時量：120分鐘 分值：150分
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式及和角的正弦公式逆用求出答案.
【詳解】.
故選：D
2. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用余弦定理解三角形即可.
【詳解】，
所以.
故選：D.
3. 已知正三角形的邊長為1，則的值為（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由向量加減的幾何意義及數(shù)量積的運算律求.
【詳解】由題設(shè).
故選：C
4. 若，則的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用先得到，再利用即可得到答案
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：A．
5. 已知，均為非零向量，其夾角為，則“”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)求出，分析充分性，根據(jù)求出分析必要性.
【詳解】因為，所以或，
當(dāng)時，則，同向共線，
則，則充分性不成立，
若，則，反向共線，
則，此時，即必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：C.
6. 已知為銳角，，，則（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)角的范圍和同角的三角函數(shù)關(guān)系求出和，利用兩角和的余弦公式計算可得答案.
【詳解】∵為銳角，，
∴.
∵，∴，且，
∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴，
∴，
∴
.
故選：B．
7. 在平行四邊形中，，則 （ ）
A. 12B. 16C. 14D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】由表示出由數(shù)量積的運算律求解即可.
【詳解】，，
所以
.
故選：A.
8. 在中，角，，的對邊分別為，，，若，則的最小值為（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】運用數(shù)量積定義和余弦定理，結(jié)合基本不等式計算.
【詳解】，∴，∴，
∴ ，
所以，
故選：A．
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 計算下列各式，結(jié)果為的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由兩角和與差的正弦，正切公式，二倍角的余弦公式對選項一一判斷即可得出答案.
【詳解】對于A，
，故A正確；
對于B，因為，
可得，
所以，故B錯誤；
對于C，，故C正確；
對于D，，故D錯誤.
故選：AC.
10. 下列關(guān)于向量說法，正確的是（ ）
A. 若，，則
B. 在△ABC中，若，則△AOC與△ABC的面積之比為
C. 兩個非零向量，，若，則與共線且反向
D. 若，則存在唯一實數(shù)使得
【答案】BC
【解析】
【分析】對于A，舉例判斷，對于B，設(shè)為的中點，連接，則可得，從而分析判斷，對于C，對已知等式兩邊平方化簡進行判斷，對于D，舉例判斷.
【詳解】對于A，當(dāng)時，因為零向量與任意向量都平行，所以，成立，而此時不一定平行，所以A錯誤，
對于B，因為，所以，設(shè)為的中點，連接，
則，所以，所以點到的距離等于點到的距離的3倍，
所以△AOC與△ABC面積之比為，所以B正確，
對于C，由，得，化簡得，
所以，所以與的夾角為，所以與共線且反向，所以C正確，
對于D，當(dāng)時，不存在唯一實數(shù)使得，所以D錯誤.
故選：BC
11. 對于有如下命題，其中正確的是（ ）
A. 在銳角中，不等式恒成立
B. 若，則為銳角三角形
C. 若，，，則的面積為
D. 若邊上的高為，則時取得最大值
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)為銳角三角形得，利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可得選項A正確；利用正弦定理邊化角可得角為銳角，但不能說明角為銳角，由此可得選項B錯誤；利用正弦定理和三角形面積公式可得選項C錯誤；利用等面積結(jié)合余弦定理表示，根據(jù)輔助角公式可得選項D正確.
【詳解】設(shè)在中，角所對的邊分別.
A.∵為銳角三角形，∴，即，
∵，∴，
∵在上為增函數(shù)，∴，即，A正確.
B.∵，∴，故，
由余弦定理得，，
∴角為銳角，但不能說明角為銳角，B錯誤.
C. ∵，，，
∴由正弦定理得，，即，故，
∵，∴或.
當(dāng)時，，的面積，
當(dāng)時，，的面積，
∴的面積為或，C錯誤.
D. ∵邊上的高為，∴，即，
由余弦定理得，，
∴，故，
∴，
∵，∴，
∴當(dāng)時，取得最大值，此時，D正確.
故選：AD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則____________.
【答案】
【解析】
【分析】已知，可借助兩邊平方帶入、即可完成求解.
【詳解】將兩邊平方，得，得.
故答案為：.
13. 已知，則_______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件，利用平方關(guān)系得到，從而得到，，即可求解.
【詳解】由，得到，
整理得到，解得或（舍），
所以，則，
故答案為：.
14. 如圖，已知在東西走向上有兩座發(fā)射塔，且，一輛測量車在塔底的正南方向的點處測得發(fā)射塔頂?shù)难鼋菫?，該測量車向北偏西方向行駛了后到達點，在點處測得發(fā)射塔頂?shù)难鼋菫?，?jīng)計算，則兩發(fā)射塔頂之間的距離為_______
【答案】或
【解析】
【分析】先求出，連接，得為等邊三角形，則，，由題意求得，再由余弦定理求得，即可求解．
【詳解】在中，，，所以，
連接，
在中，，
又，所以為等邊三角形，得到，，
在中，因為，，則，
在中，，，，
由余弦定理，得到，
解得或，過作于，則，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，所以兩發(fā)射塔頂之間的距離是或．
故答案為：或.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由值求值，即可求出；
（2）先由求出的值，再湊角，求出，就可求的值.
【小問1詳解】
由，可得，
.
【小問2詳解】
由 ，可得，
又，
，
，
由，可得.
16. 已知函數(shù)，．
求的最小正周期；
求在閉區(qū)間上的最大值和最小值．
【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為
【解析】
【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．
利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在閉區(qū)間上的最大值和最小值．
【詳解】對于函數(shù)函數(shù)
，，
它的最小正周期為．
在，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為；
當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為．
故函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為
【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)周期性，定義域和值域，屬于中檔題．
17. 如圖所示，在中，D為BC邊上一點.過D點的直線EF與直線AB相交于E點，與直線AC相交于F點（E，F(xiàn)兩點不重合）.
（1）若，
（ⅰ）用，表示；
（ⅱ）若，，求的值.
（2）若，，P是線段AD上任意一點，求最大值.
【答案】（1），
（2）2
【解析】
【分析】（1）向量的線性表示，利用三角形法則及題所給條件即可得；根據(jù)（?。┑慕Y(jié)論，轉(zhuǎn)化用，表示，根據(jù)三點共線找出等量關(guān)系即可求解（ⅱ）；
（2）利用基本不等式即可求解.
【小問1詳解】
（?。┰谥校?，又，
所以，
所以
,
（ⅱ）因為，
又，，
所以，，
所以，
又三點共線，且在線外，
所以有：，即.
【小問2詳解】
由于，故是的中點，故，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故最大值為2，
18. 在中，角的對邊分別是，且.
（1）求角的大?。?br>（2）若，為邊上的一點，，且______，求的面積.
（從下面①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）.
①是的平分線；
②為線段的中點.
（3）若為銳角三角形，求邊上的高取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）根據(jù)邊角互化，結(jié)合三角恒等變換可得，
（2）選擇①，利用等面積法以及余弦定理即可求解的值，即可根據(jù)面積公式求解，選擇②，利用向量的模長公式以及余弦定理可得的值，即可根據(jù)面積公式求解，
（3）根據(jù)正弦定理可得外接圓半徑，即可根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合三角恒等變換，即可結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍，即可利用三角形面積公式求解.
【小問1詳解】
在中，：
結(jié)合正弦定理可得：
由得，
，
，
，又，所以．
【小問2詳解】
若選①：由平分得：，
，即．
在中，由余弦定理得，則，
聯(lián)立，得，解得，
；
若選②：由題設(shè)，則，
所以，
在中，由余弦定理得，則，
聯(lián)立，得，
．
【小問3詳解】
由正弦定理得，
故
,
由于為銳角三角形，故,故，因此，
故當(dāng)，即時，此時取到最大值，
當(dāng)或，即或時，此時，
因此 ，
故三角形的面積為，
故邊上的高為，
19. 2024年是上海浦東開發(fā)開放34周年，浦東始終堅持財力有一分增長，民生有一分改善，全力打造我國超大城市的民生樣板，使寸土寸金的商業(yè)用地變身“城市綠肺”，老碼頭、舊倉庫變身步行道、綠化帶等.現(xiàn)有一足夠大的老碼頭，計劃對其進行改造，規(guī)劃圖如圖中五邊形ABCDE所示，線段BE處修建步行道，△BDE為等腰三角形，
（1）若，，.
（i）求步行道BE長度；
（ii）若沿海的△ABE區(qū)域為綠化帶，，，求綠化帶的面積最大值
（2）若，BE＝2AE，AB＝3km，求四邊形區(qū)域ABDE面積的最大值.
【答案】（1）（i）km；（ii）km2
（2）km2
【解析】
【分析】（1）（i）由余弦定理得長度，由正弦定理得，結(jié)合勾股定理可求解；
（ii）由余弦定理、基本不等式得，結(jié)合三角形面積公式以及三角恒等變換轉(zhuǎn)換為求三角函數(shù)最值即可求解.
（2）先設(shè)，在中利用余弦定理求出，利用面積公式即可求四邊形的面積，接著轉(zhuǎn)化為直線與半圓有交點求參數(shù).
【小問1詳解】
（i）在中，由余弦定理可得，
即，得，
由正弦定理可得，，得，
即或（舍去，否則，與三角形內(nèi)角和為矛盾），
所以，
即為等腰直角三角形，
所以，即步行道的長度km.
（ii）在中，由余弦定理可得，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
則， 即，
則
，
由，得，則，
所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)且，
所以面積的最大值為km2.
【小問2詳解】
設(shè)，則由題意信息可得，，
在中利用余弦定理得，
則，
則，
又，
則四邊形的面積，
因2m+m>3m+3>2m2m+3>m，則，
令，則，即，
令，，
則直線和半圓在上有交點，
半圓方程為：x?52+y2=16,y>0，畫出圖象如圖：
當(dāng)直線與半圓相切時，有最大值，此時，
得或（舍去），故四邊形的面積的最大值為km2.

相關(guān)試卷

江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析），文件包含高二數(shù)學(xué)期初考試卷原卷docx、高二數(shù)學(xué)期初考試卷答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共13頁， 歡迎下載使用。

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題（含解析），共17頁。試卷主要包含了 已知向量， 已知，則， 已知，其中且，其中，則的值為， 下列各式的值為的是， 下列結(jié)論中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學(xué)高二下學(xué)期見面（開學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學(xué)高二下學(xué)期見面（開學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試題（含解析）
2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題含解析
2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部