一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（ ）
A．B．
C．D．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
【答案】D
【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.
故選：D
2．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】對(duì)于A，，A對(duì)；
對(duì)于B，，B錯(cuò)；
對(duì)于C，，C錯(cuò)；
對(duì)于D，，D錯(cuò).
故選：A
3．我們知道，任何一個(gè)正數(shù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示成（為正整數(shù)），此時(shí)，當(dāng)時(shí)，稱的位數(shù)是.根據(jù)以上信息可知的位數(shù)是（ ）（）
A．27B．28C．29D．30
【答案】C
【解析】，
則的位數(shù)是是．
故選：C．
4．已知且，下列式子中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】若且，
對(duì)A、C、D：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算可得：，，，A錯(cuò)誤，C、D正確；
對(duì)B：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得：，B正確.
故選：A．
5．化簡的結(jié)果為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
=
=
=
=
=
=
=
故選：B
6．已知，則（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】D
【解析】設(shè)，則，
∵，即，整理得，
注意到，則，
解得，即.
故選：D.
7．若，則（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，則，，同理，
所以.
故選：A
8．已知實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)，，
，，
，
.
.
又，，
，.
故選：D
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．若，則D．若，則
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，B正確；
對(duì)于C，若，則，
故，C正確；
對(duì)于D，若，則，
則，D正確，
故選：BCD
10．已知，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】對(duì)A：，A正確；
對(duì)B：，B錯(cuò)誤；
對(duì)C：，C正確；
對(duì)D：，D正確.
故選：ACD.
11．已知，則下列說法一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】依題意，，即，則且，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)正確.
故選：BCD
12．若，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】由題意可得出，，
所以，故A正確；
，
所以，故B不正確；
要判斷，即判斷，因?yàn)椋?br>所以，故C不正確；
，故D正確.
故選：AD.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．計(jì)算：______.
【答案】5
【解析】.
故答案為：5.
14．方程，______．
【答案】或．
【解析】因?yàn)椋?br>所以或8，解得或．
故答案為：或．
15．若，是方程的兩個(gè)根，則______．
【答案】
【解析】由是方程的根，則，
所以，即，
又由，是方程的兩個(gè)根，
所以，即，所以，
所以．
故答案為：
16．已知，，用，表示為________．
【答案】
【解析】依題意有，即， 變形為，
解得：，．
所以，
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
（1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
【解析】（1）
；
（2）
.
18．（12分）
已知實(shí)數(shù)，滿足，．
(1)用表示；
(2)計(jì)算的值．
【解析】（1）由題意可知，
所以．
（2）因?yàn)椋?br>所以．
19．（12分）
求下列各式的值．
(1) ．
(2)已知 ， ，求的值．
【解析】（1）
；
（2） ..
20．（12分）
在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面空中，并計(jì)算：________．
【解析】選①：因?yàn)椋?br>所以．
選②：，以下同①．
選③：，以下同①．
21．（12分）
（1）計(jì)算：；
（2）已知，求的值．
【解析】（1）原式．
（2），
所以
22．（12分）
（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，要使對(duì)數(shù)有意義，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
【解析】（1）∵
∴
∴
（2）對(duì)數(shù)有意義，則，解得：或，
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為或；
（3）
即
=①
方程兩邊同乘x得：
即②
當(dāng)時(shí)，方程②的解為，此時(shí)代入①式，，符合要求
當(dāng)時(shí)，方程②的解為，此時(shí)代入①式，，符合要求
當(dāng)且時(shí)方程②的解為或，
若是方程①的解，則，即
若是方程①的解，則，即
則要使方程①有且僅有一個(gè)解，則
綜上：方程有且僅有一個(gè)解，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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