1. 已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝( )
A. [1，＋∞)B. [2，＋∞)
C. (－∞，0]∪[2，＋∞)D. [0，＋∞)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域，分別求得集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解.
【詳解】由于集合A＝{x|y＝}表示的是函數(shù)y＝的定義域，
所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．
集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函數(shù)y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．
∴A∩B＝[2，＋∞)．故選B.
【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確利用函數(shù)的定義域和值域求得集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.
2. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零點存在性定理對選項逐一驗證判斷可得結(jié)論.
【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且,,
,，
即，根據(jù)零點存在性定理可得其零點所在的區(qū)間為.
故選：C
3. 若，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，進而將不等式轉(zhuǎn)化為，求解即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，，所以，所以.
原不等式可化為所以，解得.
所以，不等式的解集為.
故選：A.
4. 用表示不大于實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，對兩個條件進行正反推理，即可求解.
【詳解】當(dāng)時，如不能得到，
由，又，所以一定能得到.
所以“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：A
5. 已知函數(shù)，滿足對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，再結(jié)合分段函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解.
【詳解】由對任意的，恒成立，得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.
故選：C
6. 已知函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知為偶函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，進而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析判斷.
【詳解】因為的定義域為，且，
可知為偶函數(shù)，則，
又因為當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，
且，，
可知，所以.
故選：D.
7. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由對數(shù)函數(shù)知道底數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式，求得的取值范圍.
【詳解】∵對數(shù)函數(shù)中，
∴中，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，
令，則在區(qū)間上為增函數(shù)，即，
解得.
故選：C.
8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足:關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性和奇偶性得到的周期為8，化簡得到，，，結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性得到在上遞增，從而比較出大小.
【詳解】因為關(guān)于中心對稱，
所以對稱中心是，故，
因為是偶函數(shù)，所以的對稱軸是，即，
所以中，將替換為，得到，
故，將替換為，得到，
所以，因此的周期為8.
所以，，，
因為在上遞增且是奇函數(shù)，所以在上遞增，
所以，
∴.
故選：D
二?多選題
9. 已知事件，發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（ ）
A. 若與互斥，則
B. 若與相互獨立，則
C. 若與相互獨立，則
D. 若發(fā)生時一定發(fā)生，則
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式求解判斷A，根據(jù)獨立事件乘法公式和概率的性質(zhì)求解判斷B，結(jié)合對立事件概率公式，利用獨立事件乘法公式求解判斷C，根據(jù)事件關(guān)系求解概率判斷D.
【詳解】選項A：與互斥，則，正確；
選項B：與相互獨立，所以，
從而，正確；
選項C：，正確；
選項D：發(fā)生時一定發(fā)生，則，，不正確.
故選：ABC.
10. 設(shè)正實數(shù)滿足，則（ ）
A. 有最小值B. 有最小值
C. 有最小值D. 有最大值
【答案】BCD
【解析】
【分析】直接使用基本不等式可判斷A；變形，利用常數(shù)代換可判斷B；消元，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解可判斷C；將平方，利用基本不等式可判斷D.
【詳解】對A，因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，有最大值，A錯誤；
對B，因為，所以，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，B正確；
對C，因為，，所以，
所以，
當(dāng)時取得最小值，C正確；
對D，，
因為，所以
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，D正確.
故選：BCD
11. 已知函數(shù)對任意恒有，且當(dāng)時，，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.
B. 是定義在上的奇函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞增
D. 若對所有的恒成立，則實數(shù)
【答案】ABD
【解析】
【分析】選項A：根據(jù)賦值法求解即可；
選項B：賦值解得然后結(jié)合定義判斷函數(shù)的奇偶性；
選項C：根據(jù)定義作差判斷函數(shù)的單調(diào)性；
選項D：根據(jù)不等式恒成立，然后結(jié)合以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；
【詳解】選項A：令，又，選項正確；
選項B：令
令則有是定義在上的奇函數(shù)，選項正確；
選項C：設(shè)則又當(dāng)時，，則有
即即
在上單調(diào)遞減，選項錯誤；
選項D：因為在上單調(diào)遞減，且是定義在上的奇函數(shù)，
所以，
又對所有的恒成立，
所以即在恒成立，
將函數(shù)看成關(guān)于的一次函數(shù)，
則需，解得：或，選項正確；
故選：ABD.
三?填空題
12. ______．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)根式、指數(shù)對數(shù)的運算法則求解即可.
【詳解】原式
.
故答案為：8
13. 已知，，則的取值范圍是____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由相等關(guān)系列方程組求出，再利用不等式的性質(zhì)求解即可.
【詳解】設(shè)，
則，
所以，解得，
于是.
又，，
所以，即.
故答案為：.
14. (改編題)若函數(shù) 是定義域在上的奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為_______；當(dāng)為定義域在上的奇函數(shù)時，若不等式在有解，則實數(shù)m取值范圍為____________.
【答案】 ①. -1 ②. m

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