1.理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
2.運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
3.在探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)概括和表達(dá)能力.
4.通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生積極探索，團(tuán)結(jié)合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解并正確運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為102cm，它的體積是多少呢？
[教學(xué)說(shuō)明]教師提出問(wèn)題后，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后相互交流.學(xué)生很容易列出算式，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望.
二、思考探究，獲取新知
冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
思考：怎樣計(jì)算（am)n？
先完成下表：
觀(guān)察上表，發(fā)現(xiàn)冪的乘方有什么規(guī)律？
[教學(xué)說(shuō)明]
教師提出問(wèn)題，學(xué)生完成表格.相互交流，然后共同歸納冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).
[歸納結(jié)論]
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn（m、n都是正整數(shù)）.
三、典例精析，掌握新知
例1計(jì)算：
(1)(105)3；
(2)(x4)2；
(3)(-a2)3.
【解】
（1）(105)3=105×3=1015.
（2）(x4)2=x4×2=x8.
(3)(-a2)3=-a2×3=-a6.
例2計(jì)算：
(1)［(x-y)2］4；
(2)x3·(x2)n；
（3）(-m)3·(-m2)2；
(4)(-a5)-2·(-a2)5.
【解】
（1）原式=(x-y)8.
(2)原式=x3·x2n=x2n+3.
(3)原式=-m3·m4=-m7.
(4)原式=a10·(-a10)=-a20.
例3 若42n=28,求n的值.
【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28.
∴4n=8.∴n=2.
例4 若xm·x2m=3,求x9m的值.
【解】
∵xm·x2m=x3m=3. ∴x9m=(x3m)3=33=27.
例5 已知2m=a,2n=b.
求：（1）8m+n；
(2)2m+n+22m+n.
[教學(xué)說(shuō)明]學(xué)生獨(dú)立自主完成，教師可讓部分學(xué)生上臺(tái)展示自己的答案，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.計(jì)算:
(1)(106)2;
(2)(-a3)4;
(3)-(x3)5;(4)(-y3)2;
(5)(-a3)2·(a4)3;
(6)-x3·(-x2)3.
2.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？應(yīng)怎樣改正？
3.填一填
4.已知am=3,an=4，(m、n為正整數(shù)）,求a3m+2n的值.
5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.試求x-y的值.
6.設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值.
[教學(xué)說(shuō)明]教師給出習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)予以指正，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.
【答案】
1.（1）原式=1012；(2)原式=a12；
(3)原式=-x15；(4)原式=y6；
(5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9.
2.（1）× (x3)2=x6. (2) × x3·x2=x5.
（3）× x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）× x3·x2=x5.
6.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147.
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？請(qǐng)與同伴交流.
[教學(xué)說(shuō)明]
學(xué)生相互交流，回顧冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用.
【課后練習(xí)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

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8.1 冪的運(yùn)算

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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