2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知全集,集合 ,則（ ）
A B. C. D.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若集合或，則集合等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合只有一個元素，則實數(shù)的值為（ ）
A. 1或0B. 0C. 1D. 1或2
5. 對于任意的，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知且，，則、的大小關系是（ ）
A B. C. D. 不能確定
7. 若，，，則ab的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則的取值范圍為
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列各式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知a，b，c為非零實數(shù)，且，則下列結論正確的有（ ）
A. B. C. D.
11. “”的一個充分不必要條件可能是（ ）
A. B.
C D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設集合，那么滿足的集合共有_______個
13. 若“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．
14. 中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________．
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）.
16 已知非空集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．
17. （1）已知一元二次不等式的解集為?3,2，求實數(shù)、的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
18. （1）已知，求函數(shù)的最小值；
（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.
19. （1）已知、都正數(shù)，求證：；
（2）已知，，，求證：．
2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高一上學期第一次月考數(shù)學檢測試題
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知全集,集合 ,則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)并集和補集含義即可.
【詳解】全集,集合
,
.
故選：A.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正確答案】C
【分析】改量詞，否結論即可求解.
【詳解】命題“，”的否定是:，.
故選：C.
3. 若集合或，則集合等于（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解化簡集合,即可根據(jù)交集的定義求解.
【詳解】由可得
故，
故選：A
4. 已知集合只有一個元素，則實數(shù)的值為（ ）
A. 1或0B. 0C. 1D. 1或2
【正確答案】A
【分析】討論，當時，方程是一次方程，當時，二次方程只有一個解，，即可求.
【詳解】若集合只有一個元素，則方程只有一個解，
當時，方程可化為，滿足題意，
當時，方程只有一個解，則，解得，
所以或.
故選.
5. 對于任意的，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【分析】由不等式的性質推導可得充分性，再由特值舉例可說明不必要.
【詳解】若，又，則有，即，即充分性成立；
當，，但，即必要性不成立.
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
6. 已知且，，則、的大小關系是（ ）
A. B. C. D. 不能確定
【正確答案】C
【分析】由作差法比較大小.
【詳解】已知.則，
所以，
，因此，.
故選:C.
7. 若，，，則ab的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)題意利用基本不等式可得，以為整體，解一元二次不等式即可.
【詳解】因為，，由基本不等式可得，
即，解得或（舍去），即，
當且僅當，即時，等號成立，
故ab的取值范圍是．
故選：D．
8. 已知，若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則的取值范圍為
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】
要使關于不等式的解集中的整數(shù)恰有3個， 不等式的解集一定是在兩個實數(shù)之間，這樣得到不等式的解集，結合，求出的取值范圍.
【詳解】由，可得，由題意可知不等式的解應在兩根之間，即有，結合，所以，，不等式的解集為或
舍去，不等式的解集為，又因為，所以，故當時，不等式的解集為，這樣符合題意，故，而，，當滿足時，就能符合題意，即，而，所以的取值范圍為，故本題選C.
本題考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式整數(shù)解問題，利用二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列各式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BD
【分析】根據(jù)集合的概念及集合間的關系即可求得答案.
【詳解】由子集的定義易知B正確；
對A，，錯誤；
對C，表示有2個元素的數(shù)集，表示有一個元素的點集，錯誤；
對D，空集是任何集合的子集，正確.
故選：BD.
10. 已知a，b，c為非零實數(shù)，且，則下列結論正確的有（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】AB
【分析】
根據(jù)不等式性質一一判斷即可
【詳解】因為則，根據(jù)不等式性質可知A，B正確；
因為符號不確定，所以C，D選項不正確.
故選：AB.
11. “”的一個充分不必要條件可能是（ ）
A B.
C. D.
【正確答案】ABC
【分析】求出不等式恒成立時k的取值范圍，再利用充分不必要條件的意義判斷得解.
【詳解】由知，當時，恒成立，則，
當時，，解得，則，因此，
顯然?，?，?，ABC正確；
而，D錯誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設集合，那么滿足的集合共有_______個
【正確答案】
【分析】求出集合，寫出集合所有子集，即可知道集合的個數(shù).
【詳解】集合,
,
所以集合的子集有，
，
所以集合共有個.
故答案為.
本題主要考查的是集合的子集，是基礎題.
13. 若“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．
【正確答案】
【分析】由題意，只需即可求解.
【詳解】若“，”是真命題，
即“，”能成立，
所以，即.
所以實數(shù)的取值范圍是.
故
14. 中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________．
【正確答案】12
【分析】算得，直接由基本不等式即可求解.
【詳解】依題意，
所以
當且僅當，時等號成立．
故12．
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）.
【正確答案】（1）或.
（2）或x>2.
（3）
【分析】（1）把不等式化為乘積形式，之后求一元二次不等式的解集即可；
（2）把不等式整理為乘積形式，之后求一元二次不等式的解集；
（3）可先把不等式化為一般形式，再配方整理，之后求一元二次不等式的解集.
【小問1詳解】
不等式可化為，解得或，
所以原不等式的解集為或.
【小問2詳解】
不等式可化為，解得或，
所以原不等式的解集為或x>2.
【小問3詳解】
不等式可化為，
即，解得，所以原不等式的解集為.
16. 已知非空集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．
【正確答案】（1）或或
（2）
【分析】（1）解不等式，直接求解集合間的運算；
（2）根據(jù)充分必要性列不等式，求解參數(shù)取值范圍.
【小問1詳解】
當時，，或，
或，
所以或或；
【小問2詳解】
由（1）得或，
又“”是“”的充分不必要條件，且，
所以或，
解得或，
綜上所述.
17. （1）已知一元二次不等式的解集為?3,2，求實數(shù)、的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
【正確答案】（1），；（2）答案見解析
【分析】（1）利用一元二次不等式的解與相應一元二次方程根與系數(shù)的關系，結合韋達定理求得后再解相應的不等式即可；
（2）比較和，分、、三種情況解不等式即可.
【詳解】（1）由的解集為?3,2，知的兩根為，2，
所以，解得
所求不等式為，
變形為，
即，解得或，
所以不等式的解集為．
（2）原不等式為．
①若時，即時，原不等式的解集為；
②若時，即時，原不等式的解集為；
③若時，即時，原不等式的解集為．
綜上可得，當時，原不等式的解集為；
當時，則原不等式的解集為；
當時，則原不等式的解集為．
18. （1）已知，求函數(shù)的最小值；
（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.
【正確答案】（1）5；（2）9
【分析】（1）通過配湊，然后利用基本不等式直接求解可得.
（2）利用基本不等式“1”妙用求解可得.
【詳解】（1）因為，所以，
所以，
當且僅當，即時，取等號，
所以函數(shù)的最小值為5；
（2）因為，所以，
所以，
當且僅當，即時，取等號，
所以的最小值為9.
19. （1）已知、都是正數(shù)，求證：；
（2）已知，，，求證：．
【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【分析】（1）對，，分別利用基本不等式，然后將得到的式子相乘可得結論；
（2）對，，分別利用基本不等式，然后將得到的式子相加化簡可得結論.
【詳解】證明：（1）∵、都是正數(shù)，
∴，，，
∴，
當且僅當時，等號成立．
（2）∵，，，
∴，，，
∴，
故，當且僅當，
即時等號成立．

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