第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系
※教學(xué)目標(biāo)※
1．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形。
2．探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題。(難點(diǎn))
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]警察抓劫匪（一名罪犯實(shí)施搶劫后，經(jīng)AB—BC的路線往山上逃竄，警察為了能盡快抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，最終在山頂將罪犯捉拿歸案。警察為什么能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯呢？（學(xué)生各抒已見）
思考：警察的追擊路線和罪犯的逃跑路線正好圍成了一個(gè)三角形，那警察能在這么短的時(shí)間內(nèi)抓到罪犯，是不是與三角形的三條邊有關(guān)系呢？是不是任意的三條線段都能圍成一個(gè)三角形呢？今天我們就通過實(shí)際操作，分組討論來研究三角形三條邊之間的關(guān)系。
二、新知探究
（一）三角形按邊分類
[提出問題]觀察以下三角形，你能發(fā)現(xiàn)他們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？

[歸納總結(jié)]有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，三邊都相等的角叫作等邊三角形。
（二）三角形的三邊關(guān)系
[提出問題]如課本第88頁所示，分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長度，并填空：

計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之和、之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？
[歸納總結(jié)]三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.
[典型例題]例1 以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( B )
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可。
例2 一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( A )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
[針對練習(xí)] 若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|。
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b。
三、課堂小結(jié)
1．三角形按邊分類：
有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。
2．三角形中三邊之間的關(guān)系：
三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。
四、課堂訓(xùn)練
1.三條線段的長度分別為：（1）3cm，4cm，5cm；（2）8cm，7cm，15cm；（3）13cm，12cm，20cm；
（4）5cm，5cm，11cm.能組成三角形的有（ B ）組
A.1 B.2 C.3 D.4
2.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.三角形兩邊長分別為3和5，若第三邊的長為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長可能是( C )
A．10或12 B．10或14 C．12或14 D．14或16
4.在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，則腰長x的取值范圍是( B )
A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6
5.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是4cm，7cm，則這個(gè)三角形的周長的取值范圍是大于14小于22。
6.已知等腰三角形的兩邊長分別為4，9,求它的周長。
解：因?yàn)槿切问堑妊切危?br>所以，當(dāng)腰長為4時(shí)，三角形的三邊分別為4，4，9，
而4+4＜9，所以不能構(gòu)成一個(gè)三角形，應(yīng)舍去。
當(dāng)腰長為9時(shí)，三角形的三邊分別為9，9，4，4+9＞9，
所以能構(gòu)成一個(gè)三角形，其周長為22。
五、布置作業(yè)
※教學(xué)反思※
本節(jié)課通過讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問題的過程，激發(fā)起學(xué)生求知欲，圍繞這個(gè)問題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，由學(xué)生自己找出原因，初步感知三角形三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”．通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）電子課本 新教材

1 認(rèn)識(shí)三角形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊（2024）

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