第一課時 函數(shù)的單調(diào)性





知識點1 單調(diào)性的定義與證明


1.增、減函數(shù)的定義


一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，且M?A：


(1)如果對任意x1，x2∈M，當(dāng)x1>x2時，都有f(x1)>f(x2)，則稱y＝f(x)在M上是增函數(shù)(也稱在M上單調(diào)遞增).


(2)如果對任意 x1，x2∈M，當(dāng)x1f(x2)，則稱y＝f(x)在M上是減函數(shù)(也稱在M上單調(diào)遞減).兩種情況下，都稱函數(shù)在M上具有單調(diào)性(當(dāng)M為區(qū)間時，稱M為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，也分別稱為單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間).


2.函數(shù)的最大值和最小值


一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，且x0∈D：


如果對任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，則稱f(x)的最大值為f(x0)(記作f(x)max＝ f(x0))，而x0稱為f(x)的最大值點；


如果對任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱f(x)的最小值為f(x0)(記作f(x)min＝_f(x0))，而x0稱為f(x)的最小值點；


最大值和最小值統(tǒng)稱為最值，最大值點和最小值點統(tǒng)稱為最值點.


[微思考]


1.增(減)函數(shù)定義中的x1，x2有什么特征？


提示 定義中的x1，x2有以下3個特征[來源:]


(1)任意性，即“任意x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；


(2)有大小，通常規(guī)定x1f(x2).


所以y＝eq \f(x＋2,x＋1)在(－1，＋∞)上是減函數(shù).


方法二：設(shè)x1≠x2，那么eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(\f(x2＋2,x2＋1)－\f(x1＋2,x1＋1),x2－x1)＝－eq \f(1,?x1＋1??x2＋1?)，


又x1，x2>－1，所以－eq \f(1,?x1＋1??x2＋1?)0恒成立.


于是實數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞).


5.(拓廣探索)已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)

相關(guān)學(xué)案

人教B版 (2019)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案設(shè)計：

這是一份人教B版 (2019)3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案設(shè)計，共9頁。

人教B版 (2019)必修 第一冊1.1.3 集合的基本運算精品第1課時學(xué)案：

這是一份人教B版 (2019)必修 第一冊1.1.3 集合的基本運算精品第1課時學(xué)案，共9頁。學(xué)案主要包含了A∩B＝B∩A；等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)1.1.3 集合的基本運算優(yōu)質(zhì)第2課時2課時導(dǎo)學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)1.1.3 集合的基本運算優(yōu)質(zhì)第2課時2課時導(dǎo)學(xué)案，共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高中數(shù)學(xué)1.2.3 充分條件、必要條件優(yōu)秀第1課時學(xué)案設(shè)計

高中數(shù)學(xué)1.2.3 充分條件、必要條件優(yōu)秀第1課時學(xué)案設(shè)計
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.1 函數(shù)及其表示方法優(yōu)秀第1課時導(dǎo)學(xué)案及答案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.1 函數(shù)及其表示方法優(yōu)秀第1課時導(dǎo)學(xué)案及答案
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.3 函數(shù)的奇偶性優(yōu)秀第1課時導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.3 函數(shù)的奇偶性優(yōu)秀第1課時導(dǎo)學(xué)案
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)質(zhì)第2課時2課時學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)質(zhì)第2課時2課時學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部