考試時間：120分鐘
第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設全集，集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由交集、補集的定義，直接求解.
【詳解】，，則，
全集，則
故選：D
2. 已知，那么的一個充分不必要條件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分不必要條件定義，結(jié)合推出關(guān)系依次判斷各個選項即可.
【詳解】對于A，，，
是的一個充分不必要條件，A正確；
對于B，，，
是的一個既不充分也不必要條件，B錯誤；
對于C，，，
是的一個必要不充分條件，C錯誤；
對于D，，，
是的一個必要不充分條件，D錯誤.
故選：A
3. 下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對選項逐一分析函數(shù)的單調(diào)性，由此選出正確選項.
【詳解】對于A： ，由一次函數(shù)性質(zhì),為減函數(shù)，不滿足題意，故A錯誤；
對于B：，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為減函數(shù)，不滿足題意，故B錯誤；
對于C：，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，不滿足題意，故C錯誤；
對于D： ，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，為增函數(shù)，滿足題意，故D正確.
故選：D.
4. 已知兩個指數(shù)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，，并當時，，得，所以.
【詳解】由圖可知函數(shù)，均單調(diào)遞增，則，.
當時，，得，所以.
故選：D
5. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出a，然后代入求解即可.
【詳解】由于函數(shù)是R上的奇函數(shù)，
所以，即，解得，
當時，，為奇函數(shù)，滿足題意，
故，故.
故選：A.
6. 已知命題，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A. 是真命題，的否定為：
B. 是真命題，的否定為：
C. 是假命題，的否定為：
D. 是假命題，的否定為：
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次方程的求解，結(jié)合特稱命題的否定，可得答案.
【詳解】由方程，分解因式可得，解得或，故命題是真命題；
其否定為：.
故選：B.
7. 若，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．
【詳解】，在上單調(diào)遞增，
，
故，所以，
，在上單調(diào)遞增，
，故，即，所以．
故選：D
8. 已知函數(shù)在區(qū)間上滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】由于在區(qū)間上滿足，
所以在上單調(diào)遞減，
所以，解得.
故選：C
【點睛】關(guān)鍵點睛
函數(shù)單調(diào)性的合理應用：通過的符號來確定函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)遞減的性質(zhì)建立不等式，確保每一步推導的嚴密性，是解題的關(guān)鍵.
不等式解的準確性：通過解不等式，得出的取值范圍，確保計算過程符號的正確性.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 若，則下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.
【詳解】對于A：由可得，故選項A正確；
對于B：由可得，所以，故選項B不正確；
對于C：當時，由可得，故選項C不正確；
對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；
故選：AD.
10. 如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 在上單調(diào)遞減
B. 在上單調(diào)遞增
C. 在區(qū)間上的最大值為3，最小值為
D. 在上有最大值3，有最小值
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果．
【詳解】對于A，B選項，由函數(shù)圖象可得，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確；
對于C選項，由圖象可得，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，無最小值，故C錯誤；
對于D選項，由圖象可得，函數(shù)在上有最大值，有最小值，故D正確；
故選：BD．
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)（且）的圖象恒過點
B. 函數(shù)與是同一函數(shù)
C. 若的定義域為，則的定義域為
D. 若函數(shù)，則
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)，可確定選項正確，由兩個函數(shù)定義域不同，可確定錯誤，利用抽象函數(shù)的定義域的判斷及分母不為0，可確定正確，利用換元法求函數(shù)解析式，要注意定義域，即可判斷錯誤.
【詳解】對于選項，根據(jù)，則，即函數(shù)恒過點，故正確；
對于選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，肯定不是同一個函數(shù)，故錯誤；
對于選項，根據(jù)且可得：且，故正確；
對于選項，令（），則，
則，故錯誤.
故選：.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知代數(shù)式，則其最小值為________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用基本不等式即可求解
【詳解】當時，由基本不等式可得：
當且僅當，即時，取等號，
所以的最小值為1,
故答案為：1
13. 已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則______.
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及奇偶性求解．
【詳解】由題意，解得或，
時函數(shù)為，不是偶函數(shù)，舍去，
時函數(shù)為，是偶函數(shù)，滿足題意．
故答案為：1.
14. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，得到答案．
【詳解】設，對稱軸
在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
因為函數(shù)為減函數(shù)，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間，
故答案為；.
四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 求值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算的知識求得正確答案.
（2）根據(jù)根式運算的知識求得正確答案.
【小問1詳解】
.
【小問2詳解】
.
16. 已知函數(shù) 的定義域為集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得集合.
（2）根據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.
【小問1詳解】
由，
解得，所以.
【小問2詳解】
由（1）得，又，
由于，所以集合A是集合B的子集，所以.
17. 已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設函數(shù)在，上的最小值為，求函數(shù)的表達式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.
（2）對進行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)來求得正確答案.
【小問1詳解】
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，所以實數(shù)的取值范圍是.
小問2詳解】
當時，；
當時，.
當時，.
所以.
18. 已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，且當時，.
（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在R上的解析式.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明.
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的知識求得的解析式.
【小問1詳解】
設，
，由于，
所以，
所以在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
依題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
當時，，所以
.
當時，，
所以.
19. 已知是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，且對任意非零實數(shù)，恒有.
（1）求的值；
（2）證明：為偶函數(shù)；
（3）若在上單調(diào)遞增，求不等式的解集.
【答案】（1），
（2）證明見解析 （3）或，
【解析】
【分析】（1）令以及即可求解，
（2）令，即可根據(jù)偶函數(shù)的定義求解，
（3）先得出，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解.
【小問1詳解】
令得：，故，
令得：，故.
【小問2詳解】
因為是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，
令，故，
為偶函數(shù)；
【小問3詳解】
在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，
故在上是減函數(shù)，由于，
則，
故，且，解得且，
故不等式解集為或.

相關(guān)試卷

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（原卷版）-A4：

這是一份寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（原卷版）-A4，共3頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期期中考試（一）數(shù)學試卷：

這是一份寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期期中考試（一）數(shù)學試卷，共4頁。

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題：

這是一份寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅中學2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題
寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高二下學期5月期中考試數(shù)學試題

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高二下學期5月期中考試數(shù)學試題
寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023屆高三二模理科數(shù)學試題(含答案)

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023屆高三二模理科數(shù)學試題(含答案)
2022-2023學年寧夏石嘴山市平羅中學高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年寧夏石嘴山市平羅中學高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部