高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語本章綜合與測試優(yōu)秀學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤5}，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是( )

A．6 B．5 [來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

C．4 D．3

B [A∩Z＝{1,2,3,4,5}，所以元素的個(gè)數(shù)為5.]

2．下列存在量詞命題是假命題的是( )

A．存在x∈Q，使2x－x3＝0

B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0

C．有的素?cái)?shù)是偶數(shù)

D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)

B [對(duì)于任意的x∈R，x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)＞0恒成立．]

3．已知集合A＝{0,1}，則下列式子錯(cuò)誤的是( )

A．0∈A B．{1}∈A

C．??A D．{0,1}?A

B [{1}與A均為集合，而“∈”用于表示元素與集合的關(guān)系，所以B錯(cuò)誤，其正確的表示應(yīng)是“{1}?A”．]

4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則( )

A．A?B B．B?A

C．A??RB D．B??RA

B [A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，所以B?A．]

5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

B [由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝eq \f(1,2)，故x(2x－1)＝0?/x＝0一定成立，而x＝0?x(2x－1)＝0成立，

所以“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分條件．]

6．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|－3≤x≤3}，則(?UA)∩B＝( )

A．{x|－3≤x≤4}

B．{x|－2≤x≤3}

C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4}

D．{x|－2≤x≤4}

B [?UA＝{x|－2≤x≤4}．由圖，知(?UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．

]

7．設(shè)集合I＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3))，A?I，若把滿足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，則A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2))的配集有( )

A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)

D [M可以是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3))，共4個(gè)．]

8．以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是( )

A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0

C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq \f(1,x)＞2

B [A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱量詞命題；B中x＝0時(shí)，x2＝0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中因?yàn)閑q \r(3)＋(－eq \r(3))＝0，所以C是假命題；D中對(duì)于任意一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有eq \f(1,x)＜0，所以D是假命題．]

9．定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表示，則集合C－(A－B)可表示下列圖中陰影部分的為( )

A [如圖所示：A－B表示圖中陰影部分，故C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分．

]

10．設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得A?C，B?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(?UC))”是“A∩B＝?”的( )

A．充要條件 B．必要不充分條件

C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件

A [若存在集合C，使得A?C，B?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(?UC))，則可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由Venn圖(如圖)可知，存在A＝C同時(shí)滿足A?C，B?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(?UC)).[來源:ZXXK]

故“存在集合C，使得A?C，B?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(?UC))”是“A∩B＝?”的充要條件．]

11．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn.則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個(gè)數(shù)是( )

A．18個(gè) B．17個(gè)

C．16個(gè) D．15個(gè)

B [因?yàn)?＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,1×16＝16，集合M中的元素是有序數(shù)對(duì)(a，b)，所以集合M中的元素共有8×2＋1＝17(個(gè))．]

12．如果不等式|x－a|＜1成立的充分但不必要條件是eq \f(1,2)＜x＜eq \f(3,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A．eq \f(1,2)＜a＜eq \f(3,2) B．eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2)

C．a(chǎn)＞eq \f(3,2)或a＜eq \f(1,2) D．a(chǎn)≥eq \f(3,2)或a≤eq \f(1,2)

B [由|x－a|＜1，得a－1＜x＜a＋1.由題意知：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1≤\f(1,2)，,a＋1≥\f(3,2)，))(等號(hào)不能同時(shí)成立)，即eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2).]

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

13．(多空題)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________；若A∩B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

[2，＋∞) (－∞，2] [因?yàn)锳∪B＝A，即B?A，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞)．因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，2]．]

14．設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩B＝________.

{7,9} [U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，畫出Venn圖，如圖所示，陰影部分就是所要求的集合，即(?UA)∩B＝{7,9}．

]

15．命題“任意x∈R，若y＞0，則x2＋y＞0”的否定是____________.

存在x∈R，若y＞0，則x2＋y≤0 [已知命題是一個(gè)全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，先將“任意”換成“存在”再否定結(jié)論，即命題的否定是：存在x∈R，若y＞0，則x2＋y≤0.]

16．方程3x2－10x＋k＝0(k∈R)有相異的兩個(gè)同號(hào)實(shí)根的充要條件是________.

0＜k＜eq \f(25,3) [設(shè)方程的兩相異同號(hào)實(shí)根為x1、x2，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝?－10?2－4×3×k＞0,x1x2＝\f(k,3)＞0))，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3k＜25,k＞0))，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

所以0＜k＜eq \f(25,3).]

三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17．(10分)已知A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x＋1}．

求：①A∩B；②A∪B；③B∩(?RA)．

解由題意得A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，B＝{y|y＝x＋1}＝R.

①A∩B＝[1，＋∞]∩R＝[1，＋∞)，

②A∪B＝[1，＋∞]∪R＝R.

③因?yàn)锳＝[1，＋∞)，

所以?RA＝(－∞，1)，

所以B∩(?RA)＝R∩(－∞，1)＝(－∞，1)．

18．(12分)判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假．

(1)?x，y為正實(shí)數(shù)，使x2＋y2＝0；

(2)對(duì)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

(3)存在實(shí)數(shù)x，使得eq \f(1,x2－x＋1)＝2.

解 (1)是存在量詞命題，因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x2＋y2＞0，所以“?x，y為正實(shí)數(shù)，使x2＋y2＝0”為假命題．

(2)是全稱量詞命題，用符號(hào)表示為“?a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命題．

(3)是存在量詞命題，用符號(hào)表示為“?x∈R，eq \f(1,x2－x＋1)＝2”，是假命題．

19．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝{x|2

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