7.4 綜合與實踐 排隊問題 【教學(xué)目標】 1.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解決簡單的實際問題. 2.由實際問題中找出不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力，體會列表法、由特殊到一般等主要的數(shù)學(xué)思想和方法. 3.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，通過合作與交流讓學(xué)生體會成功的喜悅. 【教學(xué)重點】 利用不等式（組）解決簡單實際問題. 【教學(xué)難點】 利用不等式（組）解決排隊問題. 【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入，初步認識 在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常遇到排隊等待的現(xiàn)象（如教材第38頁圖713和圖714），例如：醫(yī)院掛號付費、銀行辦理業(yè)務(wù)等.某些場合下、由于排隊的人很多，人們將花費很多的時間在等待，這使人們的工作和生活受到很大的影響.服務(wù)機構(gòu)通常通過增加服務(wù)窗口來減少排隊，但窗口增加過多又會造成人力，物力的浪費.如何使投入的資源較少，而顧客對得到的服務(wù)又較滿意呢？ [教學(xué)說明]以學(xué)生非常熟悉的實際生活例子引入，容易激發(fā)學(xué)生的探求欲望，讓學(xué)生相互交流，發(fā)表自己的見解，進一步感受數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系. 二、思考探究，獲取新知 問題 某服務(wù)機構(gòu)開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一位顧客.已知當窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口開始工作1min后，又有一位“新顧客”到達，且預(yù)計以后每5min都有一位“新顧客”到達. （1）設(shè)e1,e2,……，e6表示當窗口開始工作時已經(jīng)在等待的6位顧客，c1,c2，…，c6表示在窗口開始工作以后，按先后順序到達的“新顧客”，請將下面表格補充完整（這里假設(shè)e1,e2,…,e6的到達時間為0）. （2）下面表格表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時間，試將該表格補充完整. （3）根據(jù)上述兩個表格，能否知道“新顧客”中，哪一位是第一位到達服務(wù)機構(gòu)而不需要排隊的？求出他的到達時間. （4）在第一位不需要排隊的顧客到達之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了多長時間？ （5）平均等待時間是一個重要的服務(wù)質(zhì)量指標，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時間是多少？ [教學(xué)說明]教師給出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行分析，然后相互進行交流，感受列表法對解決此類問題所具有的優(yōu)點. [歸納結(jié)論]運用列表法可以比較方便的解決簡單排隊問題. 三、典例精析，掌握新知 例1 在上面問題的條件中，當服務(wù)機構(gòu)的窗口開始工作時，如果已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），且當“新顧客”cn離去時，排隊現(xiàn)象就此消失了，即cn+1為第一位到達后不需要排隊的“新顧客”，問： （1）用關(guān)于n的代數(shù)式來表示，在第一位不需要排隊的“新顧客”cn+1到達之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了多長時間？ （2）用關(guān)于n的代數(shù)式表示cn-1的到達時間. （3）根據(jù)（1）和（2）得到的代數(shù)式以及它們的數(shù)量關(guān)系，求n+1的值. 【解】（1）10+n(位) 2(10+n)=20+2n(min) （2）5n+1(min) （3）由題意得20+2n≤5n+1 解得n≥ 又n為整數(shù) ∴n≥7 ∴n+1=8 例2 某校安排寄宿時，如果每間宿舍住7人，那么有1間雖有人住，但沒有滿，如果每間宿舍住4人，那么有100名學(xué)生住不下.問該校有多少寄宿生？有多少間宿舍？ 【解】設(shè)有x間宿舍，依題意得 又x為整數(shù)，∴x=34,35. 當x=34時，4x+100=236（人）; 當x=35時，4x+100=240（人）. 答：該校有236個寄宿生，34間宿舍，或者有240個寄宿生，35間宿舍. [教學(xué)說明]學(xué)生自主探究，選取部分同學(xué)上臺展示自己的答案，然后相互交流各自的心得，增強運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. [歸納結(jié)論]對于例1，當使用列表法不方便時，可用代數(shù)式表示題中的數(shù)量，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來解決問題;對于例2，分析題中的不等關(guān)系，建立不等式組來解決問題. 四、運用新知，深化理解 1.某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需要購買每次2元的門票.某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算? 2.某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元. (1)請問榕樹和香樟樹的單價各多少？ (2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，要使總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍共有幾種方案? [教學(xué)說明]學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學(xué)生進行點撥. 【答案】1.解：設(shè)該游客一年中進入該公園至少要超過x次時，購買A類年票最合算，根據(jù)題意得,解得x＞25,即該游客一年中進入該公園至少要超過25次時，購買A類年票最合算. 2.解：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，則香樟樹的單價為（x+20)元/棵，由題意得：3x+2(x+20)=340.解得:x=60,∴x+20=80.答：榕樹和香樟樹單價分別是60元/棵，80元/棵. （2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹（150-a)棵，由題意得 解得：58≤a≤60. 又a為整數(shù)，∴a=58、59、60 ∴共有三種購買方案. 五、師生互動，課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流. [教學(xué)說明]學(xué)生相互交流，發(fā)表自己的見解，反思問題，共同提高. 【課后練習】 完成練習冊中本課時練習.

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