1.掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).并且能對其熟練地進(jìn)行運(yùn)算.
2.能夠運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問題.
3.體會冪的意義，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的必然聯(lián)系，感受由特殊到一般的辯證規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn).
4.通過參考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及與他人合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題我國首臺千萬億次超級計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號”（教材第45頁圖8-1）每秒可進(jìn)行
2.57×1015次運(yùn)算，問它工作1h(3.6×103s)可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
[教學(xué)說明]教師提出問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后相互交流.學(xué)生很容易列出算式，卻不知該如何計(jì)算，激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望.
二、思考探究，獲取新知
思考：怎樣計(jì)算am·an?
先完成下表：
觀察上表，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？
[教學(xué)說明]
教師提出問題，學(xué)生完成表格，相互交流，然后共同歸納同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).
[歸納結(jié)論]
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)）.
三、典例精析，掌握新知
.【解】
（1）原式=-x4·x8=-x12.
（2）原式=103·10a·10a+1=102a+4.
(3)原式=(a+1)3.
（4）原式=(x-y)［-(x-y)3］=-(x-y)4.
例3已知7a+b·7a-b=49，求a的值.
【解】
∵7a+b·7a-b=72a=49=72.
∴2a=2.∴a=1.
例4已知am=3,am+n=6,求an的值.
【解】
∵am+n=am·an=6.
又am=3. ∴3·an=6. ∴an=2.
[教學(xué)說明]
學(xué)生獨(dú)立自主完成，教師可讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案，加深對所學(xué)知識的理解.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？
2.計(jì)算：
3.計(jì)算：
4.已知6n·63n-9=216.求n的值.
5.已知ax=4,ay=5,求：
(1)ax+y；
(2)a2x+y.
6.已知2a=3,2b=5,2c=30,試確定a、b、c之間的關(guān)系式.
[教學(xué)說明]
教師給出習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時(shí)予以指正，對有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.
【答案】
1.（1）× x3+x3=2x3
(2) × x3·x3=x6
(3) × c·c3=c4
(4) × c+c2=c+c2
2.（1）原式=108;
(2)原式=-a7;
(3)原式=-x3·(-x5)=x8;
(4)原式=-y9;
(5)原式=x2·x3·（-x3）=-x8;
(6)原式=(-y)6=y6.
3.（1）原式=an+2+n+1=a2n+3;
(2)原式=(a-2b)2+3+4=(a-2b)9;
(3)原式=-(n-2m)5·(n-2m)3=-(n-2m)8;
(4)原式=(2x-1)m·(2x-1)2n=(2x-1)m+2n.
4.∵6n·63n-9=64n-9=216=63 ∴4n-9=3 ∴n=3
5.(1)ax+y=ax·ay=4×5=20;
(2)a2x+y=ax·ax·ay=4×4×5=80.
6.∵2a=3,2b=5,2c=30
∴2a·2b=3×5=15
∴2·2a·2b=30.即2a+b+1=2c
∴a+b+1=c.
五、師生互動，課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.
[教學(xué)說明]
學(xué)生相互交流，回顧同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用.
【課后練習(xí)】
完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).

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8.1 冪的運(yùn)算

版本： 滬科版（2024）

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