1．圓的圓心坐標是（ ）
A． B． C． D．
2．向量，若，則（ ）
A． B． C． D．
3．如圖所示，在棱長為2的正方體中，E為的中點，，
則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C． D．
4．直線和直線，則“”是“”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．已知圓與直線相切，則（ ）
A．2 B． C． D．
6.已知兩點，，過點的直線與線段AB有交點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A． B． C．D．
7．如圖，在三棱錐中，平面，，，．以點B為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設平面PAB和平面PBC的法向量分別為和，則下面選項中正確的是（ ）．
A．可能為 B．點P的坐標為
C． D．
8．已知，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題：每小題6分，共18分。
9．若直線的方向向量為，平面、的法向量分別為、，則下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則直線平面
B．若，則直線平面
C．若，則直線與平面所成角的大小為
D．若，則平面、的夾角為
10．對于直線與圓，下列說法不正確的是（ ）
A．直線可以不過第一象限 B．圓與圓的公切線恰有4條
C．直線與可能相切 D．直線被截得的弦長最小值為
11．已知正方體的棱長為1，M為側面上的動點，N為側面上的動點，則下列結論不正確的是（ ）
A．若，則M的軌跡長度為
B．若，則M到直線的距離的最小值為
C．若，則，且直線平面
D．若，則與平面所成角正弦的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 .
13. 圓與圓交于A，B兩點，則線段的垂直平分線的方程為 .
14．閱讀材料：空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面的方程為。
閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（本題13分）已知直線過定點．
(1)若直線與直線平行，求直線的方程；
(2)若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程．
16．（本題15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，是的中點，是的中點．
(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
17．（本題15分）已知圓的圓心在軸上，且過點和
(1)求圓的方程；
(2)若直線和圓C交于A?B兩點，求弦長；
(3)若實數(shù)滿足圓的方程，求的最大值．
18．（本題17分）已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中．是的中點，是上的動點．
(1)當為的中點時，求證：平面；
(2)求平面與平面的夾角余弦值的取值范圍；
(3)求三棱錐的體積．
19．（本題17分）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點距離之比值為常數(shù)的點的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼奧斯圓．已知點P到的距離是點P到的距離的2倍．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)若點P與點Q關于點B對稱，點，求的最大值；
(3)若過B的直線與第二問中Q的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，試問在x軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
高二數(shù)學答案
一、單選題：每小題5分，共40分。
1-4：DCCB 5-8：DAAB
二、多選題：每小題6分，共18分。
9．ACD 10．ABC 11．BD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12. 6 ； 13. 14. 0 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（本題13分）
解：（1），所以直線的斜率為，
因為直線與直線平行，所以直線的斜率為．
又因為直線過點，所以直線的方程為，即．----------5分
（2）直線過原點時，因為直線過點，所以，
所以直線的方程為，即；----------9分
當直線不過原點時，因為直線l在兩坐標軸截距相等，
所以設直線的方程為，即，
因為直線過點，所以，
所以直線的方程為．
綜上，直線的方程為或．----------13分
16．（本題15分）
解：（1）因為平面，平面，
所以,
由，知，，
又，平面，所以平面，
因為平面，所以，
因為，是的中點，所以，
又，平面，所以平面----------7分
（2）以C為坐標原點，以所在直線分別為，建立空間直角坐標系，如圖，
則，
故，，，
設平面的法向量，
則，令，則，
設直線與平面所成角為，
則，
即直線與平面所成角的正弦值.----------15分
17．（本題15分）
解：（1）設圓心，所以，
解得，
所以圓心的方程為；----------5分
（2）圓心到直線的距離是，
所以；----------10分
（3）設點在圓上，，
即，所以，
易知當直線與圓相切時可取最大最小值，
所以，整理得，解得，
所以的最大值為.----------15分
18．（本題17分）
解：（1）取中點，連接，，
由是的中點，故，且，
由是的中點，故，且，
則有、，故四邊形是平行四邊形，故，
又平面，平面，
故平面；----------4分
（2）以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，設
有、、、、、，
則有、，
設平面的法向量分別為，
則有，取，則、，即
平面的一個法向量為，
設平面與平面所成角的大小為，則，
又因為，所以當時，，當時
故平面與平面的夾角余弦值的取值范圍為；----------10分
（3）由，平面的法向量為，
則點到平面的距離為.
由，，，
則點到直線的距離為，
所以，
所以.----------17分
19．（本題17分）
解：（1）設點，由題意可得，
即，化簡可得，
所以點P的軌跡方程為；----------4分
（2）設，由(1)得點滿足的方程，
又點是點與點的中點，則，代入可得，
即的軌跡為，
設，所以
，
令，則，可視為直線即在y軸上的截距，
的最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最小值，
即直線與圓相切時在y軸上的截距，所以，所以，
因此的最大值為；----------10分
（3）存在點，使得為定值.
當直線的斜率存在時，設其斜率為，則直線的方程為，
由，消去，得，
設，，則，，
又，，
則
要使上式恒為定值，需滿足，解得，此時，為定值；
當直線的斜率不存在時，，，
由可得，所以，
綜上所述，存在點，使得為定值.----------17分

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