高一年級階段性測試（一）數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．）
1．已知，（ ）
A．-2B．C．D．-3
2．已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
3．在中，若，，更等于（ ）
A．B．C．D．
4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度
C．向右平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度
5．如圖，已知，則（ ）
A．B．
C．D．
6．設(shè)是第一象限角，則“”是“”的（ ）
A，充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知的邊長均為1，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）
9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于對稱
B．在上有2個(gè)零點(diǎn)
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減
D．函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)
10．已知向量，其中均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（ ）
A．B．寫的夾角為鈍角
C．D．向量在方向上的投影為
11．已知的重心為，邊的中點(diǎn)分別為．則（ ）
A．
B．
C．若，則
D．若為正三角形，則
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知向量與的夾角為，且，則______．
13．若四邊形滿足，且，則此四邊形的形狀為______．
14．已知函數(shù)，若任意存在，滿足．則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：
（2）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心；
（3）當(dāng)時(shí)，求的值域．
16．已知向量滿足．
（1）若，的夾角為；
（2）若，求與的夾角．
17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離．
（1）求的值：
（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．
18．如圖，在中，．
（1）若是的中點(diǎn)，試用和表示；
（2）若G是AD上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)G的直線交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，若，，其中，均為正數(shù)，求的最小值．
，
19．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．
（1）若三點(diǎn)共線，求的值：
（2）當(dāng)時(shí)，直線上是否存在一點(diǎn)，使取得最小值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
高一年級階段性測試（一）數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1—5：ACDBB 6—8：ABA 9．AB 10．AC 11．ABC
二、填空題
12．1 13．菱形 14．
三、解答題
15．【詳解】
（1）由
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．
（2）對稱軸方程：；對稱中心：
（3）由，可得，
從而，所以．
所以的值域?yàn)?br>16．【詳解】（1），所以．
所以
（2）因?yàn)椋裕?br>所以．所以，
令
所以．
因?yàn)?，所?br>故與的夾角為．
17．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則
解得．又因?yàn)?，所以?br>所以
由題意得，所以，故．
因此，．
【小問2詳解】
．
畫出在區(qū)間上的圖象如下圖所示，
由圖可知的取值范圍是
18．（1）因?yàn)?，所以?br>所以，
因?yàn)镋是BD中點(diǎn)，
所以；
（2）由，，得，
因?yàn)?，?br>所以，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，
則
并且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立
所以的最小值為．
19．（1）根據(jù)題意可知
，
又三點(diǎn)共線，，
，
（2）假設(shè)直線上存在點(diǎn)，
，
設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)．

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