1.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為
( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
2.設(shè)z=3?i1+2i，則|z|=( )
A. 2B. 3C. 2D. 1
3.為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3x+π5)圖象上所有的點(diǎn)
( )
A. 向左平移π5個單位長度B. 向右平移π5個單位長度
C. 向左平移π15個單位長度D. 向右平移π15個單位長度
4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=( )
A. 16B. 8C. 4D. 2
5.設(shè)A(2,?1)，B(4,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程為
( )
A. (x?3)2+y2=4B. (x?3)2+y2=2
C. (x+3)2+y2=2D. (x+3)2+y2=8
6.已知A,B,C為球O的球面上的三個點(diǎn)，⊙O1為?ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB=BC=AC=OO1，則球O的表面積為
( )
A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π
7.若f(x)=(x+a)ln2x?12x+1為偶函數(shù)，則a=( )
A. ?1B. 0C. 12D. 1
8.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則( )
A. BM=EN，且直線BM，EN是相交直線
B. BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線
C. BM=EN，且直線BM，EN是異面直線
D. BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間(單位：分鐘)，得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則正確的是( )
A. 騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘
B. 騎車時間的眾數(shù)的估計值是21分鐘
C. 坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘
D. 坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值
10.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S10=0，S15=25，則
( )
A. a5=0B. an的前n項和中S5最小
C. 使SnB，則csA>csB
B. 若A=π6，a=4，則?ABC外接圓半徑為4
C. 若a=2bcsC，則?ABC為直角三角形
D. 若b=1，c=3，A=2π3，則S△ABC=3 34
12.已知橢圓C:x225+y29=1,F1,F2分別為它的左右焦點(diǎn)，A,B分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個動點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有
( )
A. 存在P使得∠F1PF2=π2B. cs∠F1PF2的最小值為?18
C. 直線PA與直線PB斜率乘積為定值925D. PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為9
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若(a?λb)⊥b，則λ= ．
14.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為 3，B=60°，a2+c2=3ac，則b= ．
15.已知雙曲線C：x2m?y2=1(m>0)的一條漸近線為 3x+my=0，則C的焦距為 ．
16.已知點(diǎn)S，A，B，C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC，則SA= ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S9=?a5．
(1)若a3=4，求{an}的通項公式；
(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．
18.(本小題12分)
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB=AC=2,AA1⊥AB,AC⊥AB，D為A1B1的中點(diǎn)，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
(1)求證：EF//平面ABC；
(2)求直線BE與平面CC1D所成角的正弦值；
(3)求平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值．
19.(本小題12分)
為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70．
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．
20.(本小題12分)
記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知csA1+sinA=sin2B1+cs2B．
(1)若C=2π3，求B；
(2)求a2+b2c2的最小值．
21.(本小題12分)
已知{an}的前n項和為Sn，a1=2，且滿足 ，現(xiàn)有以下條件：
①2a1+22a2+23a3+?+2nan=4n+1?43; ②Sn=2an?2; ③Sn+1?2Sn=2．
請在三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上述題目中的橫線處，并求解下面的問題：
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=nlg2an+1，求{2n+1bn2}的前n項和Tn，并證明：34?Tn0)，根據(jù)條件可得a1+a1q+a1q2+a1q3=15a1q4=3a1q2+4a1，解方程即可．
【解答】
解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，
則由前4項和為15，且a5=3a3+4a1，
有a1+a1q+a1q2+a1q3=15a1q4=3a1q2+4a1,∴a1=1q=2,
∴a3=22=4，
故選C．
5.【答案】B
【解析】【分析】由題知圓心為3,0，半徑為 2，再求方程即可．
【詳解】解：由題知線段AB中點(diǎn)為3,0，AB= 4+4=2 2，
所以，以線段AB為直徑的圓的圓心為3,0，半徑為 2，其方程為(x?3)2+y2=2
故選：B
6.【答案】A
【解析】【分析】由已知可得等邊?ABC的外接圓半徑，進(jìn)而求出其邊長，得出OO1的值，根據(jù)球的截面性質(zhì)，求出球的半徑，即可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)圓O1半徑為r，球的半徑為R，依題意，
得πr2=4π,∴r=2，∵?ABC為等邊三角形，
由正弦定理可得AB=2rsin60°=2 3，
∴OO1=AB=2 3，根據(jù)球的截面性質(zhì)OO1⊥平面ABC，
∴OO1⊥O1A,R=OA= OO 12+O1A2= OO 12+r2=4，
∴球O的表面積S=4πR2=64π．
故選：A

【點(diǎn)睛】
本題考查球的表面積，應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)偶函數(shù)有f(?x)=f(x)，即可求參數(shù)a．
【解答】
解：因?yàn)間(x)=ln2x?12x+1是奇函數(shù)，而f(x)=(x+a)g(x)為偶函數(shù)，有
f(?x)=(?x+a)g(?x)=?(?x+a)g(x)=(x+a)g(x)=f(x)，故x?a=x+a，則a=0，
故選B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．
推導(dǎo)出BM是△BDE中DE邊上的中線，EN是△BDE中BD邊上的中線，從而直線BM，EN是相交直線，設(shè)DE=a，通過計算得到BM≠EN．
【解答】
解：連接BD，∵點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，則N為BD中點(diǎn)，
又M是線段ED的中點(diǎn)，
∴BM?平面BDE，EN?平面BDE，
∵BM是△BDE中DE邊上的中線，EN是△BDE中BD邊上的中線，
∴直線BM，EN是相交直線，
取CD中點(diǎn)F，連接EF，BF，F(xiàn)N，則CD⊥EF，
∵平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD=CD，EF?平面ECD，
∴EF⊥平面ABCD，
又BF、FN?平面ABCD，
∴EF⊥BF，EF⊥FN，
設(shè)DE=a，則BD= 2a，EF= 32a，BF= 52a，F(xiàn)N=12a，
則BE= 34a2+54a2= 2a，
∴BM⊥DE，
∴BM= 72a，EN= 34a2+14a2=a，
∴BM≠EN，
故選B．
9.【答案】BCD
【解析】【分析】
本題考查頻率分布直方圖和樣本數(shù)字特征．
由頻率分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)即可判斷．
對于A：找到騎車時間的中位數(shù)所在組，代入公式求值即可；
對于B：找到騎車時間的頻率最高的一組，取其組中值即為騎車時間的眾數(shù)的估計值；
對于C：找到坐公交車時間的40%分位數(shù)所在組，代入公式求值即可；
對于D：分別計算出坐公交車時間的平均數(shù)與騎車時間的平均數(shù)的估計值，比較即可．
【解答】
解：對于A：∵0.1×2=0.20.5，
所以騎車時間的中位數(shù)在20,22這一組，為20+0.5?0.20.4×2=21.5分鐘，故A錯誤；
對于B：騎車時間的眾數(shù)的估計值是20+222=21分鐘，故B正確；
對于C：∵(0.025+0.050+0.075)×2=0.30.4，所以坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值在18,20這一組，為18+0.4?0.30.2×2=19分鐘，故C正確；
對于D：坐公交車時間的平均數(shù)的估計值為：
2×(0.025×13+0.050×15+0.075×17+0.100×19+0.100×21
+0.075×23+0.050×25+0.025×27)=20，
騎車時間的平均數(shù)的估計值為：
2×(0.10×19+0.20×21+0.15×23+0.05×25)=21.6，
則坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值，故D正確．
故選BCD．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】根據(jù)條件先求解出an的通項公式以及前n項和Sn；A：代入an的通項公式檢驗(yàn)即可；B：根據(jù)Sn的表達(dá)式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷；C：由條件得到關(guān)于n的一元二次不等式，由此求解出結(jié)果并判斷；D：先判斷Snn為等差數(shù)列，然后利用公式進(jìn)行求和并判斷．
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，
所以S10=10a1+45d=0S15=15a1+105d=25，解得a1=?3d=23,
所以an=?3+n?1×23=2n3?113，Sn=a1+ann2=13n2?103n，
對于A：a5=103?113=?13≠0，故錯誤；
對于B：Sn=13n2?103n=13n?52?253，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知Snmin=S5=?253，故正確；
對于C：令13n2?103n

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