1．有5顆同樣的玻璃球（分別編號①②③④⑤），其中有1顆是次品，質(zhì)量稍輕。根據(jù)圖示可以推斷出次品一定在（ ）中。
A．①②B．③④C．⑤D．①③
【答案】B
【分析】從圖中可知，天平左邊放的是①②號玻璃球，天平右邊放的是③④號玻璃球；天平不平衡，右邊上翹，左邊下沉，說明天平右邊比左邊輕，即③④比①②輕，據(jù)此得出次品在③④中。
【詳解】因為有1顆是次品，質(zhì)量稍輕，而天平右邊輕，根據(jù)圖示可以推斷出次品一定在③④中。
故答案為：B
2．一箱牛奶有12盒，其中有11盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量略輕，如果能用天平稱，至少稱（ ）次可以保證找出這盒牛奶。
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】先把12分成（4、4、4）；第一次稱量：在天平兩邊各放4盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把輕一些的那盒看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那4盒，分成（2、2）；
第二次稱量：在左、右盤中分別放2盒，上升者有次品；
第三次稱量：在左、右盤中分別放1盒，上升者是次品。
②如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的4盒里；
第二次稱量：取托盤上升的4盒，在左、右盤中分別放2盒，上升者有次品；
第三次稱量：取托盤上升的2盒，每一盒分別放在天平的左、右盤中，則上升者是次品。
如果用天平稱，至少稱3次可以保證找出這盒牛奶。
故答案為：B
3．在27個零件中有一個是次品（稍輕一些），用天平至少稱（ ）次就一定能找出這個次品。
A．2B．3C．4
【答案】B
【分析】一般情況是把物品平均分成3份，不能平均分的，使多的與少的一份只差1；每次找出有次品的那份，直到找出次品為止，看一共稱了幾次。據(jù)此解答。
【詳解】27個分為9，9，9，把兩個9放在天平上，平衡，說明剩下的9有次品，不平衡，說明輕的那個有次品；
9分為3，3，3，把兩個3放在天平上，平衡，說明剩下的3有次品，不平衡，說明輕的那個有次品；
3分為1，1，1，把兩個1放在天平上，平衡，說明剩下的是次品，不平衡，說明輕的那個是次品。
用天平至少稱3次就一定能找出這個次品。
故答案為：B
4．有12盒乒乓球，每盒6個，其中有一盒里有1個次品，已知次品偏重一些，如果借助天平，那么保證找出這盒乒乓球至少要稱（ ）。
A．2次B．3次C．4次D．5次
【答案】B
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】稱第一次，把12盒乒乓球分成（4，4，4）三組，天平每邊各放一組，若平衡，次品在未稱的一組，不平衡，次品在重的一組；
稱第二次，再把有次品的一組4盒乒乓球分成（2，2），天平每邊各放一組，次品在重的一邊；
稱第三次，再把有次品的2個分成（1，1），天平每邊各放1個，重的就是次品。
用天平秤，至少3次才能保證找出次品。
故答案為：B
5．一批零件共有28個，有一個質(zhì)量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少稱（ ）次能保證找出這個不合格零件。
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，本題和找次品是同類型題目，解題的關(guān)鍵是利用天平平衡原理來逐步進行排除，從而達到縮小范圍的目的。一般把總量分成3份，盡量平均分。
【詳解】將28個零件分成3份，分別為9個、9個和10個。
第一次把其中的兩份9個放在天平上稱一稱，如天平平衡，則沒有稱的零件中有不合格的，如天平不平衡，拿出輕一些的那9個，繼續(xù)稱；
第二次根據(jù)最不利原則，假設(shè)不合格零件在10個零件的那一份里面。把10個零件分成3份，分別為3個，3個，4個，把其中的兩份3個零件的放在天平上稱一稱，如天平平衡，則沒有稱的那份里有不合格零件，如天平不平衡，則拿出輕一些的那份繼續(xù)稱；
第三次根據(jù)最不利原則，假設(shè)不合格零件在4個零件的那一份里面。把4個零件分成3份，分別為2個，1個，1個，把其中的兩份1個零件的放在天平上稱一稱，如天平平衡，則沒有稱的那份里有不合格零件，如天平不平衡，則拿出輕一些的那份繼續(xù)稱；
第四次次根據(jù)最不利原則，假設(shè)不合格零件在2個零件的那一份里面。把2個零件放在天平上稱一稱，天平不平衡，則輕的那一個是不合格零件；
在上述描述中，找出質(zhì)量不足的零件的規(guī)律為：2~3個物品，至少稱1次；4~9個物品，至少稱2次；10~27個物品，至少稱3次；28~81個物品，至少稱4次；
28在28~81這個范圍內(nèi)，至少稱4次才能保證找出這袋零件來。
故答案為：B
6．有18枚金幣，其中有一枚是假的（稍重一些），大偵探福爾摩斯想借助沒有砝碼的天平稱，至少稱（ ）次能保證將假金幣找出來。
A．2B．4C．3D．5
【答案】C
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止，據(jù)此答題即可。
【詳解】第一次，把18枚金幣平均分成三份，每份6枚，把其中兩份放到天平稱上稱，如果天平不平衡，次品在較重的6枚中，如果天平平衡，次品就在另外6枚中；
第二次，把含有次品的6枚金幣平均分成三份，每份2枚，把其中兩份放到天平稱上稱，如果天平不平衡，次品在較重的2枚中，如果天平平衡，次品就在另外2枚中；
第三次，把含有次品的2枚金幣放到天平稱上稱，較重的一個即為次品。
所以至少稱3次保證可以找出這枚金幣。
故答案為：C
7．有6顆外表一模一樣的鋼珠，其中有一顆鋼珠是次品（輕一些），假若用天平稱，至少稱（ ）次可以保證找到次品。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準(zhǔn)確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
由上可知，至少稱2次可以保證找到次品。
故答案為：B
【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
8．有7瓶藥品，其中輕的一瓶是次品，要保證找到次品，至少得稱（ ）。
A．1次B．2次C．3次D．4次
【答案】B
【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。
【詳解】第一次在已經(jīng)調(diào)好的天平兩邊各放3瓶藥品，如果天平平衡，則剩下的那瓶為次品；如果天平不平衡，次品在托盤偏高那邊的三個里面，則需進行第二次稱量；第二次，將托盤偏高的托盤中的3瓶藥品，分成1、1、1三組，在托盤中各放一個，如果天平平衡，則剩余的那個為次品；如果天平不平衡，次品在托盤偏高的那邊。所以稱2次就一定可以找出次品。
故答案為：B
【點睛】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，注意天平是等臂杠桿，因此兩個托盤中一定要放個數(shù)相等的藥品。
二、填空題
9．有一堆玻璃球，共有70個，其中有1個質(zhì)量較輕是次品，其余的質(zhì)量相等。如果用一架無砝碼的天平稱，至少稱( )次就一定能找出次品。
【答案】4
【分析】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。據(jù)此解答。
【詳解】把70個玻璃小球分成3份，一份24個，其余兩份23個，即（23，23，24），第一次稱，天平兩邊各放23個，如果天平不平衡，次品就在較輕的23個中。把有次品的23個玻璃小球分成（7，8，8），第二次稱，天平兩邊各放8個，如果天平不平衡，次品就是較輕的那8個中。最后把有次品的8個玻璃小球分成（3，3，2），第三次稱，天平兩邊各放3個，如果天平不平衡，次品就在較輕的那3個中。把這3個玻璃小球分成（1，1，1），第四次稱，天平兩邊各放1個，如果天平平衡，次品在剩下的1個中，如果天平不平衡，次品就是輕的那一個。
所以至少要稱4次。
10．26盒餅干，其中25盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊。要保證用天平稱3次能找到少了幾塊餅干的那一盒，最合理的分組方法是( )。
【答案】將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】經(jīng)分析得：
將26盒分成3份：9，9，8；第一次稱重，在天平兩邊各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的8盒分為3，3，2，在天平兩邊各放3盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，則次品在手里2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3盒中。
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的9盒中，將這9盒分成三份：3，3，3，在天平兩邊各放3盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的3盒中，
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的3盒中。
接下來，將這3盒分成三份：1，1，1。天平的兩邊分別放1盒，手里留1盒，稱重第三次就可以鑒別出次品。
所以最合理的分組方法是將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。
11．有24個外形一樣的玻璃球，其中23個質(zhì)量相同，有一個略輕，用天平至少稱( )次才能保證找出這一個略輕的玻璃球。
【答案】3
【分析】第一次：把24個玻璃球平均分成三份（8，8，8），每份8個，任意取兩份，分別放在天平兩端，若平衡，則較輕的在未取的8個中；若不平衡，較輕的在較高端；
第二次：把8個玻璃球分成三份（3，3，2），把其中3個兩份放在天平兩端，若天平平衡，較輕的在未取的2個中，若不平衡，較輕的在較高端；
第三次：把天平較高的3個玻璃球分成三份（1，1，1），任取兩個放在天平兩端，若天平平衡，未取的就較輕的，若天平不平衡，較高的記為較輕的，由此可知，至少需要3次才能保證找出這個略輕的玻璃球，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，有24個外形一樣的玻璃球，其中23個質(zhì)量相同，有一個略輕，用天平至少稱3次才能保證找出這一個略輕的玻璃球。
【點睛】本題考查找次品問題，關(guān)鍵是盡量將玻璃球平均分成三份。
12．有15個足球，其中14個質(zhì)量都相同，另外有1個是殘次品，比其它足球質(zhì)量略輕一些，至少稱( )次能保證找出這個殘次品。
【答案】3/三
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準(zhǔn)確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】第一次：把15個足球平均分成3份，每份5個，任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則稍輕的足球即在未取的5個中，若不平衡，則稍輕的足球就在上升那端；
第二次：把在天平秤上升端的那5個足球分成2個、2個和1個，把其中的2個和2個分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個足球即為稍輕的次品，若不平衡，則稍輕的足球就在上升那端；
第三次：把在天平秤上升端的那2個足球分成1個、1個，它們分別放在天平秤兩端，則上升那端就是稍輕的足球。
故15個足球，其中有1個是殘次品，至少稱3次能保證找出這個殘次品。
【點睛】本題考查找次品的問題，明確把待測物品盡量平均分成三份是解答的關(guān)鍵。
13．這批零件共28個，只有一個略輕，其余質(zhì)量相同。如果用天平稱，至少稱( )次可以保證找出這個略輕的零件。
【答案】4
【分析】把28個零件分成9、9、10這樣的3份，在天平的兩端各放9個，會出現(xiàn)兩種情況：
一、平衡，次品在第3份中，把第3份的10個零件分成3、3、4這樣的3份，在天平的兩端各放3個，（1）平衡，次品在剩下的4個中，將剩下的4個分成1、1、2這樣的3份，在天平的兩端各放1個，①平衡，次品在第3份中，把第3份的2個零件在天平的兩端各放1個，輕的是次品，②不平衡，輕的1個是次品，（2）不平衡，輕的3個中含有次品，把這3個零件平均分成3份，每份1個，在天平的兩端各放1個，①平衡，剩下的1個是次品，②不平衡，輕的1個是次品；
二、不平衡，輕的9個零件中含有次品，把這9個零件平均分成3份，每份3個，在天平的兩端各放3個，（1）平衡，次品在第3份中，將第3份的3個零件在天平的兩端各放1個，①平衡，次品是剩下的1個，②不平衡，輕的1個是次品，（2）不平衡，輕的3個中含有次品，同樣把這3個零件平均分成3份，每份1個，在天平的兩端各放1個，①平衡，剩下的1個是次品，②不平衡，輕的1個是次品。
【詳解】通過分析可得：如果用天平稱，至少稱4次可以保證找出這個略輕的零件。
【點睛】本題考查找次品問題，關(guān)鍵是盡量將零件平均分成3份。
14．有8盒餅干，其中7盒質(zhì)量相同，另有一盒是次品，質(zhì)量稍輕一些。如果用天平稱，至少稱( )次就一定能找出次品。
【答案】2
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】第一次：將8盒餅干分成3堆，其中，2堆各3袋，另1堆2袋，將前兩堆放在天平的兩端，如果平衡，則末稱重的一堆含有次品，如果不平衡，較輕的一邊含有次品；
第二次：將含有次品的一堆，取2袋分別放在天平的兩端，如果平衡，則未稱重的1袋是次品，如果不平衡，較輕的一邊是次品；
所以，至少稱2次就一定找出次品來。
15．端午節(jié)，李阿姨包了15個粽子，其中有一個粽子沒有放肉，比其他粽子略輕一些，如果用天平稱，至少稱( )次才能保證找到這個粽子。
【答案】3
【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。據(jù)此解答。
【詳解】第一次分組稱重
把15個粽子分成5個、5個、5個三組。把其中的兩組放在天平兩端，如果天平平衡，沒有放肉的粽子就在沒稱的那5個中；如果天平不平衡，較輕的那5個中就有沒有放肉的粽子。
第二次分組稱重
如果第一次稱重后確定較輕的粽子在5個那組中，把這5個粽子分成2個、2個、1個三組。把兩份2個的分別放在天平兩端，如果天平平衡，沒有放肉的粽子就是剩下的那1個；如果天平不平衡，較輕的那2個中就有沒有放肉的粽子。
第三次稱重
如果第二次稱重后確定較輕的粽子在2個那組中，把這1個粽子分別放在天平兩端，較輕的那個就是沒有放肉的粽子。
因此如果用天平稱，至少稱3次才能保證找到這個粽子。
16．有80盒餅干，其中79盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。假如用天平稱，至少稱( )次能保證找出這盒餅干。
【答案】4
【分析】把80盒餅干分成3份，即（27，27，26），第一次稱，天平兩邊各放27盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的27盒中；如果天平平衡，次品在剩下的26盒中；
考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，把有次品的27盒餅干平均分成3份，即（9，9，9），第二次稱，天平兩邊各放9盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的9盒中；
再把有次品的9盒餅干平均分成3份，即（3，3，3），第三次稱，天平兩邊各放3盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的3盒中；如果天平平衡，次品就在剩下的3盒中；
最后把有次品的3盒餅干平均分成3份，即（1，1，1），第四次稱，天平兩邊各放1盒，天平不平衡，次品就是較輕的那盒；如果天平平衡，次品就是剩下的那盒。
所以至少稱4次能保證找出這盒餅干。
【詳解】
假如用天平稱，至少稱4次能保證找出這盒餅干。
17．有26瓶同樣的水，小明往其中1瓶里加了一些糖，如果用天平稱，那么至少要稱( )次才能保證找出這瓶水。
【答案】3
【分析】把26瓶水盡可能平均分成三組，第一、二組為9瓶，第三組為8瓶，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】把26瓶水分成（9、9、8）三組；
第一次稱天平兩邊各放9瓶，有兩種情況：如果天平平衡，則沒稱的那8瓶里有一瓶略重一些的；如果天平不平衡，則較重的那一端的9瓶里有一瓶略重一些的。
天平不平衡的情況下：第二次稱把較重的9瓶分成（3、3、3）三組，天平兩邊各放3瓶，有兩種情況：
①如果天平平衡則沒稱的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次稱把沒稱的3瓶分成（1、1、1）三組，天平不平衡，較重的那一端的1瓶是略重一些的；如果天平平衡則沒稱的1瓶是略重一些的；
②如果天平不平衡，則較重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次稱把較重的3瓶分成（1、1、1）三組，天平兩邊各放1瓶，如果天平平衡則沒稱的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡則較重的那一端的1瓶是略重一些的。
天平平衡的情況下：第二次稱把沒稱的8瓶分成（3、3、2）三組，天平兩邊各放3瓶，如果天平平衡則沒稱的2瓶里有一瓶略重一些的，如果天平不平衡，則較重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的。
第三次稱把較重的3瓶或者沒稱的2瓶分成（1、1、1）三組，天平兩邊各放1瓶，如果天平平衡則沒稱的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡則較重的那一端的1瓶是略重一些的。
所以至少要稱3次才能保證找出這瓶水。
18．現(xiàn)有16瓶水，其中15瓶質(zhì)量相同，另有一瓶是鹽水（略重一些），假如用天平稱，至少稱( )次才能保證找出這瓶略重的。
【答案】3
【分析】天平是一個等臂杠桿，如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會不平衡，利用天平的特點進行分組稱量即可。
【詳解】第一次稱量：在天平兩邊各放5瓶，可能出現(xiàn)兩種情況：
如果天平平衡，則鹽水在剩余的那6瓶中，把它分成3組，每組2瓶，先稱2組，如果平衡，就把剩下的2瓶稱量即可；如果不平衡，就稱重的那一組，如此經(jīng)過3次即可找出次品。
如果左右不平衡，那么說明重的5瓶就有次品，由此再把5瓶分成3組：2瓶、2瓶、1瓶，先稱兩組2瓶的，如果平衡，剩下的那一瓶就是鹽水，如果不平衡，稱重的那組，如此經(jīng)過3次即可找出鹽水。
綜上，16瓶水里要找到那瓶較重的鹽水，用天平至少稱3次，才能保證找出這瓶鹽水。
19．有14袋鹽，其中13袋質(zhì)量相同，另1袋稍微輕些是次品鹽，用天平至少稱( )次才能保證將這包鹽找出來。
【答案】3
【分析】把14袋鹽分成5袋、5袋、4袋三份。第一次：把兩份5袋的分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：從天平秤較高端的5袋鹽中，任取4袋，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那袋是次品，若不平衡；
第三次：把天平秤較高端的2袋鹽，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品。
若第一次稱時天平平衡，次品在4袋中。
第二次：把4袋鹽分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的2袋中有次品。
第三次：把天平秤較高端的2袋鹽，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品。
【詳解】綜上分析所述，用天平至少稱3次才能保證將這包鹽找出來。
20．有5個螺帽，其中一個是次品，次品輕一些。編號后用天平來找次品，結(jié)果如圖，可以推斷出( )一定是正品。
【答案】①②⑤
【分析】5個螺帽里有一個較輕的次品，放在天平的兩端，有較輕螺帽的那一端會上升，只有一個次品，可以推斷③和④里面必然有一個是次品；所以也就間接的推斷出①②⑤這三個肯定是正品。
【詳解】根據(jù)分析可知，有5個螺帽，其中一個是次品，次品輕一些。編號后用天平來找次品，結(jié)果如圖，可以推斷出①②⑤一定是正品。
21．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有一瓶稍重一些。假如用天平稱，至少稱( )次能保證找到這瓶次品。
【答案】4
【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】將28瓶水分成（9、9、10），只考慮最不利的情況，即次品在多的里面，稱（9、9），平衡，次品在10瓶中；將10瓶分成（3、3、4），稱（3、3），平衡，次品在4瓶中；將4瓶分成（1、1、2），稱（1、1），平衡，次品在2瓶中；將2瓶分成（1、1），再稱1次，稍重的是次品，至少稱4次能保證找到這瓶次品。
22．有6個小球，其中一個是次品要輕一些。根據(jù)圖判斷次品球的編號是( )號。
【答案】⑤
【分析】從右圖可以看出，①＋④＝②＋⑥，所以這里面不存在次品，次品就是③或⑤，再看左圖，圖中的②和④都是正品可以忽略掉，只看③和⑤，③比⑤重，因此，由于次品輕一些，那么⑤號就是次品。
【詳解】有6個小球，其中一個是次品要輕一些。根據(jù)圖判斷次品球的編號是⑤。
【點睛】本題考查了找次品這個數(shù)學(xué)問題。根據(jù)圖示進行合理的推斷是解答本題的關(guān)鍵。
23．媽媽從超市買回20袋外觀一樣的食鹽，其中有一袋是贈品，質(zhì)量比其他輕些，媽媽想先吃掉這袋贈品食鹽，她用天平稱，至少稱( )次才能保證找到這袋食鹽。
【答案】3
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】經(jīng)分析得：
將20袋分成3份：6，7，7；第一次稱重，在天平兩邊各放7袋，手里留6袋；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的6袋分為2，2，2，在天平兩邊各放2袋，手里留2袋，
①如果天平平衡，則次品在手里2袋中，接下來，將這2袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的2袋中，接下來，將這2袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的7袋中，將這7袋分成三份：2，2，3，在天平兩邊各放2袋，手里留3袋，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的2袋中，接下來，將這2袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的3袋中，則將3袋平均分成3份：1，1，1，在天平各放1袋，手里留1袋，如果天平平衡，則次品在手里的1袋，如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的1袋中。
至少稱3次才能保證找到這袋食鹽。
【點睛】本題考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。
24．利用天平秤次品的方法，下列數(shù)量的物品分成3份應(yīng)該怎樣分？請把分的數(shù)量寫在圓圈里。

【答案】見詳解
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】如圖所示：

【點睛】本題考查找次品問題，明確把待測物品盡量平均分成三份是解題的關(guān)鍵。
三、判斷題
25．從12個同一型號的零件中找出一個質(zhì)量重的次品，至少要稱3次。( )
【答案】√
【分析】把12個零件分成三份（4，4，4）；
第一次：把其中兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，則次品即在未取的4個零件中；若天平不平衡，次品在天平較低端的4個零件中；
第二次：含次品的4個零件，平均分成3份（1，1，2），把1個、1個分別放在天平兩端，較低端的1個零件是次品；若平衡，則次品在另外2個零件中；
第三次：把含有次品的2個零件分別放在天平兩端，較低端那個零件為次品，所以至少要稱3次。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，從12個同一型號的零件中找出一個質(zhì)量重的次品，至少要稱3次。
原題干說法正確。
故答案為：√
26．28瓶飲料中有1瓶輕些，至少要稱3次才能保證找出輕的那瓶。( )
【答案】×
【分析】根據(jù)二分查找的思想，可以將28瓶飲料平均分成兩組，比較兩組的重量，將重量較輕的一組留下，重量較重的一組淘汰。這樣，較輕的飲料只可能存在于重量較輕的一組中。然后，將重量較輕的一組繼續(xù)分成兩組，重復(fù)上述步驟，直到最后只剩下一瓶飲料為止。這瓶飲料就是輕的那瓶。
【詳解】為了找出28瓶飲料中較輕的一瓶，?我們可以使用天平進行稱重。?首先，?將28瓶飲料平均分成兩份，?每份14瓶。
?第一次稱重：?將兩份分別放在天平的兩端，?較輕的那份飲料中包含較輕的那瓶飲料。?
第二次稱重：?將第一次稱重中較輕的那份14瓶飲料再次平均分成兩份，?每份7瓶，?分別放在天平兩端，?較輕的那份飲料中包含較輕的那瓶飲料。
?第三次稱重：?將第二次稱重中較輕的那份7瓶飲料取出6瓶，?平均分成兩份，?每份3瓶，?分別放在天平兩端。?如果天平平衡，?則未稱的那瓶是較輕的；?如果不平衡，?較輕的那端所對應(yīng)的3瓶中包含較輕的那瓶飲料。?
第四次稱重：?將第三次稱重中確定的3瓶飲料取出2瓶，?分別放在天平兩端。?如果天平平衡，?則未稱的那瓶是較輕的；?如果不平衡，?較輕的那端所對應(yīng)的2瓶中包含較輕的那瓶飲料。?通過這樣的步驟，?我們至少需要4次稱重才能保證找出那瓶較輕的飲料。
故答案為：×
27．從9個果凍中找出唯一一個輕一些的，用天平最少稱2次能保證找出次品。( )
【答案】√
【分析】將9個果凍平均分成3份，利用天平的平衡性，不斷稱量直到找出輕的1個。
【詳解】先將9個果凍平均分成3份，每份3個，任選兩份稱重，如果這兩邊一樣重，說明輕的在剩下的3個里；如果不一樣重，說明輕的在天平較高的一端；確定是哪3個后，將這個3個分成（1，1，1）三份，將任意兩個放在天平上，如果這兩邊一樣重，說明輕的是剩下的1個；如果不一樣重，說明輕的在天平較高的一端，所以2次可以找到次品。
故答案為：√
【點睛】本題考查找次品，要考慮最不利的情況。
28．有12個零件，其中1個次品輕一些，用天平至少稱3次就能找出輕一些的次品。( )
【答案】√
【分析】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【詳解】將12個零件分成（4、4、4），只考慮最不利的情況，先稱（4、4），可確定次品在4個中；將4個分成（1、1、2），稱（1、1），可確定次品在2個中；再稱1次即可確定次品，共3次，所以原題說法正確。
【點睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
29．有30瓶木糖醇，其中29瓶質(zhì)量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平稱，至少稱3次才能保證把質(zhì)量少的木糖醇找出來。( )
【答案】×
【分析】把30瓶木糖醇分成3份：10瓶、10瓶、10瓶，取10瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；取含有較輕的一份，分成3份： 3瓶、3瓶、4瓶，在天平兩側(cè)各放3瓶，若天平平衡，則較輕的次品在剩下的4瓶中，若天平不平衡，取較輕的3瓶繼續(xù)；若在3瓶中，再稱一次即可找出較輕的那瓶；若在那4瓶中繼續(xù)稱；把4分成（1，1，2），在天平兩側(cè)各放1瓶，分別放在天平兩側(cè)，若天平不平衡，則次品是較輕的那瓶；若平衡，則次品在剩下的2瓶中，再稱1次即可。
所以至少稱4次可以保證質(zhì)量少的木糖醇找出來。
【詳解】由分析可知：
有30瓶木糖醇，其中29瓶質(zhì)量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平稱，至少稱4次才能保證把質(zhì)量少的木糖醇找出來。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查找次品問題，明確把待測物品盡量的平均分成三份是解題的關(guān)鍵。
四、計算題
30．直接寫出下面各題的得數(shù)。


【答案】
【解析】略
31．怎樣簡便怎樣算。

【答案】；10；1
【分析】－（－），先計算括號里的減法，再計算括號外的減法；
4.56＋＋5.44－，根據(jù)加法交換律，原式化為：4.56＋5.44＋－，再根據(jù)加法結(jié)合律，原式化為：（4.56＋5.44）＋（－），再進行計算；
－＋－，根據(jù)帶符號搬家，原式化為：＋－－，再根據(jù)加法結(jié)合律和減法性質(zhì)，原式化為：（＋）－（＋），再進行計算。
【詳解】－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
4.56＋＋5.44－
＝4.56＋5.44＋－
＝（4.56＋5.44）＋（－）
＝10＋0
＝10
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
32．求未知數(shù)x。

【答案】；；
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上，即可求解。
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去，即可求解。
（3）根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去0.1，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以2，即可求解。
【詳解】
解：
解：
解：
五、解答題
33．六一兒童節(jié)到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質(zhì)量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請寫出稱的過程。
【答案】
4次，見詳解
【分析】根據(jù)找次品的辦法，一般把餅干平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進行稱量，由此進行解答即可。
【詳解】稱第一次：把28盒分成兩組，每組14盒，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒會在輕的一邊；
稱第二次：把有少幾塊盒的那組14盒分成兩組，分別是7盒，7盒，少幾塊的盒在輕的那一邊；
稱第三次：把有少幾塊盒的那組7盒分成三組，分別是2盒，2盒，3盒，天平每邊放2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊；
稱第四次：若少幾塊的那一盒在2盒中，把這2盒分成兩組，天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊；若少幾塊的那一盒在3盒中，把這3盒平均分成3組，先稱2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊。
答：至少稱4次可以保證找出這盒餅干。
【點睛】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的方法。
34．質(zhì)檢部門對某企業(yè)的產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，在抽檢的9盒產(chǎn)品中有1盒不合格（質(zhì)量稍輕一些），如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
【答案】2次
【分析】根據(jù)題意可知，9盒中有1盒不合格，由于盒數(shù)大于3盒，考慮將其分為3份（3，3，3），接下來將其中2份稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將剩下的1份平均分成3份進行稱重，即可解答。
【詳解】把9盒產(chǎn)品平均分成3份，每份3盒，任取2份，分別放在天平兩端，若天平平衡，則質(zhì)量較輕的在未取的3盒中，若天平不平衡；把天平較高端的3盒產(chǎn)品，任取2盒分別放在天平兩端，若天平平衡，則質(zhì)量較輕的是未取的那盒，若天平不平衡，天平較高端的那盒即為質(zhì)量較輕的那盒。則：1＋1＝2（次）
答：至少稱2次能保證找出次品。
【點睛】本題屬于找次品問題，需要明確質(zhì)量輕的一盒是不合格產(chǎn)品。
35．李叔叔加工了5個精密零件，其中有一個零件內(nèi)部有砂眼，比別的零件輕。為保證精密零件的質(zhì)量，要找出這個次品。你能用無砝碼的天平很快把它找出來嗎？
【答案】能
【分析】根據(jù)找次品的辦法，一般把零件分成3份，盡量平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進行稱量，由此進行解答即可。
【詳解】第一次，把5個精密零件分成3份（2個、2個、1個），取2個的兩份，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的是未取的一個，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；
第二次，取含有較輕的零件的2個，分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的精密零件。
答：至少2次能保證找到有沙眼的零件。
【點睛】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力。
36．有7個外形一模一樣的零件，其中有一個零件略輕一些，看作次品。如果用天平稱，至少稱（ ）次能保證找出這個次品。請你用畫圖和文字簡潔清楚地表示出稱的過程。
【答案】2；見詳解
【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1，據(jù)此解答。
【詳解】把7個零件分成2個、2個、3個，共3份；
第一次稱量：
把每份2個零件的兩份分別放在天平兩端，如果平衡，次品就在3個中；如果不平衡，較輕的兩個零件中有一個是次品；
第二次稱量：
如果次品在3個中，把天平兩端各放一個，如果平衡，次品就是剩下的一個；如果不平衡，較輕的那個零件就是次品；
如果次品在2個中，天平兩端各放一個，再稱一次，較輕的那個零件就是次品。
因此如果用天平稱，至少稱2次能保證找出這個次品。
37．在9枚一模一樣的金幣中，有一枚比真金幣輕的假金幣。如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這枚假金幣？
【答案】2次
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】①第一次把9枚金幣平均分成三份，每份3枚，任取其中兩份，分別放在天平兩端；
②
a若天平不平衡，則第二次從天平較高端的3枚金幣中，任取2枚金幣，分別放在天平兩端，
若天平平衡，則未取的那枚金幣就是假金幣，
若天平不平衡，則天平較高端的是假金幣；
b若第一次天平平衡，則第二次從未取的那3枚金幣中，任取2枚金幣，分別放在天平兩端，
若天平平衡，則未取的那枚金幣就是假金幣，
若天平不平衡，則天平較高端的是假金幣。所以至少稱2次能保證找出這枚假金幣。
答：至少稱2次能保證找出這枚假金幣。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

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