一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)函數(shù)，的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函數(shù)，
，
．
故選：．
2．若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為6，則在區(qū)間上是（ ）
A．增函數(shù)，且最小值為B．增函數(shù)，且最大值為
C．減函數(shù)，且最小值為D．減函數(shù)，且最大值為
【答案】A
【解析】若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為6，即，
又奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，
故在是增函數(shù)，且最小值為，
因?yàn)椋?br>故在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為
故選：A
3．對于定義在上的函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．若，則函數(shù)是增函數(shù)
B．若，則函數(shù)不是減函數(shù)
C．若，則函數(shù)是偶函數(shù)
D．若，則函數(shù)不是奇函數(shù)
【答案】B
【解析】函數(shù)單調(diào)遞增，需要變量大小關(guān)系恒成立，故A錯(cuò)誤，
若，則函數(shù)一定不是減函數(shù)，故B正確，
若恒成立，則是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，也有可能是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤，
故選：B．
4．已知邊長為1的正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD邊上沿運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為．的面積為．則與的函數(shù)圖象大致為圖中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD邊上沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，
則的面積為；
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD邊上沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，
則的面積為；
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD邊上沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，
則的面積為；
綜上所述：，可知B、C、D錯(cuò)誤，A正確.
故選：A.
5．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上的值域是，則坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在圖中的（ ）.

A．線段AD和線段BC上B．線段AD和線段DC上
C．線段AB和線段DC上D．線段AC和線段BD上
【答案】B
【解析】函數(shù)滿足，
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且開口向上下，
所以，，.
再根據(jù)，，畫出函數(shù)的圖象，
如圖所示：

故有，.
且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，
故坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在圖中的線段AD和線段DC上，
故選：B.
6．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
所以在上也是單調(diào)遞增，且，，
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以由，可得或，
即或，解得，
得的取值范圍為.
故選：A．
7．函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以?br>又函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
所以有，解得.
故選：C
8．若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函數(shù),
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像的對稱軸為，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，排除B、C；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像的對稱軸為，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，排除D.
故選：A．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．中文“函數(shù).（functin）”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（ ）

A．與表示同一函數(shù)
B．函數(shù)的定義域是
C．已知函數(shù)，則在區(qū)間的值域?yàn)?br>D．上圖所示的橢圓圖形可以表示某一個(gè)函數(shù)的圖像
【答案】AC
【解析】對于A，與的定義域都為，且解析式一樣，
所以與表示同一函數(shù)，A對；
對于B，，解得且，所以函數(shù)的定義域是，B錯(cuò)；
對于C，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，
所以在區(qū)間的值域?yàn)?，C對；
對于D，上圖所示的橢圓圖形不可以表示某一個(gè)函數(shù)的圖像，D錯(cuò).
故選：AC
10．設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)
【答案】ABD
【解析】因?yàn)闈M足，所以是偶函數(shù)；
因?yàn)闈M足，所以是偶函數(shù)，
因?yàn)闈M足，所以是奇函數(shù)；
因?yàn)闈M足，所以是偶函數(shù)；
故選：ABD．
11．已知函數(shù)，則（ ）．
A．的值域是B．的定義域?yàn)?br>C．D．
【答案】ACD
【解析】由，則定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>所以是的對稱中心，則，
綜上，A、C、D正確，B錯(cuò)誤.
故選：ACD
12．（多選）已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當(dāng)時(shí)，，③，則以下說法中正確的是（ ）
A．
B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集為
【答案】ACD
【解析】因?yàn)?，則有，
令，則，則，故A正確；
令，則，
令代，則，
即，即，故B錯(cuò)誤；
設(shè)且，則，由，
令，則，即，
令，，則，即，
因?yàn)闀r(shí)，，又，故，
所以，所以，即在上單調(diào)遞減，
又，所以，，
又，所以，
故在上的最大值為，故C正確；
由，即，
即，即，
又因?yàn)?，即?br>所以，即，
故，即，解得，
即原不等式的解集為，故D正確；
故選：ACD.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知有偶函數(shù)，奇函數(shù)，且有，則的值域?yàn)開___________.
【答案】
【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且有，
所以，兩式相加得到，
又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
所以的值域?yàn)?
故答案為：.
14．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】函數(shù)開口向上，對稱軸為，
要使函數(shù)在上為增函數(shù)，則，解得，即.
故答案為：
15．已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為_________．
【答案】/
【解析】是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，，
所以當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為.
故答案為：
16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是______.
【答案】
【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，解得.
又，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，，
，解得，
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
已知.
(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若，解不等式.
【解析】（1）變形得到對一切實(shí)數(shù)x恒成立，
當(dāng)時(shí)，，不對一切實(shí)數(shù)x恒成立，舍去；
當(dāng)時(shí)，則需，解得，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是；
（2），即，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，解集為，
當(dāng)時(shí)，，解集為，
當(dāng)時(shí)，，解集為，
綜上：當(dāng)時(shí)，的解集為，
當(dāng)時(shí)，的解集為，
當(dāng)時(shí)，的解集為.
18．（12分）
己知函數(shù)．
(1)若函數(shù)的單減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】（1）依題意，，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，的對稱軸方程為，開口向上，
所以的單減區(qū)間是，
因?yàn)楹瘮?shù)的單減區(qū)間是，
所以.
（2）依題意，，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，的對稱軸方程為，開口向上，
所以的單減區(qū)間是，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單減函數(shù)，
所以，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
19．（12分）
用分段函數(shù)表示，并作出其圖象，指出函數(shù)的定義域與值域．
【解析】，圖象如圖所示，

函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>20．（12分）
已知函數(shù)．
(1)求與與；
(2)由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；
(3)求．
【解析】（1）∵，
∴，＝， ，
＝.
（2）由（1）發(fā)現(xiàn).
證明如下：
＝++.
（3）.
由（2）知，
，
…
，
∴原式.
21．（12分）
已知函數(shù)的定義域是，滿足，時(shí)，對任意正實(shí)數(shù)x，y，都有．
(1)求的值；
(2)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；
(3)求不等式的解集．
【解析】（1）因?yàn)閷θ我庹龑?shí)數(shù)x，y，都有，
所以，即，
因?yàn)椋?br>所以.
（2）由得，
任取，且，則，
，即，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）由（1）知，，
因?yàn)椋?br>所以，即，
由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)；
所以，解得，
故不等式的解集為.
22．（12分）
若函數(shù)在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求的解析式；
(2)求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；
(3)求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，
由奇函數(shù)的定義可得，
所以，.
（2）設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，且在上的值域?yàn)椋?br>所以，，解得，
所以，函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.
（3）在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，
其中且，，所以，，則，
只考慮或，
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，，則，所以，，所以，，
由（2）知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，.
，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，解得，
所以，在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.
綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒域區(qū)間”為和.

相關(guān)試卷

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題14 函數(shù)的單調(diào)性（十大題型）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題14 函數(shù)的單調(diào)性（十大題型）（2份，原卷版+解析版），文件包含暑假班蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題14函數(shù)的單調(diào)性十大題型原卷版doc、暑假班蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題14函數(shù)的單調(diào)性十大題型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共64頁， 歡迎下載使用。

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題11 對數(shù)（九大題型）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題11 對數(shù)（九大題型）（2份，原卷版+解析版），文件包含暑假班蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題11對數(shù)九大題型原卷版doc、暑假班蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題11對數(shù)九大題型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題10 指數(shù)（六大題型）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題10 指數(shù)（六大題型）（2份，原卷版+解析版），文件包含暑假班蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題10指數(shù)六大題型原卷版doc、暑假班蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題10指數(shù)六大題型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題04 命題、定理、定義（四大題型）（2份，原卷版+解析版）

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題04 命題、定理、定義（四大題型）（2份，原卷版+解析版）
（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題03 交集、并集（八大題型）（2份，原卷版+解析版）

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題03 交集、并集（八大題型）（2份，原卷版+解析版）
（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題02 子集、全集、補(bǔ)集（六大題型）（2份，原卷版+解析版）

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題02 子集、全集、補(bǔ)集（六大題型）（2份，原卷版+解析版）
（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題01 數(shù)與式的運(yùn)算、因式分解（2份，原卷版+解析版）

（暑假班）蘇教版新高一數(shù)學(xué)暑假講義專題01 數(shù)與式的運(yùn)算、因式分解（2份，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部