【例1】 (1)求函數(shù)y＝eq \r(5－x)＋eq \r(x－1)－eq \f(1,x2－9)的定義域；


(2)將長為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長x的解析式，并寫出此函數(shù)的定義域．


[解] (1)解不等式組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5－x≥0，,x－1≥0，,x2－9≠0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤5，,x≥1，,x≠±3，))


故函數(shù)的定義域是{x|1≤x≤5且x≠3}．


(2)設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長為eq \f(1,2)(a－2x)，


所以y＝x·eq \f(1,2)(a－2x)＝－x2＋eq \f(1,2)ax，定義域?yàn)閑q \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(00,0，x＝0,－\r(－x)－1，x0，,0，x＝0，,－\r(－x)－1，x0，且eq \f(4ac－b2,4a)＝0，


即b2＝4ac，由以上可求得a＝eq \f(1,4)，b＝eq \f(1,2)，c＝eq \f(1,4)，


所以f(x)＝eq \f(1,4)x2＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4).





【例3】 已知函數(shù)f(x)＝eq \f(ax＋b,1＋x2)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(2,5).


(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；


(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．


[思路點(diǎn)撥] (1)用f(0)＝0及feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(2,5)求a，b的值；


(2)用單調(diào)性的定義求解．


[解] (1)由題意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f?0?＝0，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝\f(2,5)，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0，))


故f(x)＝eq \f(x,1＋x2).


(2)任?。?

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