1對(duì)數(shù)的概念
概念
一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作
(底數(shù)，真數(shù)，對(duì)數(shù))
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)
常用對(duì)數(shù)以為底的對(duì)數(shù)，記為；
自然對(duì)數(shù)以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)，記為．
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化
對(duì)數(shù)式 指數(shù)式
【例】(1) 計(jì)算，(2)解方程.

結(jié)論
(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) (2)
特別地，，，
2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果，，，有
① ②
③ ④
(每條等式均可證明)
比較 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與指數(shù)的運(yùn)算法則的聯(lián)系
特別注意：，.
【例1】證明.
【例2】計(jì)算
(1) ；(2) ；(3) 已知，，求．
3 換底公式
(1)公式

(2)公式推導(dǎo)
設(shè)，則，
，，.
(3)推論
① ② ③
證明 ① ；
② ；
③ .
【題型1】 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互換
【典題1】 求下列各式中的值：
(1) ； (2) ．
變式練習(xí)
1.完成下表指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)換．
2.若，則的值為 ．
3.已知，若，則 ．
【題型2】 對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題
【典題1】 化簡(jiǎn)求值
(1) ； (2) ；
變式練習(xí)
1.若，則(
A．B．C．D．
2.若，則 (用表示).
3.已知，，則 ； ．
4.已知，則 ．(用表示)
5.已知，則 ．
6.求．

1.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中，不正確的一組是( )
A．與 B．與
C．與 D．與
2.下列四個(gè)等式：
①；②；③若，則；④若，則．
其中正確的是
A．①③B．②④C．①②D．③④
3.設(shè)，則 ( )
A．B．C．D．
4.若，，則等于( )
． ． ． ．
5.若，則 ( )
A．B．C．D．
6. ．
7.已知函數(shù)，則 .
8.若，則 (用表示)
9.計(jì)算： ．
10.化簡(jiǎn)．高中要求
1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然（常用)對(duì)數(shù);通過(guò)閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.
指數(shù)
對(duì)數(shù)
題號(hào)
指數(shù)式
對(duì)數(shù)式
(1)
(2)
(3)

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