青藏鐵路的建設(shè)創(chuàng)造了很多高海拔地區(qū)鐵路建設(shè)的奇跡，今天我們就從數(shù)學(xué)角度走近青藏鐵路。
(1)一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長1142km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米？
通過讀題，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
知道西寧到格爾木，格爾木到拉薩的鐵路長。
要求的是西寧到拉薩的鐵路長。
可以嘗試用線段圖表示題目中的信息哦！
一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814 km，格爾木到拉薩的鐵路長1142 km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米？
把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫作加法。
相加的兩個(gè)數(shù)叫作加數(shù)。
(2)西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中西寧到格爾木長814km。格爾木到拉薩的鐵路長多少千米？
1956－814＝1142
西寧到拉薩的鐵路長1956 km
(3)西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中格爾木到拉薩長1142km。西寧到格爾木的鐵路長多少千米？
1956－1142＝814
自己畫出線段圖，列出算式計(jì)算。
討論交流：與第(1)題相比，第(2)、(3)題分別是已知什么？求什么？怎樣算？
(1)814＋1142＝1956
(2)1956－814＝1142
(3)1956－1142＝814
用你自己的話說一說，你認(rèn)為什么是減法？
已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)。
1.加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。2.加法各部分的名稱：相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。
看圖填空。 (1) 已知(　 　　 　)和(　　　 　 )，求一共有多少架無人機(jī)，用(　　)法計(jì)算，列式為(　　 　)。
380＋160＝540(架)
(2) 已知(　　 　 　)和(　　 　)，求飛出了多少架無人機(jī)，用(　　)法計(jì)算，列式為(　 　　)。
540－360＝180(架)
如果知道和與其中一個(gè)加數(shù)，能求出另一個(gè)加數(shù)嗎？
如果知道被減數(shù)和差，能求出減數(shù)嗎？
如果知道減數(shù)和差，能求出被減數(shù)嗎？
1.加法各部分間的關(guān)系：和＝加數(shù)＋加數(shù)； 加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)。2.減法各部分間的關(guān)系：差＝被減數(shù)－減數(shù)； 減數(shù)＝被減數(shù)－差；被減數(shù)＝減數(shù)＋差。
1. 根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個(gè)算式。
152＋284＝436
415－178＝237
415－237＝178
436－152＝284
2. 計(jì)算下面各題，并利用加、減法各部分間的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。385＋576＝　　　 　 802－598＝
1. 在(　　)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(　　　)＋276＝413721－(　　　)＝294388＋(　　　)＝783(　　　)－269＝620
2.(易錯(cuò)題)小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)72錯(cuò)寫成了27，這時(shí)得到的差是265，正確的差是多少？
265＋27＝292　292－72＝220答：正確的差是220。
辨析：用“倒推法”解題
1. 加法各部分間的關(guān)系： 和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
2. 減法各部分間的關(guān)系： 差=被減數(shù)－減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差 被減數(shù)=減數(shù)+差
人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊課件
第2課時(shí) 乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系
12＋12＋12＋12＋12＝
有什么簡便的方法，快速地算出這兩個(gè)加法的結(jié)果嗎？
你能根據(jù)圖中的信息提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？
用加法算：3+3+3+3＝12用乘法算：3×4＝12
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫作乘法。
(1)每個(gè)花瓶里插3枝花，4個(gè)花瓶里一共插了多少枝花？
乘法算式各部分名稱： × ＝
相乘的兩個(gè)數(shù)叫作因數(shù)。乘得的數(shù)叫作積。
乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。
(2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插幾瓶？
(3)有12枝花，平均插到4個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶里插幾枝？
在除法中，12叫作被除數(shù)；
3和4在乘法中叫作因數(shù)，
被除數(shù)除以除數(shù)的結(jié)果，叫作它們的商。
1.求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫作乘法。相乘的兩個(gè)數(shù)叫作 因數(shù)，乘得的數(shù)叫作積。
2.已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫作除法。在除法中，已知的積叫作被除數(shù)，在除法中，已知的一個(gè)因數(shù)叫作除數(shù)，求得的另一個(gè)因數(shù)叫作商。3.除法是乘法的逆運(yùn)算。
按要求解題。(1)每個(gè)風(fēng)箏18元，3個(gè)風(fēng)箏多少元？用加法算：_____________________。用乘法算：_____________________。(2)用54元錢買了3個(gè)風(fēng)箏，平均每個(gè)風(fēng)箏多少元？列式計(jì)算：_____________________。
18＋18＋18＝54(元)
(3)用54元錢買風(fēng)箏，每個(gè)18元，可以買多少個(gè)風(fēng)箏？列式計(jì)算：__________________。
1.結(jié)合加、減法各部分間的關(guān)系及實(shí)例自主探究，寫出乘、除法各部分間的關(guān)系。2.再舉例驗(yàn)證你所寫的關(guān)系是否正確？
積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)
想一想：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系？
被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)
1.乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。
2.除法各部分間的關(guān)系：(1)商=被除數(shù)÷除數(shù)， 除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)。(2)在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，商= (被除數(shù)-余數(shù)) ÷除數(shù)，除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商。
1. 根據(jù)乘、除法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個(gè)算式。
2. 計(jì)算下面各題，并利用乘、除法各部分間的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。37×23＝　　　 　798÷19＝
觀察下列各式，并計(jì)算出結(jié)果，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？
123+0= 456-0=336-336=
125×0=0÷27=
0除以0 不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同 0 相乘都得 0，所以0不能作除數(shù)。
在(　　)里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。(　　)－0＝98　 (　　)－29＝035×(　　)＝0 98＋(　　)＝980÷(　　)＝0 19÷19＝(　　)
1(答案不唯一)
2. 寶箱的密碼是△○□，請你破譯密碼。(18＋72)÷□＝10　□－(□－△)＝4(94－○)÷2＝43 密碼是(　　　)。
3. 把下面用圖形表示的算式改寫成一個(gè)綜合算式?！睿眩健颉　鳌痢螅健酢　颉隆酰健鹁C合算式：_________________________。
(☆＋⊙)÷(△×◇)＝○
1.求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫作乘法。
2.除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
3.除法是乘法的逆運(yùn)算。
4.積=因數(shù)×因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。
商=被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商， 被除數(shù)=商×除數(shù)。
5.一個(gè)數(shù)加上 0 或減去 0，還得原數(shù)。
被減數(shù)等于減數(shù)，差是 0。
一個(gè)數(shù)和 0 相乘，仍得 0。
0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0。
第3課時(shí) 含有括號(hào)的四則混合運(yùn)算
51÷17＝ 200－100÷20＝78÷13＝124×13×0＝65＋13－65＋13＝60÷(20－15)＝(24＋12)÷3＝ 32－12÷3＝
說一說混合運(yùn)算的運(yùn)算順序？歸納并小結(jié)。
1.一個(gè)算式里只有加減法或只有乘除法，按怎樣的運(yùn)算順序計(jì)算？
2.一個(gè)算式里既有加減法又有乘除法，按怎樣的運(yùn)算順序計(jì)算？
先算乘除法，后算加減法
3.一個(gè)算式里有括號(hào)，應(yīng)該按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算呢？
(1)96÷12＋4×2
說一說這道題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。
第一步：除法和乘法：96÷12＝8 4 ×2＝8第二步：加法：8＋8＝16
96÷12＋4 ×2＝ 8＋8＝ 16
（2）說一說把96÷12＋4×2加上小括號(hào)，變成96÷(12 ＋ 4)×2后的運(yùn)算順序，再計(jì)算。
第一步算加法：12 ＋4＝16第二步算除法：96÷16 ＝ 6第三步算乘法：6×2= 12
96÷(12＋4)×2＝96÷16×2＝6×2＝12
(1) 96÷12+4 ×2 =8+8 =16
(2) 96÷(12＋4)×2 ＝96÷16×2 ＝6×2 ＝12
含有小括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；小括號(hào)里面的，要先算乘、除法，再算加、減法。
計(jì)算6000÷(15＋45)－60時(shí)，先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，計(jì)算結(jié)果是（ ）。
96÷[(12＋4)×2]
在含有中括號(hào)的算式里，小括號(hào)里面的算完以后，中括號(hào)依然要保留。
含有中括號(hào)的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)， 要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。
比一比，算一算。54÷(3＋6)×2 48－(18÷6＋3)
＝48－(3＋3)＝48－6＝42
54÷[(3＋6)×2] 48－18÷(6＋3)
＝54÷[9×2] ＝54÷18＝3
＝48－18÷9＝48－2＝46
1. 列綜合算式。(1)根據(jù)245－165＝80，960÷80＝12，72÷12＝6，列綜合算式。________________________________________________
72÷[960÷(245－165)]＝6
(2)先填空，再列綜合算式。__________________________________________
(1131－37×26)÷13＝13
2.(易錯(cuò)題)下面4張撲克牌的點(diǎn)數(shù)，經(jīng)過怎樣的運(yùn)算可以得到24？請寫出綜合算式。
(答案不唯一)8×9÷(10－7)＝24
1. 含有小括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序： 要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；小括號(hào)里面的， 要先算乘、除法，再算加、減法。
2. 含有中括號(hào)的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。
56×19÷(7×8)
先說一說運(yùn)算順序再計(jì)算。
180÷[(6÷3)＋7]
有32人要租船游玩1小時(shí)，怎樣租船最省錢？
小船限乘4人，大船限乘6人。
坐 4 人的船每條租金 24 元，坐 6 人的船每條租金是 30 元。
一共有32人租船游玩。有兩種船可以乘坐，一種可以坐 4 人，一種可以坐 6 人。
可以全部租大船，也可以全部租小船。
小船：4 人乘坐需要 24 元，每人應(yīng)付24÷4=6（元）。
大船：6 人乘坐需要 30 元，每人應(yīng)付30÷6=5（元）。
32÷6=5（條）……2（人）
因此，需要5條大船，1條小船。
30×5 + 24×1=174（元）
租5條大船，1條小船時(shí)，小船只坐了2人，還有2個(gè)空位，沒坐滿。
如果不空座位，會(huì)不會(huì)更省錢？
租 4 條大船和 2 條小船
4 條大船：30×4＝120（元）2 條小船：24×2＝48（元） 120＋48＝168（元）
答：租 4 條大船和 2 條小船最省錢。
（1）根據(jù)船的租金及限乘人數(shù)，先計(jì)算哪種船的租金更便宜。（2）假設(shè)所有人都乘坐租金便宜的船，如果正好坐滿，無空座，那么這種租法最省錢；如果沒坐滿，就再調(diào)整，調(diào)整時(shí)要做到盡量讓船坐滿。
光明小學(xué)四年級(jí)360名師生租車去參觀歷史博物館。怎樣租車最省錢？最少需要多少錢？
(1)先看租哪種車便宜。(單價(jià)少)大巴每個(gè)座位的費(fèi)用：_____________________，中巴每個(gè)座位的費(fèi)用：_____________________。所以租(　　 )便宜。
1200÷50＝24(元)
750÷30＝25(元)
(2)再看車上盡量不要有空座位。360÷50＝7(輛)……10(人)先租7輛大巴和1輛中巴，空了(　　)個(gè)座位。再調(diào)整租車的方案：租(　　)輛大巴和(　　)輛中巴，(　　)(填“有”或“沒有”)空座位。(3)最后算出租車最少的費(fèi)用。______________________________
1200×6＋750×2＝8700(元)
(易錯(cuò)題)榮老師和德老師帶領(lǐng)48名同學(xué)一起去劃船。大船：6人/條，租金是45元，小船：4人/條，租金是32元。怎樣租船最省錢？最少需要多少錢？
45÷6=7（元）……3（元），32÷4=8（元） 租大船便宜48＋2＝6×7＋4×245×7＋32×2＝379(元)答：租7條大船，2條小船最省錢，最少需要379元。
辨析：用優(yōu)化方案解決問題

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加、減法的意義和各部分間的關(guān)系

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