
【中考·樂山】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是( )
【教材P63例1變式】【2022·濱州】在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=5,BC=12,則sin A的值為________.
【2022·黔東南州】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B,連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)C,D,若CD=12,PA=8,則sin∠ADB的值為( )
【2022·連云港】如圖,在6×6正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在網(wǎng)格線上,且都是小正方形邊的中點(diǎn),則sin A=________.
【中考·濰坊】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:AE=BF;
證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∴∠BAF+∠DAE=90°.∵DE⊥AM,BF⊥AM,∴∠DEA=∠AFB=90°.∴∠ADE+∠DAE=90°.∴∠BAF=∠ADE.
(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求∠EBF的正弦值.
【2022·宜賓】如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),在OA上取一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且EG=EC.(1)求證:DE是⊙O的切線;
證明:連接OC,如圖所示.∵EF⊥AB,AB為⊙O的直徑,∴∠GFA=90°,∠ACB=90°.∴∠A+∠AGF=90°,∠A+∠ABC=90°.∴∠AGF=∠ABC.∵EG=EC,OC=OB,∴∠EGC=∠ECG,∠ABC=∠BCO.又∵∠ABC=∠AGF=∠EGC,∴∠ECG=∠BCO.
∵∠BCO+∠ACO=90°,∴∠ECG+∠ACO=90°.∴∠ECO=90°,即OC⊥DE.又∵OC是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線.
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