1 指數(shù)運算
(1) 次方根與分數(shù)指數(shù)冪
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.
式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).
負數(shù)沒有偶次方根；的任何次方根都是.
注意：(1) (2)當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時，
【例】若，則等于 .
解 ，是的次方根，且有兩個，互為相反數(shù)，
記為，故.
【例】求值， .
解 ， .
(2) 正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義
① 正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
巧記“子內母外”(根號內的作分子，根號外的作為分母)
【例】把下列根式和指數(shù)冪相互轉化：，，，.
解 ，，，.
② 正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：
③ 的正分數(shù)指數(shù)冪等于，的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
(3) 實數(shù)指數(shù)冪的運算性質
① ；
② ；
③ .
【題型1】 指數(shù)冪運算
【典題1】 已知，則 ( )
A．B．C．D．
解析 ，故選：．
【典題2】如果，，那么 ．
解析 由，得，
則．
，.
故答案為：．
【典題3】求值.
解析 原式


.
變式練習
1.下列各式正確的是( )
A. B. C. D．
答案
解析 根據(jù)根式的性質可知正確．，條件為，故，，錯．
2.計算的值為 ( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，故選：．
3.化簡得( )
A． B． C． D．
答案
解析 原式．故選：．
4.若，則等于 .
答案
解析 ，，
．
5.若，且，則的值是 ．
答案
解析 有，
又有，
聯(lián)立得到
故答案為
6.計算：
答案
解析 原式.
7.計算：
答案
解析 原式．
【題型2】 條件求值問題
【典題1】 已知函數(shù)方程的兩根為
(1)求的值． (2)求的值．
解析 ，
(1)；
(2)．

變式練習
1.已知函數(shù)，且，則的值是( )
A．B．C．D．
答案
解析 由題意，函數(shù)，且，可得，
又，
所以
故選：．
2.已知 (常數(shù))，求的值．
答案
解析 (方法一)

．
(方法二)令，則，所以，兩邊平方整理得，
則．
3.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 ．
答案
解析 設，，
又，，；
即，解得；
；
由已知，

，
時，的最大值為；時的最小值為；
所以的取值范圍是．
故答案為：．
1.將化成分數(shù)指數(shù)冪為( )
A． B． C． D．
答案
2.計算的結果是 ( )
A． B． C． D．
答案
解析 ．故選．
3.若，則等于( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，則．故選：．
4.若，則的值為( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，故選：．
5.若，則的值為( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，，．
故選：．
6.已知，則( )
A．120B．210C．336D．504
答案
解析 ，，
，，，，
．
故選：．
7.計算： .
答案
解析 原式.
8.已知，則的值為______.
答案
解析 由，兩邊平方得，則，
所以.
9.計算：
答案
解析 原式.
10.計算：
答案
解析 原式.
11.已知是方程的兩根，且，求的值．
答案
解析 是方程的根，
由根與系數(shù)關系得，
又，．
，
．
高中要求
1理解有理指數(shù)冪的含義，知道實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。

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