．－3 B． 3

C．－6 D．6

A [方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，可得x1＋x2＝3，x1·x2＝－1，根據(jù)一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1·x2＝eq \f(c,a)，由此代入可得xeq \\al(2,1)x2＋x1xeq \\al(2,2)＝ x1·x2(x1＋x2)＝－1×3＝－3.]

7．若x∈(0,2)，則x(2－x)的最大值是( )

A．2 B．eq \f(3,2)

C．1 D．eq \f(1,2)

C [因?yàn)閤∈(0,2)，所以2－x>0，x(2－x)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋2－x,2)))2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．]

8．下列選項(xiàng)中，使不等式x＜eq \f(1,x)＜x2成立的x的取值范圍是( )

A．(－∞，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1，＋∞)[來(lái)源:ZXXK]

A [原不等式等價(jià)于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞0，,x2＜1＜x3，))①或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜0，,x2＞1＞x3，))②，①無(wú)解，解②得x＜－1，故選A．]

9．若對(duì)于任意的x>0，不等式eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A．a(chǎn)≥eq \f(1,5) B．a(chǎn)>eq \f(1,5)

C．a(chǎn)0，得eq \f(x,x2＋3x＋1)＝eq \f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq \f(1,2\r(x·\f(1,x))＋3)＝eq \f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立．則a≥eq \f(1,5).][來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]

10．已知關(guān)于x的不等式x2－4x≥m，對(duì)任意x∈(0,1]恒成立，則有( )

A．m≤－3 B．m≥－3

C．－3≤m－2 ②,3?x－1?

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本章綜合與測(cè)試

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