1．理解零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì)．
2．會用科學記數(shù)法表示小于1的數(shù)，能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)．
3．經(jīng)歷探究零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的過程，體驗從一般到特殊的數(shù)學思想，發(fā)展抽象思維能力．
重點：1.零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及運算.2.會用科學記數(shù)法表示小于1的數(shù)．
難點：零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的理解和運用．

一、情境導入
同底數(shù)冪的除法公式為am÷an＝am－n，有一個附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)．當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m＝n或m＜n時，情況怎樣呢？
二、合作探究
探究點一：零次冪
若(x－6)0＝1成立，則x的取值范圍是( )
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故選C.
方法總結(jié)：本題考查的是零次冪，非0數(shù)的零次冪等于1，注意零次冪的底數(shù)不能為0.
探究點二：負整數(shù)次冪
【類型一】比較數(shù)的大小
若a＝(－ eq \f(2,3) )－2，b＝(－1)－1，c＝(－ eq \f(3,2) )0，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＞b＝c B．a(chǎn)＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－ eq \f(2,3) )－2＝(－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(9,4) ，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ eq \f(3,2) )0＝1，∴a＞c＞b.故選B.
方法總結(jié)：關(guān)鍵是熟悉運算法則，利用計算結(jié)果比較大?。?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
【類型二】 零次冪與負整數(shù)次冪中底數(shù)的取值范圍
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是( )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根據(jù)題意，若(x－3)0有意義，則x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意義，則3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.故選B.
方法總結(jié)：任意非零數(shù)的零次冪為1，底數(shù)不能為零.
【類型三】 含負整數(shù)次冪、零次冪與絕對值的混合運算
計算：－22＋(－ eq \f(1,2) )－2＋(2015－π)0－|2－ eq \r(3) |.
解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)次冪、零次冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算．
解：－22＋(－ eq \f(1,2) )－2＋(2015－π)0－|2－ eq \r(3) |＝－4＋4＋1－2＋ eq \r(3) ＝ eq \r(3) －1.
方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、負整數(shù)次冪、零次冪及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
探究點三：用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
【類型一】 用負整數(shù)次冪表示絕對值小于1的數(shù)
中商網(wǎng)報道，一種重量為0.000106千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人，0.000106用科學記數(shù)法可表示為( )
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4，故選A.
方法總結(jié)：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10－n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)次冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【類型二】 將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)
用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
解析：小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002.
(2)3.14×10－5＝0.0000314.
(3)7.08×10－3＝0.00708.
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法總結(jié)：將科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10－n“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．
三、板書設(shè)計
1．零次冪
任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0＝1(a≠0).
2．負整數(shù)次冪
任何一個不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)．即a－p＝ eq \f(1,ap) (a≠0，p是正整數(shù)).
3．用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
從本節(jié)課的教學過程來看，結(jié)合了多種教學方法，既有教師主導課堂的例題講解，又有學生主導課堂的自主探究．課堂上學習氣氛活躍，學生的學習積極性被充分調(diào)動，在拓展學生的學習空間的同時，又有效地保證了課堂學習的質(zhì)量．

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8.1 冪的運算

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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