1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角的概念.
2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算.
3.了解對(duì)頂角的概念，通過探索對(duì)頂角性質(zhì)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
4.有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)這與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.
【教學(xué)重點(diǎn)】
對(duì)頂角的性質(zhì)及運(yùn)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
對(duì)頂角性質(zhì)的探索.
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題：觀察剪刀剪東西的過程，可以將剪刀的兩片刀刃邊沿看作是兩條相交直線，如圖（1）中虛線所示.把這兩條相交直線用圖（2）表示，在剪東西的過程中，∠AOC與∠BOD這兩個(gè)角的位置和大小始終保持怎樣的關(guān)系？
[教學(xué)說明]教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，然后相互交流，發(fā)表各自的見解，初步感知相交線與對(duì)頂角.
二、思考探究，獲取新知
1.對(duì)頂角的概念問：在圖（2）中，∠1和∠3有何位置關(guān)系？
[教學(xué)說明]教師提出問題，學(xué)生觀察圖片，歸納對(duì)頂角的概念.
[歸納結(jié)論]在圖（2）中，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)O，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
2.對(duì)頂角的性質(zhì)
探究：在圖（2）中，∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？你能說明具有這樣關(guān)系的道理嗎？
[教學(xué)說明]教師提出問題，學(xué)生觀察圖形，嘗試進(jìn)行推理論證，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和邏輯性.
∵∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
[歸納結(jié)論]對(duì)頂角相等.
三、典例精析，掌握新知
例1 如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線.
（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角是
(2)∠AOD的對(duì)頂角是
（3）∠BOD的對(duì)頂角是
【解】 （1）∠AOD,∠BOC
(2)∠BOC
(3)∠AOC
例2 如圖，直線a,b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4.
【解】∵∠1=40°
∴∠3=∠1=40°
∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
∴∠4=∠2=140°.
例3 如圖所示，直線AB、DF交于點(diǎn)C，CE是一條射線，∠2=2∠1、
∠ECD=120°.求∠ACF.
【解】∵∠ECD=120°
∴∠1+∠2=60°
又∠2=2∠1
∴∠2=40°
∴∠ACF=∠2=40°.
例4 如圖，∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.請(qǐng)求出∠EOF的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？能用一句簡潔的語句描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？
【解】∵∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角
∴C、O、D在同一條直線上.
又OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
∴∠COE= AOC,∠DOF=∠BOD.
又∠AOC=∠BOD
∴∠COE=∠DOF.
∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠DOF+∠COF=∠COD=180°.
發(fā)現(xiàn)：對(duì)頂角的角平分線在同一條直線上.
[教學(xué)說明]教師給出例題，學(xué)生獨(dú)立自主完成，教師可讓幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)與方法.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.下列說法正確的是（ ）
A.相等的角是對(duì)頂角；
B.若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；
C.若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；
D.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.
2.判斷下列各圖中∠1與∠2是否為對(duì)頂角，并說明理由.
3.如圖，兩條直線相交，∠1=35°,求∠2和∠3的度數(shù).
4.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD.若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度數(shù).
[教學(xué)說明]教師給出習(xí)題，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)解題過程中出現(xiàn)的問題及時(shí)予以指正，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.
【答案】1.B 2.（1）不是對(duì)頂角，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn);
（2）不是對(duì)頂角，∠1與∠2的兩邊不是分別互為反向延長線；
（3）不是對(duì)頂角，理由同（2）;
（4）不是對(duì)頂角，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角;
（5）是對(duì)頂角;
（6）不是對(duì)頂角，理由同（1）.
3.∠2=∠1=35°
∠3=180°-∠1=145°.
4.∵OE平分∠BOD∴∠1=∠2
又∠3∶∠2=8∶1 ∴∠3=8∠2.
又∠1+∠2+∠3=180° ∴10∠2=180°,
∴∠2=18°
∴∠AOC=∠BOD=2∠2=36°.
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？請(qǐng)與同伴交流.
[教學(xué)說明]學(xué)生相互交流，回顧對(duì)頂角的概念與性質(zhì)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用.
【課后練習(xí)】
完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).

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10.1 相交線

版本： 滬科版（2024）

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