1．理解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，能直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
2．掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題．
3．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算性質(zhì)，體驗(yàn)由具體到一般的歸納推理的方法和依據(jù)．
重點(diǎn)：同底數(shù)冪除法法則的理解及應(yīng)用．
難點(diǎn)：同底數(shù)冪除法法則的探究過程．

一、情境導(dǎo)入
一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌．要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
二、合作探究
探究點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法
【類型一】直接運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)4進(jìn)行計(jì)算
計(jì)算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1).
解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(－xy)看作一個(gè)整體；(2)把(x－2y)看作一個(gè)整體，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一個(gè)整體．
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5.
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1.
方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)算．
【類型二】 逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)4進(jìn)行計(jì)算
已知am＝4，an＝2，a＝2，求am－n－1的值．
解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝2，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷2＝1.
方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.
【類型三】 同底數(shù)冪的除法的實(shí)際應(yīng)用
聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105，汽車的聲音是100分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是1010，噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求：
(1)汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音強(qiáng)度的多少倍？
(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音強(qiáng)度的多少倍？
解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音強(qiáng)度，再除以汽車聲音的強(qiáng)度即可得到答案．
解：(1)因?yàn)?010÷105＝1010－5＝105，所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音強(qiáng)度的105倍．
(2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，強(qiáng)度是105，汽車的聲音是100分貝，強(qiáng)度為1010，所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其強(qiáng)度為1015.所以1015÷1010＝1015－10＝105.所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音強(qiáng)度的105倍．
方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、板書設(shè)計(jì)
冪的運(yùn)算性質(zhì)4：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
從計(jì)算具體問題中同底數(shù)冪除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)．教學(xué)時(shí)要多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，體驗(yàn)自主探究的樂趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

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