
________和________統(tǒng)稱為有理數(shù).
問題1 把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你發(fā)現(xiàn)了什么?
它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
問題2 觀察下列各數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
它們都是無限不循環(huán)小數(shù)
我國古人對無理數(shù)已經(jīng)有了很多認(rèn)識。《九章算術(shù)》中用“面”來表示開平方開不盡的數(shù)。
劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中,不僅記錄了包含無理數(shù)運(yùn)算的問題,而且給了用有限小數(shù)無線逼近無理數(shù)的算法“求微數(shù)法”。
思考:仿照有理數(shù)的分類,你能對實數(shù)進(jìn)行分類嗎?
實數(shù)分類的原則:分類可以有不同的方法,但要按同一標(biāo)準(zhǔn),不重復(fù)不遺漏。
有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別:
是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù))
將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)
(2) π及化簡后含有π的式子,如π,2-π等;
(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù),如1.212212 221…(相鄰的兩個1之間依次多一個2)等;
與有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示類似,無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。
負(fù)無理數(shù) - b(b>0)
以單位長度為直徑畫一個圓,它的周長等于π。如圖,從原點(diǎn)開始,將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O`點(diǎn)O`對應(yīng)的數(shù)是多少?
從圖中我們可以看出OO`的長就是這個圓的周長π,所以對應(yīng)點(diǎn)O`對應(yīng)的數(shù)就是π,數(shù)軸上的點(diǎn)O`就表示無理數(shù)π。
當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)后,每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個_______.因此實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是___________的,
對數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示的實數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實數(shù)大.
負(fù)實數(shù) < 零 < 正實數(shù)
(1) 無限小數(shù)都是無理數(shù);
【教材P54 練習(xí)第1題】
(2) 無理數(shù)都是無限小數(shù);
(3) 用根號表示的數(shù)都是無理數(shù);
(4) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,反過來,數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù);
(5)所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,反過來,數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實數(shù)。
數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)或無理數(shù)。
2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根與立方根中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?
【教材P54 練習(xí)第2題】
3.把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“
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