汽車免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽車性能的重要指標之一.
汽車的爬坡能力是指汽車在滿載時所能爬越的最大坡度.
在下圖中，有兩個直角三角形，直角邊 AC 與 A1C1 表示水平面，斜邊 AB 與 A1B1 分別表示兩個不同的坡面，坡面 AB 和 A1B1 哪個更陡？你是怎樣判斷的？
類似地，在下圖中，坡面 AB 和 A1B1，哪個更陡？你又是怎樣判斷的？
你還能判斷哪個坡面更陡嗎？
如圖，在銳角 A 的一邊任取一點 B，過點 B 作另一邊的垂線 BC，垂足為 C，得到 Rt△ABC；
再任取一點 B1，過點 B1 作另一邊的垂線B1C1，垂足為C1，得到另一個 Rt△AB1C1……
這些直角三角形都相似. 在這些直角三角形中，銳角 A 的對邊與鄰邊之比 ， ， ……究竟有怎樣的關系？
∵Rt△ABC ∽ Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2……
在圖中的這些直角三角形中，當銳角 A 的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，∠A 的對邊與鄰邊的比值總是一個固定值.
如圖，在 Rt△ABC 中，我們把銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做∠A 的正切，記作tanA，
正切經常用來描述坡面的坡度. 坡面的鉛直高度 h 和水平長度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作 i ， 即 i = (坡度通常寫成 h∶ l 的形式).
坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作 α，于是有 i = = tan α. 顯然，坡度（i = tan α）越大，坡角 α 越大，坡面就越陡.
例 1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，求 tan A 和 tan B.
現(xiàn)在，你能回答這個問題了嗎？
1. 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是AB 邊上的高. ① tan A = _________； ② tan B = _________； ③ tan∠ACD = ______； ④ tan∠BCD = ______；
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，tan A = ，
（1）AC = 20，求 BC 和 AB 的長；
（2）AB = 25，求 AC 和 BC 的長。
根據勾股定理，AC2 + BC2 = AB2，
∴ AC = 20，BC = 15.

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初中數學人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.1 銳角三角函數

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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