一、單選題（本大題共8小題）
1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（ ）
A．10B．9C．8D．7
2．若數(shù)列的前4項分別是，，，，則此數(shù)列一個通項公式為（ ）
A．B．C．D．
3．已知是雙曲線的右焦點，則點到的漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．
4．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于（ ）
A．1B．－1C．2D．
5．中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：今有米二百四十石，令甲，乙，丙?丁，戊五人遞差分之，要將甲?乙二人數(shù)與丙?丁，戊三人數(shù)同.問：各該若干？其大意是：現(xiàn)有大米二百四十石，甲，乙，丙，丁，戊五人分得的重量依次成等差數(shù)列，要使甲，乙兩人所得大米重量與丙，丁，戊三人所得大米重量相等，問每個人各分得多少大米？在這個問題中，丁分得大米重量為（ ）
A．32石B．40石C．48石D．56石
6．已知是等差數(shù)列的前n項和，，則（ ）
A．22B．33C．40D．44
7．過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，若，則（ ）
A．或B．或C．D．
8．雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是其右支上一點．若，，，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共1小題）
9．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．是數(shù)列中的項
C．數(shù)列 成等差數(shù)列
D．數(shù)列前7項和最大
三、單選題（本大題共1小題）
10．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的值為（ ）
A．2B．3C．5D．14
四、多選題（本大題共1小題）
11．已知拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于兩點，則（ ）
A．線段長度的最小值為4
B．當直線斜率為-1時，中點坐標為
C．以線段為直徑的圓與直線相切
D．存在點，使得
五、填空題（本大題共3小題）
12．若圓與圓相交于兩點，則兩圓公共弦所在直線方程為 ．
13．在數(shù)列中，已知，，則 .
14．在等差數(shù)列中，前m項（m為奇數(shù)）和為135，其中偶數(shù)項之和為63，且，則的值為 ．
六、解答題（本大題共5小題）
15．.如圖，在直三棱柱中，為直角，側面為正方形，，D，E分別為的中點.
(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
16．已知拋物線經(jīng)過點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且．
（1）求的值；
（2）點Q為拋物線C上一動點，點M為線段的中點，試求點M的軌跡方程．
17．記為等差數(shù)列的前項和，且，.
(1)求的通項公式；
(2)若，證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其前項和.
18．等差數(shù)列的前項和．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和．
19．已知橢圓的離心率為為橢圓上一點.
(1)求橢圓的方程；
(2)已知斜率為，不過點的動直線交橢圓于兩點，證明：直線的斜率之和為定值.
答案
1．【正確答案】A
直接利用等差中項求解.
【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，且，
所以，
故選：A
2．【正確答案】B
通過觀察分母和項數(shù)的關系及項的正負可得解.
【詳解】觀察數(shù)列得分母是2開始，故分母為，
奇數(shù)項為負，故有，∴通項為
故選：B.
3．【正確答案】A
【詳解】由題設，漸近線為，則點到的漸近線的距離.
故選：A
4．【正確答案】A
【分析】利用等差數(shù)列的求和公式計算即可.
【詳解】＝＝＝1.
故選：A.
5．【正確答案】B
【分析】由等差數(shù)列設甲，乙，丙，丁，戊所得大米重量，，，，，根據(jù)已知條件列方程求參數(shù)a、d，即可求丁分得大米重量.
【詳解】設甲，乙，丙，丁，戊所得大米分別為，，，，，
∴依題意，，即，
又，解得，
綜上，可得，
∴丁分得大米重量為(石)，
故選：B.
6．【正確答案】B
【詳解】解法一： 因為是等差數(shù)列，
所以，
則，所以.
解法二： 設等差數(shù)列的公差為d，
則由得，，得，
所以.
故選：B.
7．【正確答案】D
設點為第一象限內(nèi)的點，設點、，利用拋物線的定義可求得點的坐標，進而可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由韋達定理可求得點的橫坐標，進而可求得.
【詳解】設點為第一象限內(nèi)的點，設點、，則，，
則由題意可得：點，，則，由，得，
所以，直線方程為，
將直線的方程代入化簡得，所以，所以，
故選：D．
8．【正確答案】C
【詳解】由雙曲線的幾何性質，可知點是線段的中點，則，
即，
所以，解得，
所以，故，
由，解得，
所以，故C項正確.
故選：C.
9．【正確答案】ACD
【詳解】A：因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，
則，解得，，
故A選項正確，
B：由，得，故B錯誤，
C：設等差數(shù)列的公差為，則，
故數(shù)列 成等差數(shù)列，故C正確，
D：因為，故時，；當時，，
故數(shù)列前7項和最大，故D正確.
故選：ACD.
10．【正確答案】B
【詳解】由題意可得，
則，
由于為整數(shù)，則為的正約數(shù)，則的可能取值有、、，
因此，正整數(shù)的可能取值有、、
故選：B
11．【正確答案】BCD
【分析】A選項，設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，作出輔助線，由拋物線定義表達出，得到長度的最小值；B選項，法一，直線為，聯(lián)立拋物線方程，表達出，，得到中點坐標；法二：點差法結合直線斜率求出答案；C選項，作出輔助線，由焦半徑公式得到，結合梯形中位線得到，C正確；D選項，設直線為，與聯(lián)立得，得到兩根之和，兩根之積，求出，得到結論.
【詳解】A選項，，，準線方程為，
若直線的斜率為0時，直線與拋物線只有1個交點，舍去，
設過點的直線方程為，
聯(lián)立與得，，
易知，則，
則，
過點分別作垂直于直線于點，
由拋物線定義可知，，
故當時，即直線與軸垂直時，最短，最短長度為2，A錯誤；
B選項，此時直線為，
法一．與聯(lián)立得，
，故中點為，
法二．設AB中點坐標為，，兩式相減有，
故，故，故中點為；B正確；
C選項，設中點為，過點作準線的垂線，垂足分別為，
由拋物線定義知，
，
故以線段為直徑的圓與直線相切，C正確；
D選項，設直線為，與聯(lián)立得，
易知，則，
，
故，D正確.
故選：BCD
方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：
（1）幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；
（2）代數(shù)法，若題目的條件和結論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．
12．【正確答案】
【詳解】由題設可得兩圓公共弦的方程為：，
整理得：，
故
13．【正確答案】10
【詳解】由，得
.
.
．
故答案為:10
14．【正確答案】101
【詳解】偶數(shù)項的和，奇數(shù)項的和為，設公差為，
∵奇數(shù)項的和-偶數(shù)項的和為，
又，∴，∵，∴，，
∵，∴，∴ ，
∴，故答案為.
15．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）連接，

在中，因為，分別為，的中點，
所以，又平面，平面，
所以平面；
（2）建立空間直角坐標系，

則，，，，，，，
因此，，，
設平面的法向量為，
則，令，則，，
所以為平面的一個法向量，
設直線與平面所成角為，
所以．
16．【正確答案】（1）；（2）.
（1）根據(jù)題意，由，可得，解得，再由點，代入即可得解；
（2），設，，根據(jù)點M為線段的中點，可得：
，由點Q為拋物線C上，代入即可得解，
【詳解】（1）由拋物線經(jīng)過點可得：，
又，可得，
解得，；
（2）由（1）知，則，
設，，
根據(jù)點M為線段的中點，可得：
，即，
由點Q為拋物線C上，所以，
整理可得點M的軌跡方程為.
17．【正確答案】(1)
(2)證明見解析，
【詳解】（1）設的公差為，由，，得,
解得.故的通項公式為.
（2）由，，得，
所以，
由可得數(shù)列是等差數(shù)列，
因首項為1，公差為1 ，故.
18．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：當時，；
當時，．
當時，也符合的形式，
所以數(shù)列的通項公式為．
（2）令，又，解得.
當時，；
當時，，
，
所以.
19．【正確答案】(1)；
(2)證明詳見詳解
【詳解】(1)依題意解得，
所以橢圓的方程為
(2)設，設直線的方程為.
聯(lián)立方程組得，
，解得，
所以
所以.
即，
因為
，
故.

相關試卷

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題（含解析），共18頁。

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題（附解析），共14頁。

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題（含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高三上學期12月月考數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高三上學期12月月考數(shù)學檢測試題（附解析）
寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023屆高三二模理科數(shù)學試題(含答案)

寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣平羅中學2023屆高三二模理科數(shù)學試題(含答案)
寧夏石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題（Word版附解析）

寧夏石嘴山市平羅縣平羅中學2023-2024學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題（Word版附解析）
2023屆寧夏石嘴山市平羅縣平羅中學高三（重點班）上學期第三次月考（12月）數(shù)學（理）試題含解析

2023屆寧夏石嘴山市平羅縣平羅中學高三（重點班）上學期第三次月考（12月）數(shù)學（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部