一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由復數(shù)的乘法運算及模長公式即可求解.
【詳解】,
所以，
故選：D
2. 已知復數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由復數(shù)除法運算法則化簡計算復數(shù)，從而得的虛部.
【詳解】由題意，化簡得，所以復數(shù)的虛部為.
故選：B
3. 已知向量，則（ ）
A. (4，3)B. (5，1)
C. (5，3)D. (7，8)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)向量的坐標運算即得.
【詳解】∵，
∴．
故選：B.
4. 已知平面向量，且，則（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的坐標運算及向量共線的坐標表示求出.
【詳解】向量，則，
由，得，所以.
故選：A
5. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用余弦定理解三角形即可.
【詳解】，
所以.
故選：D.
6. 已知向量和滿足，，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結合向量的運算法則，求得，結合向量的投影向量的計算方法，即可求解.
【詳解】由向量和滿足，，，
可得，解得，
所以向量在向量上的投影向量.
故選：A.
7. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則一定是
A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．
【詳解】由余弦定理得，則，即，所以.
∵
∴是等邊三角形.
故選D.
【點睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵．
8. 如圖在梯形中，，，設，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題中，由向量的線性運算，直接求解，即可得出結果.
【詳解】因為，，
所以，
又，，
所以.
故選：D.
【點睛】本題考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎題型.
二、不定項選擇題：本大題共3小題，共18分.
9. 已知向量，，則（ ）
A. 若與垂直，則B. 若，則的值為-5
C. 若，則D. 若，則與的夾角為60°
【答案】ABC
【解析】
【分析】對于A，由向量垂直得數(shù)量積為0，列方程即可驗算；對于B，先由向量平行列方程得參數(shù)，再由數(shù)量積驗算即可；對于C，由向量線性運算、模的坐標運算公式驗算即可；對于D，由向量模的夾角的余弦坐標公式驗算即可.
【詳解】對于A，若與垂直，則，解得，故A正確；
對于B，若，則，解得，此時，故B正確；
對于C，若，則，故C正確；
對于D，若，則，注意到此時，
與的夾角的余弦值為，故D錯誤.
故選：ABC.
10. 下列說法正確的有（ ）
A. 已知，若與共線，則
B. 若，則
C. 若，則一定不與共線
D. 若為銳角，則實數(shù)的范圍是
【答案】AD
【解析】
【分析】A由向量共線的坐標表示列方程求參數(shù)；B注意的情況；C由不能確定方向不同；D利用向量夾角的坐標表示求參數(shù)范圍.
【詳解】A：若與共線，則，正確；
B：當時，，但不一定成立，錯誤；
C：，無法確定兩個向量方向，兩個向量可能共線，錯誤；
D：由題設有，解得，正確；
故選：AD
11. 如圖所示，一條河兩岸平行，河的寬度為米，一艘船從河岸的地出發(fā)，向河對岸航行．已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，船的速度與水流速度的合速度為，那么當航程最短時，下列說法正確的是（ ）
A. 船頭方向與水流方向垂直B.
C. D. 該船到達對岸所需時間為分鐘
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知，當船的航程最短時，，利用平面向量數(shù)量積可判斷ABC選項的正誤，利用路程除以速度可得航行時間，可判斷D選項的正誤.
【詳解】由題意可知，，當船的航程最短時，，而船頭的方向與同向，
由，可得，，A選項錯誤，B選項正確；
，C選項錯誤；
該船到達對岸所需時間為（分鐘），D選項錯誤.
故選：B.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設是虛數(shù)單位，是實數(shù)，若是實數(shù)，則__．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)復數(shù)的標準式，結合復數(shù)的乘法，建立方程，可得答案.
【詳解】因為是實數(shù)，所以，所以．
故答案為：.
13. 在中，若，，，則_________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系得，最后利用正弦定理即可解出.
【詳解】因為，為三角形內(nèi)角，則，
則由正弦定理得，即，解得.
故答案為：.
14. 在中，，且三點共線，若，則的最小值是______．
【答案】8
【解析】
分析】利用共線定理求出定值，再用基本不等式即可求解.
【詳解】因為，，
所以，
又因為三點共線，
所以，
所以，
當且僅當時等號成立，此時.
故答案為：8.
四、解答題：本題共5小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知平面向量，的夾角為，且，，．
（1）當時，求；
（2）當時，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先得到，然后展開計算即可；
（2）由條件知，使用向量內(nèi)積的坐標表示即可得到關于的方程，進而求出.
【小問1詳解】
，故．
【小問2詳解】
由條件知，故，
所以．
16. 為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得，兩點的距離為海里.
（1）求的面積；
（2）求，之間的距離.
【答案】（1）平方海里；（2）海里
【解析】
【分析】（1）在△ABD中，由題可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面積公式即可求得三角形ABD的面積；（2）由題可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD.
【詳解】（1）如圖所示,在中
由正弦定理可得，，
則的面積
（平方海里）
（2），
在中，由余弦定理得，
即（海里）
答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.
17. 已知
（1）當為何值時，與垂直
（2）若，且三點共線，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）與垂直，即與的數(shù)量積為，利用坐標計算可得值；
（2）因為三點共線，所以，利用平面向量共線的坐標公式計算可得的值．
【詳解】解：（1），
因垂直，所以，
即，得.
（2）
因為三點共線，所以．
所以，即，所以.
18. 在中，角，，的三邊長分別為，，，已知，．
（1）求角；
（2）求周長的取值范圍．
【答案】（1）
（2）周長
【解析】
【分析】（1）由正弦定理得，可求，即可求得答案；
（2）利用余弦定理及基本不等式可得，結合兩邊之和大于第三邊即可求解.
【小問1詳解】
由正弦定理得，
在中，，，
所以，
所以.
【小問2詳解】
因為，，
由余弦定理可得：
所以，
所以，
在中，，
所以，
所以周長.
19. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，對任意兩個向量，，作，．當，不共線時，記以，為鄰邊的平行四邊形的面積為；當，共線時，規(guī)定．
（1）分別根據(jù)下列已知條件求：
①，；②，；
（2）若向量，求證：；
（3）若A，B，C是以О為圓心的單位圓上不同的點，記，，．
（i）當時，求的最大值；
（ii）寫出的最大值．（只需寫出結果）
【答案】（1）詳見解析；
（2）詳見解析； （3）（i）；（ii） ．
【解析】
【分析】（1）由求解；
（2）由證明；
（3）（i）設， 由求解；（ii）求解
【小問1詳解】
解：因為，，
且，
所以；
又，，
是 ；
【小問2詳解】
因為向量，，
且向量，
則，
所以，
同理，
所以；
【小問3詳解】
（i）設，因為，
所以，
所以，
，
當，即時，
取得最大值；
（ii）設不包含的，不包含的，不包含的所對的圓心角分別是.
不妨設，否則適當?shù)貙⒅幸稽c改為其對徑點，則不變，但情況變?yōu)?
又由于，故
.
當是正三角形時，有，此時.
所以的最大值為．

相關試卷

2024-2025學年寧夏石嘴山市平羅中學高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年寧夏石嘴山市平羅中學高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（含答案），共6頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高一(下)第一次月考(4月)數(shù)學試卷(含解析)：

這是一份寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高一(下)第一次月考(4月)數(shù)學試卷(含解析)，共10頁。

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高二(下)第一次月考(4月)數(shù)學試卷(含解析)：

這是一份寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高二(下)第一次月考(4月)數(shù)學試卷(含解析)，共11頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）-A4

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）-A4
寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題
寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題
寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023屆高三二模理科數(shù)學試題(含答案)

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023屆高三二模理科數(shù)學試題(含答案)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部